四川省2022-2022學年眉山市高一上學期期末考試數(shù)學試題

1、四川省眉山市2018-2023學年高一上學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知全集U=1,2，3，4，5，集合M=4,5，則UM=()A. 5B. 4,5C. 1,2，3D. 1,2，3，4，5【答案】C【解析】解：全集U=1,2，3，4，5，集合M=4,5，UM=1,2，3故選：C依據(jù)補集的定義求出M補集即可計算：21g2+1g25=()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：21g2+1g25=lg4+lg25=lg100=2故選：B已知角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(12,32)，則sinA. 12B

2、. 33C. 3【答案】D【解析】解：角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(12,32)，則sin=32，故選：函數(shù)f(x)=12sin22x是(A. 偶函數(shù)且最小正周期為2B. 奇函數(shù)且最小正周期為2C. 偶函數(shù)且最小正周期為D. 【答案】A【解析】解：由題意可得：f(x)=cos4x，所以該函數(shù)圖象關于y軸對稱，屬于偶函數(shù)，且周期為T=24=2故選：A先將函數(shù)運用二倍角公式化簡為y=Asin設a1,0，12，1，2，3，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的全部a的值有(A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】解：當a=1時，y=x

3、1的定義域是x|x0，且為奇函數(shù)，不符合題意；當a=0時，函數(shù)y=x0的定義域是x|x0且為偶函數(shù)，不符合題意；當a=12時，函數(shù)y=x12的定義域是x|x0且為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；當a=1時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)，滿足題意；當a=2時，函數(shù)y=x2的定義域是R且為偶函數(shù)，不符合題意；當a=3時，函數(shù)y=x3的定義域是R且為奇函數(shù)，滿足題意；滿足題意的的值為1，3故選：B分別驗證a=1，0，12，1，2設集合A=x|0 x2023，B=x|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()A. a|a0B. a|0a2023C. a|a2023D. a|0a2023【答案】C【解析】集合

4、A=x|0 x2023，B=x|x0，f(3)131x,x1，則滿足f(x)3A. 0,+)B. 19,3C. 0,3【答案】A【解析】解：函數(shù)f(x)=1log3x,x131x,x1，則由f(x)3可得31x3x1，或1log3x3x1解可得0 x1，解可得x1，綜合可得x的取值范圍是0,+)，故選：A同時具有性質“周期為，圖象關于直線x=3對稱，在6,A. y=sin(x2+6)【答案】D【解析】解：A.函數(shù)的周期T=212=4，不滿足條件B.函數(shù)的周期T=，當x=3時，y=sin(32+6)=sin31，則函數(shù)關于x=3不對稱，不滿足條件C.函數(shù)的周期T=，當x=3時，y=cos(2已知

5、奇函數(shù)f(x)的定義域為x|x0，當x0時，f(x)=x2+3x+a，若函數(shù)g(x)=f(x)x的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是(A. a0B. a0C. a0時，g(x)=x2+2x+a，g(x)在(0,+)上單調遞增，g(0)=a04x0，即x1x4，104x0，求出解集即可若tan=3，則sin2cos2【答案】6【解析】解：tan=3，sin2cos2=2sincoscos2=2tan=6，設定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為32，當0 x時，f(x)=cosx，則f(5【答案】【解析】解：定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為32，則：f(x+32)=f(x)，當0 x時，f(x)=co

6、sx，故：f(56)=f(3將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent，假設過5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m秒甲桶中的水只有a4升，則m的值為_【答案】5【解析】解：5秒后甲桶和乙桶的水量相等，函數(shù)y=f(t)=aent滿足f(5)=ae5t=12a，即5t=ln12，得n=15ln12，當k秒后甲桶中的水只有a4升，即f(k)=a4，即15ln12k=ln14=2ln1三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知cos=1213，(,2)，求sin(【答案】解：cos=1213，(,2)，sin=513，【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式及其

7、兩角和差的正弦、正切公式即可得出嫻熟把握同角三角函數(shù)的基本關系式及其兩角和差的正弦、正切公式是解題的關鍵已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos2xsin2x.(1)求函數(shù)f(x)【答案】解：(1)f(x)=2sinxcosx+cos2xsin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+4)，則函數(shù)的周期T=22=，由2k+22x+42k+32，kZ，即k+8xk+【解析】(1)(用三角函數(shù)的倍角公式斤先化簡，結合三角函數(shù)的幫助角公式進行化簡進行求解(2)依據(jù)三角函數(shù)最值性質進行求解即可本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用倍角公式以及幫助角公式將函數(shù)化簡為f(x)=Asin(x+)科學

8、爭辯表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度I(單位：瓦/平方米)有關.在實際測量時，常用L(單位：分貝)來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關系式：L=algII0(a是常數(shù))，其中I0=11012瓦/平方米.如風吹落葉沙沙聲的強度I=11011聲音大小風吹落葉沙沙聲輕聲耳語很嘈雜的大路強度I(瓦/平方米)111強弱等級L(分貝)10m90求a和m的值(2)為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值【答案】解：(1)將I0=11012瓦/平方米，I=11011瓦/平方米代入L=algII0，得10=alg1101111012=alg10=

9、a，即a=10，m=10lg11010110【解析】(1)依據(jù)條件代入關系式，即可求出a和m的值；(2)解不等式L50即可本題主要考查函數(shù)的應用問題，解對數(shù)的運算法則是解決本題的關鍵已知函數(shù)f(x)=sin(x4)()若f()=23，求sincos的值；【答案】解：()f()=sin(4)=sincos4cossin4=22(sin【解析】()利用兩角差的正弦公式可得；()利用二倍角、兩角和的余弦公式、幫助角公式可得本題考查了三角函數(shù)的恒等變換應用.屬中檔題已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點0和2，且f(x)最小值是1，函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關于原點對稱(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)=f(x)g(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍【答案】解：(1)二次函數(shù)f(x)有兩個零點0和2，設f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a0).f(x)圖象的對稱軸是x=1，f(1)=1，即a2a=1，a=1，f(x)=x2+2x函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關于原點對稱，g(x)=f(x)=x2+2x(2)由(1)得h(x)=x2+2x(x2+2x)=(+1)x2+2(1)x當=1時，h(x)=4x滿足在區(qū)間1,1上是增函數(shù)；當1時，h(