江蘇南京高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講座2應(yīng)用題歸類分析及應(yīng)對策略 詳細(xì)版課件

1、南京市2011屆數(shù)學(xué)高三二輪復(fù)習(xí)建議2011.2.12應(yīng)用題歸類分析及應(yīng)對策略南京師大附中 吳兆甲一、試題特點2010全國36套(不包括江蘇)試卷的應(yīng)用題中，只有陜西(理)、福建(文、理)考查了解三角形，其余省市都是考查了概率與統(tǒng)計. 2009全國36套(不包括江蘇)試卷應(yīng)用題中，只有湖北(文) 考查了基本不等式（函數(shù)），福建（理）、遼寧、寧夏考查了解三角形, 上?？疾楹瘮?shù)，其余都是概率與統(tǒng)計.一、試題特點2010年2003年江蘇高考應(yīng)用題類型： 2010測量問題：解直角三角形與基本不等式 填空題14函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2009利潤問題：基本不等式2008幾何最值（費馬點）問題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2007

2、概率2006體積最值問題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2005概率2004線性規(guī)劃2003概率二、解題策略數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題解題程序表：步驟1：將一個實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計.步驟2：將一個數(shù)學(xué)問題化歸為一個常規(guī)問題，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計.步驟3：求解常規(guī)數(shù)學(xué)問題 .二、解題策略數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題解題程序表：步驟1：將一個實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計.其一是身臨其境，深入理解題意；其二抓住變元，理清變元之間的關(guān)系.“審題”是關(guān)鍵，應(yīng)用題審題要慢！如何審題？答：一、試題特點2010年2003年江蘇高考應(yīng)用題類型： 2010測量問題：解直角三角形與基本不等式 填空題14函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2009利潤

3、問題：基本不等式2008幾何最值（費馬點）問題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2006體積最值問題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2004線性規(guī)劃2007概率2005概率2003概率從變元入手的兩個要點 二、解題策略首先是選“好”變元；其次是弄清多變元中主變元與從變元的關(guān)系（等量關(guān)系）.如圖所示，某校把一塊邊長分別為3,5,7的邊角地辟為生物園，圖中DE把生物園分成面積相等的兩部分，D、E分別在AB、AC上.如果DE是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？如果DE是參觀線路，即希望它最長，DE的位置又應(yīng)該在哪里？二、解題策略學(xué)生會怎么想？二、解題策略學(xué)生會糾結(jié)？哪個是（主）變元？AD還是AE？或AD、AE都是？

4、AD、AE有關(guān)系嗎？應(yīng)該求出DE的長？可以把DE放在ADE中求解！DE2AD2AE22ADAEcosBAC基本題型一 x/天10040價格/千元403010O例1. (南京2011屆學(xué)情調(diào)研17)經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去100天內(nèi)銷售價格與銷售時間x(天)的關(guān)系可用下圖的一條折線表示：（1）寫出價格f(x)關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式(x表示投入市場第x天)；（2）若銷售量g(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系是g(x)x48(1x100，xN*)，問該產(chǎn)品投入市場第幾天時，日銷售額最高，最高值是多少千元？基本題型一例2（2008江蘇高考17）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B及CD的中點P處，

5、已知AB20km，BC10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為ykm.（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAD=(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短?；绢}型一 例3全國高考西紅柿種植問題（題目略）基本策略： 解后反思提煉變量關(guān)系 問題中共有幾個變量（時間、價格、銷量、銷售額）？隨著時間的變化價格（或銷量）如何變化？銷售額如何計算？基本題型一

6、 例2基本策略： 怎樣選擇好“變元”？ 基本題型一 例2基本策略： 怎樣選擇好“變元”？ 你選的變元好嗎？它到底好在哪里？你能總結(jié)出“好”變元（自變量）的選擇原則嗎？基本題型二例4如圖，矩形的工業(yè)鋼板正中間有一個邊緣形狀為拋物線的缺口，其中拋物線的上口寬EF4,頂點G到上邊的距離為4,現(xiàn)欲把缺口形狀改造為等腰梯形PQRS，問如何設(shè)計切削方案才能使切去的部分(陰影部分面積)最少？基本題型二例5(南京2011屆一模17節(jié)選) 如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A，B在直徑上，點C，D在圓周上若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的

7、側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？并求最大體積ABCDO基本題型二例6（2006江蘇高考18）請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如右圖所示)，試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O/的距離為多少時，帳篷的體積最大？基本題型二ABCDO變化著的幾何背景！ 基本題型二變化著的幾何背景！ 問題1：是什么在影響著陰影部分（幾何體形狀）的變化？主動點（幕后的黑手）是誰？基本題型二變化著的幾何背景！ 問題2：如何把這種“影響”用一個變量來體現(xiàn)？問題1：是什么在影響著陰影部分（幾何體形狀）的變化？主動點（幕后的黑手）是誰？基本

8、題型二變化著的幾何背景！ 問題3：怎樣才能使得陰影部分面積最?。筷幱安糠值拿娣e可求嗎？是熟悉的規(guī)則圖形嗎？能轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形嗎？問題1：是什么在影響著陰影部分（幾何體形狀）的變化？主動點（幕后的黑手）是誰？問題2：如何把這種“影響”用一個變量來體現(xiàn)？基本題型二變化著的幾何背景！ 問題4：可以用選好的變量來算出規(guī)則圖形的面積嗎？問題1：是什么在影響著陰影部分（幾何體形狀）的變化？主動點（幕后的黑手）是誰？問題2：如何把這種“影響”用一個變量來體現(xiàn)？問題3：怎樣才能使得陰影部分面積最?。筷幱安糠值拿娣e可求嗎？是熟悉的規(guī)則圖形嗎？能轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形嗎？基本題型二變化著的幾何背景！ 問題5：你選擇的變量是

9、“好”變量嗎？問題1：是什么在影響著陰影部分（幾何體形狀）的變化？主動點（幕后的黑手）是誰？問題2：如何把這種“影響”用一個變量來體現(xiàn)？問題3：怎樣才能使得陰影部分面積最?。筷幱安糠值拿娣e可求嗎？是熟悉的規(guī)則圖形嗎？能轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形嗎？問題4：可以用選好的變量來算出規(guī)則圖形的面積嗎？基本題型三例7（2009江蘇高考19 ）按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為. 如果一個人對兩種交易（賣出或買進(jìn)）的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的單件成

10、本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元. 設(shè)產(chǎn)品A,B的單價分別為mA元和mB元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙. 求h甲和h乙關(guān)于mA，mB的表達(dá)式；當(dāng)mAmB時，求證：h甲h乙；(2) 設(shè)mAmB 當(dāng)mA，mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)略基本題型三例7關(guān)鍵詞單件成本賣出單價買進(jìn)單價買進(jìn)滿意度賣出滿意度綜合滿意度甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙. A、B兩種產(chǎn)品的單價mA、mB，題中有哪些變量？ 基本題型三例7關(guān)鍵詞：變量單件成本賣出單

11、價買進(jìn)單價買進(jìn)滿意度賣出滿意度綜合滿意度甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙. A、B兩種產(chǎn)品的單價mA、mB，題中有哪些變量？ 變量之間有怎樣的變化關(guān)系？你能列一個表格來表示各變量之間的關(guān)系嗎？基本題型三你能列一個表格來表示各變量之間的關(guān)系嗎？基本題型四例8（南京?？寂c數(shù)列有關(guān)的問題）某企業(yè)2003年的純利潤為500 萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元。今年初該企業(yè)一次性投資600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+1/2n)萬

12、元(n為正整數(shù))。 ()設(shè)從今年起的前n年，該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)的改造的累計純利潤為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金)，求An、Bn的表達(dá)式； ()以上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤？基本題型四說明：數(shù)列的應(yīng)用題利潤問題單利等差復(fù)利等比基本題型四例9（南京模考與三角有關(guān)的問題）如圖，港口B在港口O正東方向120海里處，小島C在港口O北偏東60方向、港口B北偏西30方向上一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30的OA方向以20海里/小時的速度駛離港口O，一艘快艇從港口B出發(fā)，以60海里/小時的速度駛向小

13、島C，在C島裝運補給物資后給考察船送去現(xiàn)兩船同時出發(fā)，補給物資的裝船時間要1小時，問快艇駛離港口B后最少要經(jīng)過多少小時才能和考察船相遇？東北O(jiān)CBA東北O(jiān)CBAD基本題型四 例10（2009寧夏海南卷文）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進(jìn)行測量，已知AB50m，BC120m，于A處測得水深A(yù)D=80m，于B處測得水深BE=200m，于C處測得水深CF110m，求DEF的余弦值.基本題型四 基本題型四例10（2009寧夏海南卷文） 說明：解三角形是一大類應(yīng)用問題，上面的例題中DEF中沒有已知元素，需要學(xué)生自己找到三角形可解的條件，通過分割把非三角形變?yōu)榭山獾娜切?/p>

14、，雖然問題不復(fù)雜，但要求學(xué)生要有良好的解三角形的素養(yǎng)，要有判斷一個三角形是否可解的能力，求什么？怎樣才能可解？條件到哪兒去找？基本題型四例10（2009寧夏海南卷文） 例11（南京模考概率問題5）某學(xué)校的籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊各有10名隊員，某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求：（1）該隊員只屬于一支球隊的概率；（2）該隊員最多屬于兩支球隊的概率5羽毛球籃球21234乒乓球3基本題型四例10（2009寧夏海南卷文） 基本策略：1.認(rèn)真審題2.緊抓變量（選出好“變元”）3.顯化變量關(guān)系（可列表）“只有想得妙，才能解得好”基本題型四例10（2009寧夏海南卷文） 基本策略：1.認(rèn)真審題2.緊抓變量（選出好“變元”）3.顯化變量關(guān)系（可列表）“只有想得妙，才能解得好”例10（2009寧夏海南卷文） 專題內(nèi)容說明第一課時簡單的應(yīng)用題側(cè)重于“好” 變元明顯的應(yīng)用題