（初二數學教案）數學教案－分式方程的應用－教學教案

1、數學教案分式方程的應用教學教案 列分式方程解應用題 教學目標 1.使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力； 2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。 教學重點和難點 重點：列分式方程解應用題. 難點：根據題意，找出等量關系，正確列出方程. 教學過程設計 一、復習 例 解方程： (1)2x+xx+3=1;(2)15x=215 x+12; (3)2(1x+1x+3)+x2x+3=1. 解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得 2(x+3)+x2=x2+3x,即2x3x=6 所以x=6. 檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(

2、6+3)0，所以x=6是原分式方程的根. (2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得 15(x+12)=30 x. 解這個整式方程，得 x=12. 檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)0,所以x=12是原分式方程的根. (3)整理，得 2x+2x+3+x2x+3=1,即2x+2+x2 x+3=1, 即2x+xx+3=1. 方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得 2(x+3)+x2=x(x+3), 即 2x+6+x2=x2+3x, 亦即2x3x=6. 解這個整式方程，得x=6. 檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)0，所以x=6是原分式方程的根. 二、新課 例1

3、一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從出發(fā)，按原路追趕隊伍.假設騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離的距離是15千米，問這名學生從出發(fā)到追上隊伍用了多少時間 請同學根據題意，找出題目中的等量關系. 答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)； 騎車的速度=步行速度的2倍； 騎車所用的時間=步行的時間0.5小時. 請同學依據上述等量關系列出方程. 答案： 方法1設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為 15x=215 x+12. 方法2設步行速度為x千米時，騎車速度為2x千米時，依題意列方程為 15x15 2x=12. 解由

4、方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程. 方程兩邊都乘以2x，去分母，得 3015=x， 所以 x=15. 檢驗：當x=15時，2x=2150，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意. 所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米時=12小時. 答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘. 指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間. 如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按 速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程. 例2 某工程需在規(guī)定日期內完成，假設由甲隊去做，恰好如期完成；假設由乙隊去做，要超過

5、規(guī)定日期三天完成.現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天 分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是 s=mt,或t=sm，或m=st. 請同學根據題中的等量關系列出方程. 答案： 方法1工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依題意，列方程為 2(1x+1x3)+x2xx+3=1. 指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量. 方法2設規(guī)定日期為x天，乙與甲合作

6、兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程 2x+xx+3=1. 方法3根據等量關系，總工作量甲的工作量=乙的工作量，設規(guī)定日期為x天，那么可列方程 12x=2x+3+x2x+3. 用方法1方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了.重點是找等量關系列方程. 三、課堂練習 1.甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數. 2.A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度. 答案： 1.甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件. 2.大，小汽車的速度分別為18千米時和45千米時. 四、小結 1.列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟根本相同，不同點是，解分式