工程制圖第三章體的投影

1、工程制圖第三章體的投影第1頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三1 空間物體可以看作是由一些簡單的幾何體所組成。而這些簡單的幾何體又是由一些表面圍成。幾何體可分為平面立體和曲面立體兩類。 本章主要介紹常見的一些立體的投影及它們的三面投影圖畫法，為進一步分析復(fù)雜的物體打下基礎(chǔ)。概 述第2頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三2 常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)第3頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三3三棱柱的投影三棱錐的投影三棱柱體表面定點四棱柱體表面定線第一節(jié) 平面體的投影三棱錐體表面定點第4頁，共85頁，20

2、22年，5月20日，19點48分，星期三4平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點，稱為棱錐。棱柱棱錐平面立體：由若干平面所圍成的幾何體， 如棱柱、棱錐等。平面立體的投影第5頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三5XOHYWVZ 三棱柱的投影直觀圖投影圖第6頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三6 三棱柱體表面定點a（b ）yybaab解題思路：利用棱柱表面的積聚性第7頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三7WXHaOacsbYVbacsABCSZ（c ）bsacbsabcsa（c

3、）bs 三棱錐的投影直觀圖投影圖第8頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三81sbsaacbm（n）sc ay2cb( )y1nnmm2y1y1 三棱錐體表面定點解題思路：輔助直線法定點第9頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三9 四棱柱體表面定線byybacdac( )dcdab第10頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三10圓柱體的投影圓柱體表面定點圓柱體表面定線圓錐體表面定點球體的投影球體表面定點第二節(jié) 曲面體的投影圓錐體的投影圓錐體表面定線第11頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三11常用的回轉(zhuǎn)曲面立體,

4、簡稱回轉(zhuǎn)體. 直母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為直線回轉(zhuǎn)面如:圓柱面、圓錐面等. 回轉(zhuǎn)曲面是由母線(直線或曲線)繞定軸線作回轉(zhuǎn)運動生成的. 曲母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為曲線回轉(zhuǎn)面如:圓球面、圓環(huán)面等.曲面體的投影第12頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三12 在曲面立體表面上取點的方法: 素線法 緯圓法ES圓柱圓錐圓球：由曲面或曲面與平面共同 圍成的立體。學(xué)習(xí)要點曲面立體的投影特性及在形體表面上取點的方法曲面立體第13頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三13圓柱體的投影直觀圖投影圖第14頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三14ABaabyAy

5、AyBbbyB注利用積聚投影求點。Ccca圓柱體表面定點第15頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三15abybcy 圓柱體表面定線1a(c)(1)bac1第16頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三16 圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)形成的。圓錐體的組成:由圓錐面和底面組成。 S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。 圓錐體的投影第17頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三17 圓錐體的投影直觀圖投影圖第18頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三18sssS E ee

6、方法之一 :素線法(e) 圓錐體表面定點第19頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三19S esss方法之二 :緯圓法Ee(e) 圓錐體表面定點第20頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三20【例】已知圓錐表面的點A、C的V面投影及B點的H面投影,完成其它投影。acba(b)(c)abc第21頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三21yy 圓錐體表面定線ac1babab1c解題時注意曲線AB的性質(zhì)( )c( )1第22頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三22 球體的投影直觀圖投影圖第23頁，共85頁，2022年，

7、5月20日，19點48分，星期三23M mm注緯圓法求點。m直觀圖投影圖 球體表面定點第24頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三24M mm注緯圓法求點。m直觀圖投影圖 球體表面定點第25頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三25ymm(n)mn球體表面的特殊點可利用輪廓素線的投影直接求出。(n)y 球體表面定點(特殊點）第26頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三26第三節(jié) 平面與形體表面相交平面與曲面立體表面相交平面與平面立體表面相交第27頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三27 平面與形體表面相交截交線(

8、a)截交線ABSC截平面截交線切割體(b)ABSC截面切割體第28頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三28 截交線為封閉的平面折線平面多邊形。 其各條邊棱面（或底面）與截平面的交線； 其各頂點棱線（或底邊）與截平面的交點。 求解方法： 交點法：求平面立體的棱線與截平面之交點， 再將同一棱面上的交點兩兩相連。 交線法：求平面立體的棱面與截平面的交線?？梢娦缘呐袆e：可見棱面上的截交線可見，否則不 可見。 ACB 平面與形體表面相交第29頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三29VP 正垂面P截割三棱柱的截交線123312132第30頁，共85頁，2022年

9、，5月20日，19點48分，星期三30【例】求截平面P與四棱柱的截交線。ab(d)m(n)abdmndbanm第31頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三31PVssabcacb【例】求截平面P與三棱錐的截交線。123123第32頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三32PHsabcabcs注意：同一棱面上的兩點才能連接?！纠壳蠼仄矫鍼與三棱錐的截交線。23412341第33頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三33 四棱錐切割體的投影1y2y1y2y12(3 )4(5 )6645312132546第34頁，共85頁，2022年，5

10、月20日，19點48分，星期三34【例】已知切割體的V面投影，完成其H、W面投影。注意：同一棱面上 的兩點相連接1abcssabc253(4 )612356(4 )ba(c)s123456第35頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三351234567865【例】已知棱柱切割體的兩投影，求H面投影。步驟：1、根據(jù)“三等關(guān)系”作出原形體的投影。2、利用積聚投影和類似形的概念，作出斷面的投影。3、修正棱線的投影。12348778654312第36頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三36截交線為封閉的平面曲線(含直素線)，或平面曲線與直線組成。 平面與曲面立體

11、相交求解的方法：素線法，緯圓法P特殊點P特殊點：輪廓線上的點、橢圓的長短軸的端點等掌握體的截交線的特性及投影的求法、可見性判別學(xué)習(xí)要點第37頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三37圓柱的截交線第38頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三38 截平面與圓柱軸線的傾角為 ，其交線的H投影為橢圓，且橢圓的長、短軸隨的變化而變化 截平面與圓柱軸線成45時,投影為圓圓柱的截交線第39頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三39yyyyPV 正垂面P截割圓柱的截交線5(6 )3(4 )(8 )7231451656148723( )7( )2( )

12、8第40頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三40yyyy 圓柱切割體的投影123( )45( )( )67751463579( )89( )98268( )1432第41頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三41【例】已知圓柱切割體的正面投影，求其它兩投影。步驟：1、求截交線的投影。2、求相鄰截平面之交線。3、判別可見性。213542(3)4(5)166153246第42頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三42平面與圓錐相交 根據(jù)截平面的不同位置有五種情況：圓錐的截交線P圓P橢圓P兩條素線PP平行于圓錐上一條素線拋物線PP平行于圓

13、錐上兩條素線雙曲線第43頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三43平面與圓錐體表面相交，可以得到五種截交線 第44頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三44VP 正垂面P截割圓錐的截交線1(8 )75(6 )(4 )32468135718642357( )2第45頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三45【例】求側(cè)平面P與圓錐的截交線。分析： 圓錐的表面沒有積聚性，必須通過素線法或緯圓法求解截交線上的特殊點及一般位置點。cbaab(d)cbaPVc(e)dedePH第46頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三46w

14、PHP 正平面P截割圓錐的截交線314523( )54( )2114352第47頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三47 圓錐切割體的投影12(3 )4(5 )(7 )6(9)8102468109731513579864210第48頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三48平面與球相交 截交線為圓，但其投影可能是圓、橢圓或直線（積聚）。 球的截交線PVRRRHRW第49頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三49 正垂面P截割球的截交線PV1（6 ）53（4 ）7（8 ）26(4)(8)(7)(3)51(5)(3)7(6)(4)82(

15、1)( )2第50頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三50 球切割體的投影1( )2376( )875154( )3864217835624第51頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三51不完整圓球面視圖及其表面的曲線第52頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三52第四節(jié) 直線與形體表面相交 直線與形體表面相交 直線AB與三棱柱的貫穿點 直線KL與三棱錐的貫穿點 直線AB與圓柱的貫穿點 水平線AB與圓錐的貫穿點 正垂線AB與球的貫穿點 第53頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三53直線與立體表面相交所得的交點稱

16、為貫穿點(兩個)。貫穿點的求解方法：輔助平面法1. 經(jīng)過已知直線作一個輔助截平面；2. 求出此輔助截平面與已知立體的截交線；3. 確定所求截交線與已知直線的交點。 輔助截平面：一般選擇投影面的垂直面特殊情況(有積聚性)可直接求出貫穿點?？梢娦缘呐袆e：直線穿進形體內(nèi)部的那一段線不需要畫出，其余與 形體重影的線段應(yīng)判別可見性，不可見的畫虛線。掌握體的貫穿點的特性及其投影的求法可見性的判別學(xué)習(xí)要點PLMN 直線與形體表面相交第54頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三54ababmnm（n ） 直線AB與三棱柱的貫穿點第55頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期

17、三55 直線KL與三棱錐的貫穿點akbkabsslcclmnnmVP第56頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三56aabb 直線AB與圓柱的貫穿點mn33nm第57頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三57aabbVP 水平線AB與圓錐的貫穿點m(n )mn第58頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三58【例】求直線AB與圓錐的貫穿點。ba(b)an)(mmn第59頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三59ab（b ）a(m n ) 正垂線AB與球的貫穿點nm第60頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48

18、分，星期三60【例】求直線AB與球的貫穿點。aabbnPVmn(m)第61頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三61兩形體表面相交兩個三棱柱的相貫線 三棱錐與四棱柱的相貫線 三棱柱與圓錐的相貫線 四棱錐與圓柱的相貫線 圓柱與圓柱的相貫線 第五節(jié) 兩形體表面相交 圓柱與圓錐的相貫線第62頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三62相貫線的特性： 1. 共有性：相貫線是兩立體表面的交線也是其表面的分界線。 2. 封閉性：相貫線一般為封閉的空間折線或空間曲線，特殊情況下 相貫線為平面圖形。 35 兩立體相貫利用輔助平面法求作相貫線并準(zhǔn)確作出相貫線上的特殊點并掌握

19、可見性的判別。學(xué)習(xí)要點兩立體相交，稱為相貫，其表面交線稱為相貫線。相貫的分類：互貫全貫第63頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三6335 兩立體相貫一、兩平面立體相貫相貫線由空間折線組成，特殊情況下相貫線為平面折線。求解方法： 交點法：求出兩立體中所有參與相貫的棱線與另一立體棱面的貫穿 點?？蓺w結(jié)為求解直線與平面的交點。 交線法：直接求出兩平面立體棱面的交線。連點的原則： 連點時，只有當(dāng)兩個折點對每一個立體來說都位于同一棱面上才能 相連接（同一折點不能連三條相貫折線）。判別相貫線的可見性： 由相貫線所在的棱面的可見性決定，兩個都可見的棱面相交出的相 貫線才可見，只要有一個

20、棱面是不可見的，則為不可見。第64頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三64【例1】求兩個三棱柱的相貫線。113242345656 E、 F、 GA、C 、BXXX（1）互貫，一組相貫線。（2）求A、B、F三條棱線 的六個貫穿點。（3）連點并判別可見性。（4）補全投影輪廓線。cbacabacbfggeef egf 交點法：341256第65頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三65【例1】求兩個三棱柱的相貫線。第66頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三66ggefscbacbf gdesbaesacf dd【例2】求三棱錐與四棱柱的

21、相貫線。13PVRV123414234全貫，兩組相貫線2第67頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三674badcadcbggfeef 12356123456【例3】求三棱錐與三棱柱的相貫線。第68頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三68【例4】求作垂直于正面的長方體和正三棱錐的相貫線。（1）全貫，兩組相貫線。PVQV（2）四棱柱的V面投影積聚。（3）求四棱柱的四條棱線及 三棱錐的SB棱線的10個 貫穿點。（4）連點并判別可見性。（5）補全投影輪廓線。1(7)23(8)4(9)6(10)5sabcsbca12345678910s7(8)1(3)29(1

22、0)4(6)5a(c)b第69頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三69【例5】求正三棱錐的貫穿孔。PVQVsabcsbcasa(c)b第70頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三70二、平面立體和曲面立體相貫平面立體與曲面立體相交，其相貫線由若干平面曲線（或與直線段）構(gòu)成的空間曲線組成。求解相貫線一般是求作： 1. 平面與曲面立體的截交線； 2. 棱線與曲面立體的貫穿點或曲面立體的素線與平面立體棱面的貫穿點。特殊情況： 1. 若兩個投影有積聚性時可直接求出第三投影。 2. 若立體在一個投影有積聚性時可借助在另一立體的表面上取點、取線的方法求出。連點原則

23、和相貫線可見性的判別方法同上35 兩立體相貫第71頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三711276【例1】求平面立體與曲面立體的相貫線。利用在棱錐表面上取點的方法求解1354267345第72頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三72bac（ ）caca（ ）98（ ）67bb（ ）4532（ ） 【例2】 三棱柱與圓錐的相貫線6742531108986974235101110第73頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三73第74頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三74【例3】求棱柱與圓柱的相貫線。3(4)5(

24、6)711(2) 7 13735 5246246 已知相貫線的兩投影求第三投影第75頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三75【例4】求圓錐與三棱柱的相貫線。PVRVQV3 1 2 453124534“(5)1(2)第76頁，共85頁，2022年，5月20日，19點48分，星期三76兩曲面立體的相貫線，是兩曲面的公共點的連線，在一般情況下，是封閉的空間曲線；特殊情況下，是平面曲線。求解方法為輔助平面法第一步，加輔助截平面；第二步，分別求出此輔助截平面與兩曲面的截交線；第三步，確定所求截交線的交點。求出一系列的公共點，用曲線依次光滑地連接起來。輔助面的選擇：輔助面應(yīng)與兩曲面都相交成最簡單的截交線（直線和圓）；輔助面的位置使所求的公共點最好是相