2022屆海南省臨高縣波蓮中學數(shù)學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12018年某地區(qū)空氣質量的記錄表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率

2、為0.6，若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.82已知曲線在點處切線的傾斜角為，則等于（ ）A2 B-2 C3 D-13六位同學排成一排，其中甲和乙兩位同學相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種4雙曲線的漸近線方程是ABCD5甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動,社區(qū)服務活動共有關懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學一人報關懷老人項目”,則P(B|A)=（ ）A14B34C26在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為（ ）AB2CD

3、7下列有關命題的說法正確的是A“”是“”的充分不必要條件B“x=2時，x23x+2=0”的否命題為真命題C直線：，：，的充要條件是D命題“若，則”的逆否命題為真命題8已知頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（ ）ABCD9已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內(nèi)切圓組成，則該幾何體的表面積等于（ ） ABCD10已知,則 ( )ABCD11函數(shù)在其定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）ABCD12 “”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要二、填空題：

4、本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_14某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為80的樣本，則應從高一抽取的學生人數(shù)為_名15若，則x的值為_16已知復數(shù)z滿足，若z在復平面上對應點的軌跡是橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是_；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為

5、坐標原點.（）求的方程；（）設過點的直線與相交于，兩點，求面積的取值范圍.19（12分）某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學生人數(shù)如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關？（2）從投簡歷的女生中隨機抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63520（12分）以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知某圓的極坐標方程為.（1）將極坐標方程化為直坐標方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫

6、出它的參數(shù)方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.21（12分）的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2）設為邊上一點，且,求的面積.22（10分）某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

7、只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結果【詳解】一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設隨后一天空氣質量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良，則有，故選C【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題2、A【解析】因為，所以，由已知得，解得，故選A.3、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學看成5個整體進行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推

8、理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.4、B【解析】由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎題.5、A【解析】確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【詳解】事件AB為“4名同學所報項目各不相同且只有甲同學一人報關懷老人項目”，則PAB=A334【點睛】本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應用，考查運算能力，屬于中等題。6、C【解析】試題分析：將極坐標化為直角坐標可得和，圓心到直線的距離，故，

9、所以應選C.考點：極坐標方程與直角坐標之間的互化【易錯點晴】極坐標和參數(shù)方程是高中數(shù)學選修內(nèi)容中的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點.解答這類問題時，一定要扎實掌握極坐標與之交坐標之間的關系，并學會運用這一關系進行等價轉換.本題在解答時充分利用題設條件，運用將極坐標方程轉化為直角坐標方程，最后通過直角坐標中的運算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.7、D【解析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：

10、D8、C【解析】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點坐標【詳解】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點在 軸上，所以焦點坐標為【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質，漸近線方程，屬于基礎題9、D【解析】由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球，據(jù)此可以計算出結果.【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積

11、，屬于基礎題.10、D【解析】分析：先根據(jù)誘導公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.11、C【解析】函數(shù)的單調性確定的符號，即可求解，得到答案【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的

12、過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當時，函數(shù)單調遞增，所以導數(shù)的符號是正，負，正，正，只有選項C符合題意故選：C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性與導數(shù)符號之間的關系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調性，得出導函數(shù)的符號是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題12、B【解析】時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2或【解析】根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計算得到答案.【詳解】當時，故；當時，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.【點睛】本題考查了程序框圖

13、，意在考查學生的計算能力和理解能力.14、32【解析】試題分析：設高一年級抽取x名學生，所以x80考點：分層抽樣15、4或9.【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)性質得，解方程得結果詳解：因為，所以因此點睛：組合數(shù)性質：16、【解析】由復數(shù)模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解?！驹斀狻勘硎緩蛿?shù)對應的點到和對應的點的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，。故答案為：?！军c睛】本題考查復數(shù)模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點的距離之和為常數(shù)的動點軌跡是橢圓時，有一要求就是兩定點間的距離小于這個常數(shù)。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）切線方程為.（2）當時，的單調增區(qū)間

14、是和，單調減區(qū)間是；當時，的單調增區(qū)間是；當時，的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是.（1）.【解析】試題分析：（1）求出a=1時的導數(shù)即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的單調性問題的關鍵時如何分類討論，常以導數(shù)等于零時的根與區(qū)間端點的位置關系作為分類的標準，然后分別求每一種情況時的單調性；（1）恒成立問題常轉化為最值計算問題，結合本題實際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間1，e上只可能有極小值點，所以只需令區(qū)間端點對應的函數(shù)值小于等于零求解即可試題解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）1，f （1）0，所以切線方程為y1（2）f （x）（x0

15、），令f （x）0得x1a，x21，當0a0，在x（a，1）時，f （x）1時，在x（0，1）或x（a，）時，f （x）0，在x（1，a）時，f （x）0，f（x）的單調增區(qū)間為（0，1）和（a，），單調遞減區(qū)間為（1，a）（1）由（2）可知，f（x）在區(qū)間1，e上只可能有極小值點，f（x）在區(qū)間1，e上的最大值必在區(qū)間端點取到，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a考點：導數(shù)法求切線方程；求含參數(shù)的函數(shù)的單調性問題；恒成立問題求參數(shù)范圍【方法點睛】恒成立問題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉化為函數(shù)最值問題即恒成立，即等價于該解法的優(yōu)點是不用討論，但是當參數(shù)不易移到一邊，

16、或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時函數(shù)含有參數(shù)，所以應討論并求最值，從而求解18、（）；（）【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到關于a,c的方程組，解方程組得E的方程.(2) 設：，先求 ，再求點到直線的距離，最后求，再利用基本不等式求面積的取值范圍.詳解：（）設，由條件知，得，又，所以，故的方程為.（）當軸時不合題意，故設：，將代入得，當，即時，從而 ，又點到直線的距離，所以的面積，設，則，因為，所以的面積的取值范圍為.點睛：（1）本題主要考查橢圓的標準方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中面積的最值問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分

17、析推理能力基本計算能力.(2)解答本題的關鍵由兩點，其一是求出，其二是先換元法再利用基本不等式求的面積的取值范圍，設，得到.19、 (1)有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關.(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關.（2）的可能取值為0，1，2，.的分布列為012.點睛：考查獨立性檢驗和離散型隨機變量分分布列，屬于基礎題.20、（1）見解析；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）利用兩角差的余弦值將圓的極坐標方程展開，并

18、由，代入可得出圓的普通方程，并將圓的方程表示為標準方程，可得出圓的參數(shù)方程；（2）設，代入，利用三角恒等變換思想將代數(shù)式化簡，可得出的最大值和最小值.【詳解】（1），即，即，所以，圓的普通方程為，其標準方程為，因此，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）設，則，的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及圓的參數(shù)方程的應用，解題時要熟悉圓的參數(shù)方程與極坐標形式，并熟悉圓的參數(shù)方程的應用，結合三角恒等變換思想進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系求出 從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長，可得，從而得到，進而可得結果.試題解析：（1），由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，.22、（1)詳見解析