集合與函數(shù)概念人教課標(biāo)版課件

1、集合與函數(shù)概念人教課標(biāo)版課件集合與函數(shù)概念人教課標(biāo)版課件集合的有關(guān)概念元素(element)-我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素集合(set)-把一些元素組成的總體叫做集合, 簡稱集.一般用大括號” ”表示集合,也常用大寫的拉丁字母A、B、C表示集合.用小寫的拉丁字母a,b,c表示元素注:組成集合的元素可以是物,數(shù),圖,點等1.1.1 集合的含義與表示集合的有關(guān)概念元素(element)-我們把研究的對象統(tǒng)集合三大特性：(2)互異性：集合中的元素必須是互不相同的。（1）確定性：集合中的元素必須是確定的 (3)無序性：集合中的元素是無先后順序的 集合中的任何兩個元素都可以交換位置只要構(gòu)成兩個集合的元素是

2、一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的 集合三大特性：(2)互異性：集合中的元素必須是互不相同的。（重要數(shù)集：(1) N: 自然數(shù)集(含0)(2) N或N : 正整數(shù)集(不含0)(3) Z：整數(shù)集(4) Q：有理數(shù)集(5) R：實數(shù)集即非負(fù)整數(shù)集重要數(shù)集：(1) N: 自然數(shù)集(含0)(2) N或N（1）屬于(belong to)：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于(not belong to)：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作元素對于集合的關(guān)系（1）屬于(belong to)：如果a是集合A的元素，就說 用符號“”或“ ” 填空： (1) 3.14_Q (2)

3、_Q (3) 0_N (4) 0_N+ (5) (-0.5)0_Z (6) 2_R練一練： 用符號“”或“ ”練一練：集合的表示方法 1、列舉法： 將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號 括起來的方法叫做列舉法互異無序集合的表示方法 1、列舉法： 將集合中的元素一一列舉出來，并集合的表示方法 2、描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成xp(x)的形式特征性質(zhì) Venn圖：a,b,c形象 直觀集合的表示方法 2、描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿例：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)

4、組成的集合。 例：已知A=a-2,2a2+5a,10,且-3A，求a。例：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：例：已知A=a-2 1.1.2集合間的基本關(guān)系 1.1.2 定 義 一般地,對于兩個集合A與B， 如果集合A中的任何一個元素都是 集合B的元素,我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（subset）記作 A B（或B A）讀作“A含于B”,或“B包含A” 定 義記作 A B（或B BA BA下圖叫做Venn圖 注：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合 BA BA下圖叫做Venn圖 注：有兩種可能 一般地,對于兩個集合A與B, 如果集合A中的任何一個元素都

5、是 集合B的元素,同時集合B中的任何一個元素都是集合A的元素,則稱集合A等于集合B,記作 A=B定 義若A B且B A,則A=B;反之,亦然. 一般地,對于兩個集合A與B, 如果集合A中的定 義Venn圖為AB 對于兩個集合A與B,如果A B,但存在元素 ,則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)記作A B定 義Venn圖為AB 對于兩個集合A與B,如 幾個結(jié)論空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集 A （A ） 任何一個集合是它本身的子集，即 A A對于集合A，B，C，如果 A B,且B C，則A C 幾個結(jié)論空集是任何集合的子集 注意易混符號 “ ”與“ ”：元

6、素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系如 R,1 1，2，30與：0是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合. 0不能寫成=0，0 注意易混符號 “ ”與“ ”：元素重要結(jié)論含n個元素的集合的所有子集的個數(shù)是2n，所有真子集的個數(shù)是2n-1，非空真子集數(shù)為2n-2.重要結(jié)論含n個元素的集合的所有子集的個數(shù)是2n，所有真子集的1.1.3 集合的基本運算1.1.3 集合的基本運算定 義一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合叫做A與B的并集,記作 AB即AB=x | xA,或xB 讀作 A并 BABAB定 義一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合例1. A=

7、4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.例2.設(shè)A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB.例1. A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求A性 質(zhì)1AA = A =AA=AB BA性 質(zhì)1AA = A =AA=AB定 義一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集.記作 AB 即 AB=x |xA,且xB 讀作 A交 BABAB定 義一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的性 質(zhì)2 AA = A = A=AB BA性 質(zhì)3性 質(zhì)4AB A A AB AB B B AB若AB=A,則A B反之亦然.若AB=A,則A B反之亦然.性 質(zhì)2 AA = A =

8、 定 義全集常用U表示. 如果一個集合含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個就稱這個集合為全集（universe set）定 義全集常用U表示. 如果一個集合含有我們所要研究定 義對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementary set)，簡稱為集合A的補集，記作 定 義對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合UAUA1.2.1 函數(shù)的概念1.2 函數(shù)及其表示1.2.1 函數(shù)的概念1.2 函數(shù)及其表示（一）函數(shù)的有關(guān)概念 定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合

9、B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱 f: AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function),記作y=f (x),xA。定義域(domain):x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。值域(range):函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。（一）函數(shù)的有關(guān)概念 定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按定義名稱符號數(shù)軸表示x|ax b x|ax b x|ax b x|a ax|x ax|x aR a,+)閉區(qū)間a，b開區(qū)間(a,b)半開半閉區(qū)間a,b)半開半閉區(qū)間(a,b(a,+)(-,a(-,a)(-,+ )定義名稱符號數(shù)軸表示x|ax b x|a注意：區(qū)間是一種表示連續(xù)

10、性的數(shù)集定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。注意：函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)： 對應(yīng)法則f、定義域A、值域只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。當(dāng)有解析式時只要定義域與解析式一樣即可 例、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)？函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)： 對應(yīng)法則f、定義域A、值域只有當(dāng)定義域結(jié)論實數(shù)集R 使分母不等于0的實數(shù)的集合使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即各集合的交集)使實際問題有意義的實數(shù)的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式，則定義域是(4)如果y=f (x)是由幾個部分的式子

11、構(gòu)成的，則定義域是(1)如果y=f (x)是整式，則定義域是(2)如果y=f (x)是分式，則定義域是(5)如果是實際問題，是定義域結(jié)論實數(shù)集R 使分母不等于0的實數(shù)的集合使根號內(nèi)的式子1.2.2 函數(shù)的表示法1.2.2 函數(shù)的表示法一、函數(shù)的表示方法解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式. 注意：注明定義域列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系 圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系.函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等。一、函數(shù)的表示方法解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用列求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法

12、；配湊法；換元法；解方程組法（注意定義域）例分別求下列條件下的f(x)（1）已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1) =2x+17,求f(x) 待定系數(shù)法（2）已知f(x-1)=2x+3,求f(x) 配湊法或換元法（3）已知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x) 列方程組法求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法；配湊法；例分別求下列條件下二、分段函數(shù)例：作出的圖像并求值域。（1）分段函數(shù)的表達(dá)式雖然不止一個，但它不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù)。（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。二、分段函數(shù)例：作出的圖像并求值域。（1）分段函數(shù)的表達(dá)式雖三、映射：映射

13、定義： 設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A為從集合A到集合B的一個映射（mapping）記作“f：A三、映射：映射定義： 設(shè)舉例分析映射實質(zhì)：映射三要素：集合A、B以及對應(yīng)法則，缺一不可；舉例分析映射實質(zhì)：映射三要素：集合A、B以及對應(yīng)法則，缺一不1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?.3 函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（小）值1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)（一）函數(shù)單調(diào)性定義思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義 1增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)

14、間D內(nèi)的任意兩個自變量x ,x ，當(dāng)x x 時，都有f(x )f(x )，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）12 21 12（一）函數(shù)單調(diào)性定義思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1x2時，總有f(x1)f( )，但顯然此圖象表示的函數(shù)不是一個單調(diào)函數(shù)；2單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；（二）典型例題例如圖6是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間

15、上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). （二）典型例題例如圖6是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)y3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 4最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 4最大值

16、一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果5最小值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 5最小值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存2、函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞I，都有f(x)M（f(x)M） 注意：1、函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；2、函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任練習(xí)1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-，6內(nèi)遞減，則

17、a的取值范圍是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上遞減，在-2,+)上遞增，則f(x)在1,2上的值域_.21,39練習(xí)1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-，6內(nèi)遞1.3.2函數(shù)的奇偶性1.3.2函數(shù)的奇偶性1偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù) 例如，函數(shù) 都是偶 函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示. 1偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)

18、對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2奇函數(shù) f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) 注意： 1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）注意： 1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.4、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說