高中物理 熱點問題講座5 臨界狀態(tài)問題的分析

1、2021/8/11 星期三1臨界狀態(tài)問題的分析 2021/8/11 星期三2 在高中物理中存在著大量而廣泛的臨界問題.所謂臨界問題是指一種物理過程或物理狀態(tài)轉變?yōu)榱硪环N物理過程或物理狀態(tài)的時候，存在著分界的現象，即所謂的臨界狀態(tài)，符合這個臨界狀態(tài)的條件即為臨界條件.滿足臨界條件的物理量稱為臨界值，在解答臨界問題時，就是要找出臨界狀態(tài)，分析臨界條件,求出臨界值。2021/8/11 星期三3解決臨界問題，一般有兩種基本方法：（1）以定理、定律為依據，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析、討論其特殊規(guī)律和特殊解.（2）直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應的臨界值，求解出所研究問題的規(guī)律和解.202

2、1/8/11 星期三4&（1）牛頓運動定律中的臨界問題&（2）圓周運動中的臨界問題&（3）電場、磁場中的平衡問題 中學物理中常見的臨界狀態(tài)問題的分析有如下幾種情況：2021/8/11 星期三5【理論闡釋】 牛頓運動定律中的臨界問題通常出現在： （1）物體在接觸面恰好不發(fā)生相對滑動； （2）物體恰好脫離某接觸面。 前者一般隱含摩擦力為最大靜摩擦力，后者隱含某彈力（支持力）為零。解決此類問題的方法是抓住滿足臨界值的條件，準確分析物理過程，從受力分析入手，列牛頓第二定律方程求解。一、牛頓運動定律中的臨界問題2021/8/11 星期三6【典例導悟】【例1】如圖所示，把長方體切成質量分別為m和M的兩部分

3、，切面與底面的夾角為，長方體置于光滑的水平面上，設切面光滑，則至少用多大的水平推力推m，m才相對于M 滑動？2021/8/11 星期三7【解析】本題的臨界條件是：m開始相對于M滑動，則m對地面的壓力為零。以M為研究對象，作出它的受力分析圖（如右圖）， 因m對地面壓力為零，故FN1=(M+m)g正交分解得：FN2sin=MaFN1FN2cosMg=0解得 a=mgtan/M所以F=(M+m)a=(M+m)mgtan/M2021/8/11 星期三8【例2】一個質量為0.2kg的小球用細繩吊在傾角=53的斜面頂端，如圖所示，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m/s2的加

4、速度向右運動時，求繩子的拉力及斜面對小球的彈力。2021/8/11 星期三9【解析】設當小球剛要離開斜面時，加速度為a0,此時小球的受力如圖（1）所示F合=mgcot=ma0 , a0 =gcot=7.5m/s2a = 10m/s2a02021/8/11 星期三10此時小球已離開斜面，小球的受力情況如圖（2）所示 F合= maT= = =斜面對小球的支持力為零。2021/8/11 星期三11【理論闡釋】 圓周運動主要涉及水平面內的圓周運動和豎直平面內的圓周運動兩大類。無論是水平面內還是豎直平面內的圓周運動都有臨界問題，對這類問題的求解一般是通過分析找出極端狀態(tài)即臨界條件，再列方程求解。 二、圓

5、周運動中的臨界問題2021/8/11 星期三12【典例導悟】【例1】長為l的輕繩一端系一質量為m的小球，一端固定于O點，在O點的正下方距O點h處有一枚釘子P，現將繩拉至水平位置，將小球由靜止釋放，欲使小球到達最低點后可以以P為圓心做完整的圓周運動，試確定h應滿足的條件.2021/8/11 星期三13【解析】小球在運動過程中受重力及繩的拉力作用，由于繩的拉力時刻與球的速度垂直，故繩的拉力不對小球做功，即小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，因此h 越小，C的位置越高，小球在以P 為圓心做圓周運動時經過P點正上方的速度v越小，由于v存在極小值，故h存在極小值，這個極小值為臨界值.2021/8/1

6、1 星期三14設小球經P正上方位置時，速度為v，小球受重力和繩的拉力，應用牛頓第二定律有：l2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三16【例2】如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30，物體以速率v繞錐體軸線做水平勻速圓周運動。（1） 當v1= 時，求繩對物體的拉力。（2） 當v2= 時，求繩對物體的拉力。2021/8/11 星期三17 【解析】物體在錐面上運動，但支持力F2=0,物體只受重力mg和繩的拉力F1作用，合力沿水平面指向軸線，根據牛頓第二定律有：mgtan=mv02/r=mv0

7、2 /(Lsin)解得：0 2021/8/11 星期三18(1)因為v1v0,所以物體與錐面脫離接觸，設繩與豎直方向的夾角為，此時物體受力如圖所示，根據牛頓第二定律有：F1sin=mv02 /(Lsin)F1cos-mg=0解得：F1=2mg2021/8/11 星期三20【理論闡釋】 帶電體在電場中運動以及帶電體在磁場中運動或者通電導體在磁場中運動，當處于平衡狀態(tài)時涉及有臨界問題，解決這類問題一般通過對帶電體或者通電導體的受力情況和運動情況的分析，得出滿足題目要求的臨界條件，然后求出符合臨界條件的臨界值.三、電場、磁場中的平衡問題2021/8/11 星期三21 【典例導悟】 【例1】如圖所示.

8、相距d=10cm.水平放置的平行金屬板a、b，其電容量C=2F.開始時兩板不帶電，a板接地且中央有一小孔，現將帶電量q=2106C、質量m=2103kg的帶電油滴一滴一滴地由小孔正上方h =10cm處無初速地滴下，豎直落向b 板.把電量全部傳給b 板.求：(1)第幾滴油滴在板間做勻速直線運動；(2)能夠到達b 板的油滴數量最多為多少?2021/8/11 星期三22【解析】（1)當油滴把電量全部傳給b板后，由于靜電感應，a板將出現等量異種電荷，使得ab間有勻強電場出現.帶電油滴在板間運動時將受重力及電場力作用.最初a、b板上電量較少，板間場強較小，油滴受到的重力大于電場力，油滴加速落到b板上，隨

9、著落到b板上的油滴不斷增加，a、b板上電量越來越多，板間場強越來越大，電場力逐漸增大，當電場力與油滴重力相等時，油滴在板間勻速下落，這就是本問題的臨界條件.2021/8/11 星期三23設有n滴油滴已落到b板上，此時a、b板上的電量Q=nq，第n+1滴油滴在板間勻速運動.則有qE =mg而E = 由解得n = 10=1000(滴)即第1001滴在板間做勻速直線運動.2021/8/11 星期三24(2)隨著油滴不斷落在b板上，板間場強不斷增大，油滴在板間做勻減速運動.當某油滴到達b板時若速度剛好減為零，則其后的油滴將無法到達b板.設已有K滴油滴到達b板，第K+1滴油滴到達b板時速度剛好為零，根據動能定理有：mg(h+d)q =0得K=代入數據得K=2000.即最多有2001滴油滴落到b板上.2021/8/11 星期三25【例2】如圖所示.兩根足夠長的固定平行金屬導軌間距為L.導軌平面與水平面夾角為，處于磁感應強度為B的勻強磁場中，且B與導軌平面垂直，在AC端有一個阻值為R的電阻.一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，質量為m，從靜止開始沿導軌下滑，且與導軌的動摩擦因數為，不計其余電阻.求ab在導軌上下滑的最大速率.2021/8/11 星期三26【解析】ab在下滑過程中受重力mg、與支持力N、摩擦力f及安培力F作用，其受力如圖所示，最初ab棒下滑的速度較小，安培力F較小，ab棒沿導軌向下做