高中物理 熱點(diǎn)問(wèn)題講座5 臨界狀態(tài)問(wèn)題的分析

1、2021/8/11 星期三1臨界狀態(tài)問(wèn)題的分析 2021/8/11 星期三2 在高中物理中存在著大量而廣泛的臨界問(wèn)題.所謂臨界問(wèn)題是指一種物理過(guò)程或物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理過(guò)程或物理狀態(tài)的時(shí)候，存在著分界的現(xiàn)象，即所謂的臨界狀態(tài)，符合這個(gè)臨界狀態(tài)的條件即為臨界條件.滿足臨界條件的物理量稱為臨界值，在解答臨界問(wèn)題時(shí)，就是要找出臨界狀態(tài)，分析臨界條件,求出臨界值。2021/8/11 星期三3解決臨界問(wèn)題，一般有兩種基本方法：（1）以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解，然后分析、討論其特殊規(guī)律和特殊解.（2）直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界值，求解出所研究問(wèn)題的規(guī)律和解.202

2、1/8/11 星期三4&（1）牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的臨界問(wèn)題&（2）圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題&（3）電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題 中學(xué)物理中常見的臨界狀態(tài)問(wèn)題的分析有如下幾種情況：2021/8/11 星期三5【理論闡釋】 牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的臨界問(wèn)題通常出現(xiàn)在： （1）物體在接觸面恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)； （2）物體恰好脫離某接觸面。 前者一般隱含摩擦力為最大靜摩擦力，后者隱含某彈力（支持力）為零。解決此類問(wèn)題的方法是抓住滿足臨界值的條件，準(zhǔn)確分析物理過(guò)程，從受力分析入手，列牛頓第二定律方程求解。一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的臨界問(wèn)題2021/8/11 星期三6【典例導(dǎo)悟】【例1】如圖所示，把長(zhǎng)方體切成質(zhì)量分別為m和M的兩部分

3、，切面與底面的夾角為，長(zhǎng)方體置于光滑的水平面上，設(shè)切面光滑，則至少用多大的水平推力推m，m才相對(duì)于M 滑動(dòng)？2021/8/11 星期三7【解析】本題的臨界條件是：m開始相對(duì)于M滑動(dòng)，則m對(duì)地面的壓力為零。以M為研究對(duì)象，作出它的受力分析圖（如右圖）， 因m對(duì)地面壓力為零，故FN1=(M+m)g正交分解得：FN2sin=MaFN1FN2cosMg=0解得 a=mgtan/M所以F=(M+m)a=(M+m)mgtan/M2021/8/11 星期三8【例2】一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角=53的斜面頂端，如圖所示，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以10m/s2的加

4、速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩子的拉力及斜面對(duì)小球的彈力。2021/8/11 星期三9【解析】設(shè)當(dāng)小球剛要離開斜面時(shí)，加速度為a0,此時(shí)小球的受力如圖（1）所示F合=mgcot=ma0 , a0 =gcot=7.5m/s2a = 10m/s2a02021/8/11 星期三10此時(shí)小球已離開斜面，小球的受力情況如圖（2）所示 F合= maT= = =斜面對(duì)小球的支持力為零。2021/8/11 星期三11【理論闡釋】 圓周運(yùn)動(dòng)主要涉及水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)兩大類。無(wú)論是水平面內(nèi)還是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)都有臨界問(wèn)題，對(duì)這類問(wèn)題的求解一般是通過(guò)分析找出極端狀態(tài)即臨界條件，再列方程求解。 二、圓

5、周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題2021/8/11 星期三12【典例導(dǎo)悟】【例1】長(zhǎng)為l的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方距O點(diǎn)h處有一枚釘子P，現(xiàn)將繩拉至水平位置，將小球由靜止釋放，欲使小球到達(dá)最低點(diǎn)后可以以P為圓心做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，試確定h應(yīng)滿足的條件.2021/8/11 星期三13【解析】小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力及繩的拉力作用，由于繩的拉力時(shí)刻與球的速度垂直，故繩的拉力不對(duì)小球做功，即小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，因此h 越小，C的位置越高，小球在以P 為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)正上方的速度v越小，由于v存在極小值，故h存在極小值，這個(gè)極小值為臨界值.2021/8/1

6、1 星期三14設(shè)小球經(jīng)P正上方位置時(shí)，速度為v，小球受重力和繩的拉力，應(yīng)用牛頓第二定律有：l2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三16【例2】如圖所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30，物體以速率v繞錐體軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1） 當(dāng)v1= 時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。（2） 當(dāng)v2= 時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。2021/8/11 星期三17 【解析】物體在錐面上運(yùn)動(dòng)，但支持力F2=0,物體只受重力mg和繩的拉力F1作用，合力沿水平面指向軸線，根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan=mv02/r=mv0

7、2 /(Lsin)解得：0 2021/8/11 星期三18(1)因?yàn)関1v0,所以物體與錐面脫離接觸，設(shè)繩與豎直方向的夾角為，此時(shí)物體受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有：F1sin=mv02 /(Lsin)F1cos-mg=0解得：F1=2mg2021/8/11 星期三20【理論闡釋】 帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)以及帶電體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)或者通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)處于平衡狀態(tài)時(shí)涉及有臨界問(wèn)題，解決這類問(wèn)題一般通過(guò)對(duì)帶電體或者通電導(dǎo)體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的分析，得出滿足題目要求的臨界條件，然后求出符合臨界條件的臨界值.三、電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題2021/8/11 星期三21 【典例導(dǎo)悟】 【例1】如圖所示.

8、相距d=10cm.水平放置的平行金屬板a、b，其電容量C=2F.開始時(shí)兩板不帶電，a板接地且中央有一小孔，現(xiàn)將帶電量q=2106C、質(zhì)量m=2103kg的帶電油滴一滴一滴地由小孔正上方h =10cm處無(wú)初速地滴下，豎直落向b 板.把電量全部傳給b 板.求：(1)第幾滴油滴在板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)能夠到達(dá)b 板的油滴數(shù)量最多為多少?2021/8/11 星期三22【解析】（1)當(dāng)油滴把電量全部傳給b板后，由于靜電感應(yīng)，a板將出現(xiàn)等量異種電荷，使得ab間有勻強(qiáng)電場(chǎng)出現(xiàn).帶電油滴在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)將受重力及電場(chǎng)力作用.最初a、b板上電量較少，板間場(chǎng)強(qiáng)較小，油滴受到的重力大于電場(chǎng)力，油滴加速落到b板上，隨

9、著落到b板上的油滴不斷增加，a、b板上電量越來(lái)越多，板間場(chǎng)強(qiáng)越來(lái)越大，電場(chǎng)力逐漸增大，當(dāng)電場(chǎng)力與油滴重力相等時(shí)，油滴在板間勻速下落，這就是本問(wèn)題的臨界條件.2021/8/11 星期三23設(shè)有n滴油滴已落到b板上，此時(shí)a、b板上的電量Q=nq，第n+1滴油滴在板間勻速運(yùn)動(dòng).則有qE =mg而E = 由解得n = 10=1000(滴)即第1001滴在板間做勻速直線運(yùn)動(dòng).2021/8/11 星期三24(2)隨著油滴不斷落在b板上，板間場(chǎng)強(qiáng)不斷增大，油滴在板間做勻減速運(yùn)動(dòng).當(dāng)某油滴到達(dá)b板時(shí)若速度剛好減為零，則其后的油滴將無(wú)法到達(dá)b板.設(shè)已有K滴油滴到達(dá)b板，第K+1滴油滴到達(dá)b板時(shí)速度剛好為零，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg(h+d)q =0得K=代入數(shù)據(jù)得K=2000.即最多有2001滴油滴落到b板上.2021/8/11 星期三25【例2】如圖所示.兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng).導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且B與導(dǎo)軌平面垂直，在AC端有一個(gè)阻值為R的電阻.一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，且與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)其余電阻.求ab在導(dǎo)軌上下滑的最大速率.2021/8/11 星期三26【解析】ab在下滑過(guò)程中受重力mg、與支持力N、摩擦力f及安培力F作用，其受力如圖所示，最初ab棒下滑的速度較小，安培力F較小，ab棒沿導(dǎo)軌向下做