2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練：雙曲線的基本量與方程含解析

1、第 頁）2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練：雙曲線的基本量與方程 一、選擇題（共16小題）1. 已知雙曲線 x2a2y2b2=1A. x24y25=1 2. 若雙曲線 C:y2a2x2b2A. 4B. 12C. 230D. 3. 已知雙曲線方程 x2A. 焦點(diǎn) 0,2C. 實(shí)軸長為 23D. 離心率為 4. 已知雙曲線 x2a2y2b2A. 22B. 23C. 4 5. 經(jīng)過拋物線 y=14xA. x+48y3=0B. 6. 已知 F1，F(xiàn)2 是雙曲線 E:x2a2y2b2=1A. 2B. 32C. 3D. 7. 已知雙曲線 x2y2m=1 與拋物線 y2A. x2y=0B. 2x 8. 過雙曲

2、線 C:x2a2y2b2=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)作 x 軸的垂線與 CA. x23y2=1B. 9. 已知 F 為雙曲線 C:x29y216=1 的左焦點(diǎn)，P，Q 為 CA. 12B. 28C. 44D. 60 10. 已知 F1，F(xiàn)2 是雙曲線 E:x2a2y2b2=1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) PA. 2B. 2+1C. 3 11. 若雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的 2 倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 0,2A. x24y24=1 12. 已知雙曲線 C:x2a2y216=1 的兩個(gè)焦點(diǎn)是 F1，F(xiàn)2，點(diǎn) A. 4 或 16B. 7 或 13C. 7 或 16D. 4 或 13 13. 已知雙曲

3、線 C:x2a2y2b2=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)為 FA. 22B. 2C. 3D. 14. 雙曲線 C:x2y2b2=1 的漸近線與直線 xA. 2B. 3C. 2D. 5 15. 雙曲線 x2a2y2b2A. 52B. 5C. 3D. 16. 如圖拋物線 C1：y2=2px 和圓 C2：xp22+y2=p24，其中 p0，直線 A. p24B. p23C. 二、填空題（共6小題）17. 雙曲線 x2y2b2= 18. 已知方程 mx2+2my2= 19. 雙曲線 x2a2y2b2=1a0,b0 20. 已知雙曲線 x2a2y2b2=1 左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn) 21. 已知雙曲線 x2

4、a2y2b2=1a0,b0 的兩條漸近線與拋物線 y 22. 已知雙曲線過點(diǎn) 4,3，且漸近線方程為 y= 三、解答題（共5小題）23. 已知雙曲線的方程為 4x（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè) F1 和 F2 是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線上，且 PF 24. 已知橢圓 y2a2+x2b2=1a（1）求橢圓的方程；（2）求弦長 A 25. 已知雙曲線 C:x2a2y2b2=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)為 F3（1）求雙曲線 C 的方程；（2）求直線 l 的方程 26. 雙曲線 C:y2a2（1）求雙曲線 C 的漸近線方程；（2）過點(diǎn) N1,0 能否作出直線 l，使

5、 l 與雙曲線 C 交于 P 27. 已知橢圓 G:x24+y2=1過點(diǎn) m,0（1）求橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將 AB 表示為 m答案1. A【解析】易知拋物線 y2=8所以雙曲線的右頂點(diǎn)是 2,所以 a=又雙曲線的離心率 e=所以 c=3，所以雙曲線的方程為 x22. C【解析】依題意，可設(shè)雙曲線 C 的方程為：x2將點(diǎn) 2,6 代入可得 22則雙曲線 C 的方程為：x24y26=3. B【解析】雙曲線 x2y23=1對(duì)于A選項(xiàng)：焦點(diǎn)為 2對(duì)于B選項(xiàng)：漸近線方程為 y=對(duì)于C選項(xiàng)：實(shí)軸長為 2a對(duì)于D選項(xiàng)：離心率為 e=故選B4. D【解析】因?yàn)殡p曲線 x2a2y拋物線 y2=2所以點(diǎn)

6、 a,0 到點(diǎn) p由 x=p2,則 p2=2又因?yàn)?p2+a=4，則 a所以雙曲線 x2a2故D正確5. D【解析】由 y=14x2由 x217則過兩焦點(diǎn)的直線斜率為 k=則直線方程為 y即 x+6. A【解析】設(shè) F1c,0所以 y2所以 y=因?yàn)?sin所以 tan所以 e2所以 e=7. C【解析】因?yàn)辄c(diǎn) P 在拋物線 y2=8所以 Px0,y0因此 y02=所以點(diǎn) P3,可得 924m所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2得 a=1，b=3，漸近線方程為 8. B9. D【解析】顯然點(diǎn) A5,0 為雙曲線的右焦點(diǎn)，由題意得，F(xiàn)PP10. B【解析】因?yàn)?P所以 Pc因?yàn)?Q 為 y 軸上一點(diǎn)，所以

7、 Q 為 PF所以 Q0所以 QF即 b4=4因?yàn)?b2所以 c2兩邊同時(shí)除以 a2 得 e所以 e所以 e=因?yàn)?e所以 e=故選B11. B【解析】因?yàn)殡p曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 0,所以 a=2，且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 根據(jù)題意 2a+2又 a2+b所以解上述兩個(gè)方程，得 b2所以符合題意的雙曲線方程為 y212. A【解析】因?yàn)?c2=a所以 c2因?yàn)殡x心率 e=所以 c2故 259所以 a2因?yàn)?a=所以 2a由雙曲線定義知 PF所以 PF2=因?yàn)?c所以 PF故 PF2=13. B【解析】雙曲線 C=x2由于 OF=c故 OD=a因?yàn)?DF=D因?yàn)?OA=a，OC=又因?yàn)?DF=D故 cosAF故 bc=b故曲線 C 的離心率為 214. D【解析】雙曲線：x2y因?yàn)?AB所以 A1,2所以將 A 點(diǎn)代入 y=bx所以雙曲線方程為：x2所以 a2=1，b所以 e=所以答案選D15. B【解析】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為 c,0，y=b所以在 OPF 中， PF OP又因?yàn)?P 為 FQ 中點(diǎn)，O 為 F所以 P所以 QF=由雙曲線定義可得：QF所以 QF所以 RtQ所以 2a所