2021全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題匯編(附答案解析)

1、 15/152021全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題匯編(附答案解析) 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷） 數(shù)學(xué) 1已知集合0,1,2,8A =，1,1,6,8B =-，那么A B = 答案1，8 2若復(fù)數(shù)z 滿足i 12i z ?=+，其中i 是虛數(shù)單位，則z 的實(shí)部為 答案2 3已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 答案90 4一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S 的值為 答案8 5函數(shù)()f x 的定義域?yàn)?答案)+，2 6某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為 答案10 3

2、 7已知函數(shù)sin(2)()22y x ?=+-的右焦點(diǎn)(c,0)F 到一條漸近線的距離為 ，則其離心率的值是 答案2 9函數(shù)()f x 滿足(4)()()f x f x x +=R ，且在區(qū)間(2,2-上，cos ,02,2()1|,20,2x x f x x x ?成立的n 的最小值為 答案27 15在平行六面體1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C = 求證：（1）11AB A B C 平面； （2）111ABB A A BC 平面平面 答案 16已知,為銳角，4 tan 3 =，cos()+= （1）求cos 2的值； （2）求tan()-的值 答案

3、 17某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O 的一段圓弧MPN （P 為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN 構(gòu)成已知圓O 的半徑為40米，點(diǎn)P 到MN 的距離為50米先規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD ，大棚內(nèi)的地塊形狀為CDP ，要求,A B 均在線段MN 上，,C D 均在圓弧上設(shè)OC 與MN 所成的角為 （1）用分別表示矩形ABCD 和CDP 的面積，并確定sin 的取值范圍； （2）若大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4:3求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大 答案 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓

4、C 過(guò)點(diǎn)1)2 ，焦點(diǎn)12(F F ，圓O 的直徑為12F F （1）求橢圓C 及圓O 的方程； （2）設(shè)直線l 與圓O 相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P 若直線l 與橢圓C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)； 直線l 與橢圓C 交于,A B 兩點(diǎn)若OAB ，求直線l 的方程 答案 19記() ,()f x g x 分別為函數(shù)(),()f x g x 的導(dǎo)函數(shù)若存在0 x R ，滿足00()()f x g x =且00()()f x g x =， 則稱0 x 為函數(shù)()f x 與()g x 的一個(gè)“S 點(diǎn)” （1）證明：函數(shù)()f x x =與2()22g x x x =+-不存在“S 點(diǎn)”； （2）

5、若函數(shù)2()1f x ax =-與()ln g x x =存在“S 點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a 的值； （3）已知函數(shù)2 ()f x x a =-+，e ()x b g x x =對(duì)任意0a ，判斷是否存在0b ，使函數(shù)()f x 與()g x 在 區(qū)間(0,)+內(nèi)存在“S 點(diǎn)”，并說(shuō)明理由 答案 20設(shè)n a 是首項(xiàng)為1a ，公差為d 的等差數(shù)列，n b 是首項(xiàng)為1b ，公比為q 的等比數(shù)列 （1）設(shè)110,1,2a b q =，若1|n n a b b -對(duì)1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范圍； （2）若*110,(1a b m q =N ，證明：存在d R ，使得1|n n a b b -對(duì)

6、2,3,1n m =+均成立， 并求d 的取值范圍（用1,b m q 表示） 答案 2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)I卷） 文科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題 卡上， 2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、 選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 已知集合A = 0，2，B = -2，-1，

7、0，1，2，則A B = （ ） A. 0，2 B. 1，2 C. 0 D. 2，1，0，1，2 【答案】A 解析：求解集合的交集 2. 設(shè)z = 1- i + 2i ，則 | z |= 1+ i 1 D. A. 0 B. C. 1 2 2 【答案】C 1 - i z = + 2i = -i 1 + i 【解析】 z = 1 選 C 3.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好的了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下拼圖： 則下面結(jié)論中不正確的是 A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增

8、加了一倍以上 C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】A 解析：統(tǒng)計(jì)圖的分析 x 2 y 2 4. 已知橢圓C ： + = 1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，）0，則 C 的離心率為 4 a 2 1 1 2 A. B. C. 2 D. 2 3 2 2 3 【答案】C 解析：橢圓基本量的計(jì)算 5. 已知圓柱的上、下底面的中心分別為 01，02，過(guò)直線 0102 的平面截該圓柱所得的截面是面積為 8 的 正方形，則該圓柱的表面積為 A. 122 B. 12 C. 82 D. 10 【答案】B 解析：簡(jiǎn)單的空間幾何體的計(jì)算 6. 設(shè)函數(shù)f

9、 (x ) = x 3 + (a -1)x 2 + ax ， 若f (x )為奇函數(shù)，則曲線y = f (x )在點(diǎn)（0，0）處的切線方程 為 A. y=2x B.y=x C. y=2x D. y=x 【答案】D 【解析】若 f (x ) 為奇函數(shù) f (- x ) = - f (x )，則 (- x )3 + (a -1)(- x )2 + a (- x ) = -x 3 + (a -1)x 2 + ax a = 1 f / (x ) = 3x 2 +1 ，則 f / (0) = 1，直線方程可求得 y = x 因此選 D 7. 在ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點(diǎn)

10、，則 EB = 3 1 1 3 A. AB - AC B. AB - AC 4 4 4 4 3 1 1 3 AB + AC D. AB + AC C. 4 4 4 4 【答案】A 1 1 AD = AB + AC 2 2 【解析】根據(jù)中線可知 ， AE = 1 AD = 1 AB + 1 AC 2 4 根據(jù)點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)， 4 EB = AB - AE = 3 AB - 1 AC 根據(jù)三角形法則可得 4 4 選 A 8. 已知函數(shù)f(x)=2 cos2x-sin2x+2，則 A. F （x ）的最小正周期為，最大值為 3 B. F （x ）的最小正周期為，最大值為 4 C. F （x

11、 ）的最小正周期為 2，最大值為 3 D. F （x ）的最小正周期為 2，最大值為 4 【答案】B 解析：三角函數(shù)的運(yùn)算、最值、最小正周期的求解 9. 某圓柱的高為 2，底面周長(zhǎng)為 16，其三視圖如圖，圓柱表面上的點(diǎn) M 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A ，圓柱 表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B ，則在此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為 A. 217 B. 25 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】還原圓柱體及點(diǎn) M 和 N 在圓柱中的位置，再展開(kāi)圓柱的側(cè)面根據(jù)線段最短可求 MN = 22 + 42 = 2 5 M M N N 10. 在長(zhǎng)方體 ABCD-A 1B

12、1C 1D 1 中，AB=BC=2，AC 1 與平面 BB 1C 1C 所成的角為 30，則該長(zhǎng)方體的體積為 A. 8 B. 62 C. 82 D. 8 3 【答案】C 解析：線面角的相關(guān)計(jì)算 11. 已知角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) A （1，a ），B （2，b ）， 且 cos2= 2 3 ，則|a-b|= A. 1 B. 5 C. 2 5 D.1 5 5 5 【答案 B 】 解析：根據(jù)三角函數(shù)定義：對(duì)照點(diǎn) A （1，a ） cos= 1 ,sin= a 又cos2=cos 2 -sin 2 = 1- a 2 = 2 a 2 = 1 1+ a 2 3

13、5 1+ a 1+ a 對(duì)照點(diǎn) B （2，b ） 2 b 4 - b 2 2 4 cos= sin= cos2= = ，b 2 = 4 + b 2 3 5 4 + b 4 + b 又a ，b0 不妨取 a= 55 ，b= 2 55 |a-b|= 5 5 2-x ，x0, 12. 設(shè)函數(shù) f （x ）= 則滿足 f （x+1）0, A. (- ,-1 B.(0,+ ) C.(-1,0) D.(- ,0) 答案：D 解析： 如圖所示為 f （x ）圖像 1 2x0，A= b 2 + c 2 - a 2 3 由 cosA= = ,得 3bc =8 6 2bc 2 8 1 bcsinA= 2 bc=

14、，S ? ABC = 3 2 3 三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 17-21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 解（1）由題意得 a 2 = 4a 1 = 4 ， 2a 3 = 6a 2 = 24 ， a 3 = 12 b 1 = a 1 = 1， b 2 = a 22 = 2 ， b 3 = a 33 = 4 （2）數(shù)列 b n 為等比數(shù)列，證明如下： 將a n=nb n，a n+1=(n+1)b n+1代入na n+1=2(n+1)a n得：n(n+1)b n+1=2n(n+1)b n 絕密啟用前 20

15、18年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷） 數(shù)學(xué) I 參考公式： 錐體的體積1 3 V Sh =，其中S 是錐體的底面積，h 是錐體的高. 一、填空題:本大題共14小題，每小題5分,共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上. 1. 已知集合0,1,2,8,1,1,6,8A B =-，那么A B = . 2. 若復(fù)數(shù)z 滿足i 12i z ?=+,其中i 是虛數(shù)單位,則z 的實(shí)部為 . 3. 已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁 判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 . 4. 一個(gè)算法的偽代碼如圖所示,執(zhí)行此算法,最后輸出的S 的值為 . 5. 函數(shù)()f x 的定義域?yàn)?. 6

16、. 某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)， 則恰好選中2名女生的概率為 . 7. 已知函數(shù)sin(2)()22y x ?=+- 的右焦點(diǎn)(,0)F c 到一條漸近 ，則其離心率的值是 . 9. 函數(shù)()f x 滿足(4)()()f x f x x +=R ，且在區(qū)間(2,2-上，cos ,02,2()1,20,2x x f x x x ?，判斷是否存在0b ，使函數(shù) ()f x 與()g x 在區(qū)間(0,)+內(nèi)存在“S 點(diǎn)”，并說(shuō)明理由 20（本小題滿分16分） 設(shè)n a 是首項(xiàng)為1a ，公差為d 的等差數(shù)列，n b 是首項(xiàng)為1b ，公比為q 的等比數(shù)列 (1) 設(shè)11

17、0,1,2a b q =，若1|n n a b b -對(duì)1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范圍； (2) 若*110,(1a b m q =N ，證明：存在d R ，使得1|n n a b b - 對(duì) (第18題) 2,3,1 n m =+均成立，并求d的取值范圍（用 1, b m q表示） 絕密 啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。 2 作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。 3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給

18、出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1()23i i +=（ ） A 32i - B 32i + C 32i - D 32i -+ 2已知集合1,3,5,7A =，2,3,4,5B =則A B =（ ） A 3 B 5 C 3,5 D 1,2,3,4,5,7 3函數(shù)()2 x x e e f x x -=的圖象大致為（ ） 4已知向量a ，b 滿足|1=a ，1?=-a b ，則(2)?-=a a b （ ） A 4 B 3 C 2 D 0 5從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（ ） A 0.6 B 0.5 C 0.4 D 0.3 6雙曲線2

19、2 221(0,0)x y a b a b -= ） A y = B y = C y = D y = 7在ABC 中，cos 2C =1BC =，5AC =，則AB =（ ） A B C D 8為計(jì)算111 11 123499100 S =-+-+ + - ，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（ ） A 1i i =+ B 2i i =+ C 3i i =+ D 4i i =+ 9在長(zhǎng)方體1111ABCD A B C D -中，E 為棱1CC 的中點(diǎn)，則異面直線AE 與CD 所成角的正切 值為（ ） A B C D 10若()cos sin f x x x =-在0,a 是減函數(shù)，則a

20、的最大值是（ ） A 4 B 2 C 34 D 11已知1F ，2F 是橢圓C 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 是C 上的一點(diǎn)，若12PF PF ，且2160PF F =?， 則C 的離心 率為（ ） A 1- B 2C D 1 12已知()f x 是定義域?yàn)?,)-+的奇函數(shù)，滿足(1)(1)f x f x -=+若(1)2f =， 則(1)(2)(3)(50)f f f f +=（ ） A 50- B 0 C 2 D 50 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13曲線2ln y x =在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi) 14若,x y 滿足約束條件250,230,50,x y x y x +-?

21、 -+?-? 則z x y =+的最大值為_(kāi) 15已知51tan 45? ?-= ? ?，則tan =_ 16已知圓錐的頂點(diǎn)為S ，母線SA ，SB 互相垂直，SA 與圓錐底面所成角為30?，若S A B 的面積為 8，則該圓錐的體積為_(kāi) 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題。考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17（12分） 記n S 為等差數(shù)列n a 的前n 項(xiàng)和，已知17a =-，315S =- （1）求n a 的通項(xiàng)公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值 18（12分） 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y （單位：億元）的折線圖 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y 與時(shí)間變量t 的兩個(gè)線性回 歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t 的值依次為1,2,17）建立模型： ?30.413.5y t =-+；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t 的值依次為1,2,7）建立模 型：?9917.5y t =+ （1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值