2022年南郵專業(yè)英語(yǔ)翻譯自學(xué)

1、 / 第一學(xué)期課程名稱：專業(yè)英語(yǔ)（自學(xué)）中文書(shū)名：信號(hào)解決導(dǎo)論 姓名： 學(xué)號(hào)： 學(xué)院： 專業(yè)： 翻譯內(nèi)容:S .J. Orfanidis,Introduction to Signal Processing, Prentice Hall International, Inc.,1996第六章6.1, 6.2節(jié)譯文部分+英文原文+專業(yè)名詞譯文部分第六章傳遞函數(shù)6.1 數(shù)字濾波器的等效描述本章中，借助于z變換我們將討論幾種描述FIR和IIR濾波器的等效數(shù)學(xué)措施，它們是:傳遞函數(shù)H(z)頻率響應(yīng)H(co)框圖實(shí)現(xiàn)和抽樣解決算法I/O差分方程零點(diǎn)/極點(diǎn)圖沖激響應(yīng)h(n)I/O卷積方程其中最重要的一種是傳

2、遞函數(shù)H(z)。由傳遞函數(shù)我們可以很容易得出其他的描述措施。圖6.1.1表白了幾種等效描述之間的關(guān)系。之因此需要這樣多種描述措施是由于它們提供了濾波器內(nèi)在的含義，并且合用于不同的目的。圖6.1.1數(shù)字濾波器等效描述事實(shí)上，我們是從給定的頻率響應(yīng)H(w)(在圖6.1.1的左下角)開(kāi)始的。然后通過(guò)濾波器設(shè)計(jì)措施，我們可以得到滿足規(guī)定條件的傳遞函數(shù)H(z)。由H(z)我們可以推表演框圖實(shí)現(xiàn)和相應(yīng)的樣值解決算法(在圖6.1.1的右下角)。樣值解決算法讓我們清晰理解濾波器是如何實(shí)時(shí)解決的。對(duì)于FIR濾波器，我們也可以先求沖激響應(yīng)，然后可以采用基于卷積的塊解決算法來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波器的運(yùn)營(yíng)(在圖6.1.1的右上角

3、)。6.2 傳播函數(shù) 下面用一種具體的例子來(lái)解釋傳遞函數(shù)所起的中心作用以及它與其他幾種表述措施的關(guān)聯(lián)。 給定傳遞函數(shù)H(z)，我們可以不久得到:(a)沖激響應(yīng)h(n); (b)滿足沖激響應(yīng)的差分方程;（c）把輸入和輸出聯(lián)系起來(lái)的I/O方程;(d)濾波器的框圖實(shí)現(xiàn);(e)樣值解決算法;(約零點(diǎn)/極點(diǎn)圖;(g)頻率響應(yīng)H(w)。反過(guò)來(lái)，(a)一(g)任意給定一種，也可以不久得到傳遞函數(shù)H(z)和其他的體現(xiàn)方式。設(shè)有如下傳遞函數(shù): (6.2.1)要得到?jīng)_激響應(yīng)，我們可以用部分分使展開(kāi)法將H(z)寫(xiě)成:假定濾波器為因果性的，我們得到: (6.2.2)h(n)所滿足的差分方程可以從H(z)求得。一般的做

4、法是傳遞函數(shù)H(z)兩邊它同乘上分母多項(xiàng)式然后變換屆時(shí)域。(6.2.1)式兩變同步乘上分母得到:兩邊求z反變換并運(yùn)用線性性和延時(shí)性，我們得到h(n)的差分方程: (6.2.3)很容易證明屬于因果信號(hào)，也就是說(shuō)其初始條件是h(-1)=0。由(6.2.2)式的沖激響應(yīng)h(n),我們可以得到濾波器的I/O卷積方程，即:用第三章所簡(jiǎn)介的措施可以將上式寫(xiě)成Y()的差分方程。該差分方程也可以用卷積z域特性:用Z變換措施求得。同樣，其做法就是約去分母多項(xiàng)式然后變換屆時(shí)域。對(duì)本例我們有:兩邊取z反變換，得到I/O差分方程為: （6.2.4）式(6.2.3)是(6.2.4)的特殊狀況，x(n)- (n), y(

5、n)-h(n)。如果從(6.2.4)式入手，我們可以通過(guò)相反的環(huán)節(jié)得到傳遞函數(shù)H(z)。也就是說(shuō)(6.2.4)式兩變?nèi)變換得到:一旦I/O方程擬定后，我們可以用框圖來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，式(6.2.4)可以用圖6.2.1表達(dá)。這被稱為作為直接的形式實(shí)現(xiàn)的，由于它在方程6.2.4右側(cè)直接表達(dá)出來(lái)了。圖6.2.1 H(z)的直接實(shí)現(xiàn)形式就像FIR濾波器同樣，對(duì)框圖中所有延時(shí)器賦一種中間變量，可以得到樣值解決算法。也就是說(shuō)我們定義: (估算輸出) （更新聲明） 也可以表述為如下迭代算法: 對(duì)每個(gè)輸入樣值x做如下操作:（直接形式） （6.2.5）這個(gè)特定的濾波器的頻率響應(yīng)，可以通過(guò)用的H(z)中的。替代傳遞

6、函數(shù)中的z的方式獲得。這種替代是有效的，在這里，由于過(guò)濾器是穩(wěn)定的，因此其ROC，|z|0.8，涉及單位圓。我們發(fā)現(xiàn):根據(jù)等式：其中a只能為實(shí)系數(shù)。我們可以得到頻率響應(yīng):其幅頻響應(yīng)可以借助于極點(diǎn)/零點(diǎn)圖來(lái)畫(huà)出。這個(gè)濾波器在z=-0.4處有零點(diǎn)且在Z=0.8處有極點(diǎn)。圖6.2.2顯示了極點(diǎn)/零點(diǎn)在單位圓上的相對(duì)位置:圖6.2.2極點(diǎn)/零點(diǎn)圖及其幅度響應(yīng) 當(dāng)通過(guò)通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，迅速變化的幅度響應(yīng)H(w)可以通過(guò)當(dāng)在通過(guò)極點(diǎn)和凹谷時(shí)的點(diǎn)跟蹤單位圓和繪出凸峰的方式獲得。在單位圓上旋轉(zhuǎn)，接近極點(diǎn)時(shí)H(w)的幅值最大，凸峰。接近零點(diǎn)時(shí)幅值最小，凹陷。當(dāng)。=0時(shí)，最接近極點(diǎn)Z=0.8，該點(diǎn)為極峰。當(dāng)時(shí)，最接近零

7、點(diǎn)Z=-0.4，該點(diǎn)為零谷。在奈奎斯特間隔的端點(diǎn)，我們可以計(jì)算出的實(shí)際頻率響應(yīng)值:該濾波器為一種低通濾波器。高頻分量衰減為低頻分量的1/21?；蛘哂梅重惐磉_(dá)為:傳遞函數(shù)的框圖實(shí)現(xiàn)措施不是唯一的。表達(dá)措施上各不相似、數(shù)學(xué)描述等效的傳遞函數(shù)也許得出不同的差分方程，這些差分方程可以用不同的框圖或抽樣解決算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如:(6.2.1)式可以用部分分式展開(kāi)為:上式可以用并行算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，也就是說(shuō)可以視為兩個(gè)傳遞函數(shù)之和:。圖6.2.3顯示了實(shí)現(xiàn)形式的框圖。第一眼看上去，本方框圖的傳遞函數(shù)是上述的刀了之司也許不太明顯。圖6. 2. 3 H(z)的并行實(shí)現(xiàn)形式為了證明這一點(diǎn)，我們將沒(méi)有給定名稱的所有信號(hào)根據(jù)

8、商定加上名稱。輸出加法器有兩個(gè)輸入信號(hào)，一種直接來(lái)自輸入乘法器，既一2. Sx(n)。另一種記作中間變量w(n)。因此，輸出加法器的方程為: (6.2.6)而w(n)可以看作是輸入為x(n)的濾波器的輸出: (6.2.7)(6.2.6),(6.2.7)兩式共同表述了框圖的時(shí)域運(yùn)算。將這兩個(gè)方程變換到Z域，我們得到:可以得到:解出Y(z)/X(z)可以得到其傳遞函數(shù):通過(guò)引入中間變量保存延時(shí)器的內(nèi)容，即可得到上述框圖的樣值解決算法:(6.2.6), (6.2.7)兩式可以用下列算法來(lái)替代:寫(xiě)成算法形式就是:對(duì)每個(gè)輸入X做如下操作:(6.2.8)其她的框圖實(shí)現(xiàn)措施可以將I/O方程排列成不同的形式而

9、得到。第三種實(shí)現(xiàn)措施就是下面圖6.2.4中所謂的規(guī)范化形式。由z平面上的濾波器方程開(kāi)始:圖6. 2. 4 H(z)的規(guī)范實(shí)現(xiàn)形式定義中間變量輸出方程為:把這些方程寫(xiě)成時(shí)域形式，我們得到:或：同樣的：因此我們得到系統(tǒng)的I/O方程為:其框圖如6.2.4所示。引入內(nèi)部狀態(tài)變量:系統(tǒng)方程可以重寫(xiě)如下:上述可以寫(xiě)成算法形式:對(duì)每個(gè)輸入樣值x做如下操作: （6.2.9） 框圖實(shí)現(xiàn)的第四種措施可以根據(jù)轉(zhuǎn)置規(guī)律來(lái)實(shí)現(xiàn)，就是用節(jié)點(diǎn)替代加法器、加法器替代節(jié)點(diǎn)、流動(dòng)方向倒置、輸入輸出位置互換。由此產(chǎn)生的調(diào)換實(shí)現(xiàn)如圖6.2.5所示。同樣，同樣我們可以設(shè)立中間狀態(tài)變量來(lái)保持延時(shí)器中的內(nèi)容。輸入到延時(shí)器的內(nèi)容為的之和，在

10、延時(shí)器中被延時(shí)成為。因此:描述上述框圖的完整I/O方程為:圖6.2.5 的換位實(shí)現(xiàn)形式也可以表達(dá)為下述樣值解決算法:對(duì)每個(gè)輸入樣值X做如下操作: (6.2.10)為了證明它表達(dá)的是同一種傳遞函數(shù)，我們可以將I/O方程變換到z域:求解第二個(gè)式子中的代入到一式中解出得到:然后得到 一旦給定了框圖之后，我們就可以很以便的抽樣解決算法轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的軟件或硬件。例如(6.2.9)式所描述可以用下列C程序filter.c來(lái)實(shí)現(xiàn): /*filter.c一IIR example routine*/ double filter(x, w) usage: y=filter(x, w); double x, *w;

11、double y; w0=0.8*w1+x; y=5*w0+2*w1;計(jì)算輸出 w1 = w0;更新內(nèi)部狀態(tài)return y; 在主程序中數(shù)組w必須聲明為一種二維數(shù)組。下面的程序段演示了使用這個(gè)例程來(lái)解決N個(gè)輸入樣本:w=(double*)calloc (2,sizeof(double);for (n=0; nN; n+)yn=filter(xn, w); 內(nèi)部狀態(tài)數(shù)組w必須在初始化為零之前被濾波器第一次調(diào)用。這是間接地完畢了為w分派存儲(chǔ)單元。 在這個(gè)例子中，我們的目的不僅是從一種濾波器描述如何通過(guò)使用z變換，也闡明了不同的框圖實(shí)現(xiàn)相應(yīng)于不同的，但等同的方式安排所需的I/O濾波方程。一種更系統(tǒng)

12、地討論濾波器實(shí)現(xiàn)將在下一章中提出。 一般說(shuō)來(lái)，IIR濾波器的傳遞函數(shù)可以用兩個(gè)次數(shù)分別為L(zhǎng), M的多項(xiàng)式之比來(lái)表達(dá)。即: 作為商定，分母多項(xiàng)式的0次項(xiàng)系數(shù)設(shè)定為。濾波器H(z)共有L個(gè)零點(diǎn)和M個(gè)極點(diǎn)，假設(shè)分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)為實(shí)數(shù)，那么，如果存在任何復(fù)數(shù)的零點(diǎn)或極點(diǎn)的話，它們一定是以共扼復(fù)數(shù)對(duì)的形式浮現(xiàn)。 為了擬定這樣一種濾波器的沖激響應(yīng)h(n)，我們必須采用第五章中所講過(guò)的z反變換措施，如部分分是展開(kāi)措施。z平面上零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置把整個(gè)z平面劃分為互相不交疊的區(qū)域，每一種區(qū)域相應(yīng)特定沖激響應(yīng)h(n)的ROC(收斂域)。 為了得到穩(wěn)定的沖激響應(yīng)，我們?nèi)∩婕皢挝粓A的那個(gè)收斂域。為了使穩(wěn)定的h(

13、n)為因果信號(hào)，H(z)的極點(diǎn)D(z)的零點(diǎn))必須嚴(yán)格位于單位圓以內(nèi)。這樣的話，H(z)的反變換收斂域?qū)?huì)在單位圓以外。 如上例所示，描述濾波器的I/O差分方程許多，但是數(shù)學(xué)上是等效的。每一種都可以由相應(yīng)的框圖和抽樣解決算法。最簡(jiǎn)樸的一種是直接形式，我們可以按如下措施來(lái)獲得:兩邊同步乘上分母:變換屆時(shí)域：也可以寫(xiě)成：注意如果分母多項(xiàng)式的各個(gè)系數(shù)為0，也就是說(shuō)，ai=0(i=I,2,.,M), D(z)=1, H(z)只具有分母多項(xiàng)式，H(z)=N(z)，那就是說(shuō)，IIR濾波器為一種FIR濾波器:在這種狀況下，差分方程(6.2.12)式成為常用輸出的一種FIR濾波器的卷積方程: FIR濾波器的實(shí)

14、現(xiàn)措施在第四章簡(jiǎn)介過(guò)。IIR濾波器的多種實(shí)現(xiàn)措施在第七章簡(jiǎn)介。 接下來(lái)，我們提出了某些進(jìn)一步的例子。在每一種狀況下，我們擬定的傳遞函數(shù)，脈沖響應(yīng)，頻率響應(yīng)，極點(diǎn)/零點(diǎn)模式，框圖實(shí)現(xiàn)算法和樣值加工。例6.2.1擬定如下的第三階FIR濾波器的脈沖響應(yīng)的傳遞函數(shù):h=1,6,11,6解:濾波器的輸入輸出等式為有限沖影響應(yīng)序列的z變換為:由于H(z)有一種零點(diǎn)z=-1，我們可以將其分解為:用替代Z即可得到其頻率響應(yīng)為:濾波器有零點(diǎn)z=-1,-2,-3，極點(diǎn)及頻率響應(yīng)如下圖所示(在原點(diǎn)的多極Z=0處的未標(biāo)出): 該濾波器對(duì)高頻分量衰減，因此為一種低通濾波器。當(dāng)z=-1或勿=二濾波器的頻率響應(yīng)為零。當(dāng)z=

15、0或。=0的濾波器的頻率響應(yīng)為或H(0)=1+6+11+6=24 。其樣直解決算法和框圖實(shí)現(xiàn)如下:框圖和樣值解決算法相應(yīng)的FIR直接形式在第4章中討論過(guò)。例6.2.2 FIR濾波器的I/O方程為:求傳遞函數(shù)f1(z)和沖激響應(yīng)h(n)。解:把I/O方程變換到z域:其沖激響應(yīng)為:h= 1,0,0,0,-1 。令即可得到頻率響應(yīng)為:因此幅頻響應(yīng)為: 其零點(diǎn)為單位1的四次根或:頻率響應(yīng)在這些點(diǎn)上為0。頻率響應(yīng)(僅畫(huà)出了奈奎斯特間隔部分。點(diǎn)未畫(huà)出來(lái)，它與。點(diǎn)混疊?？驁D實(shí)現(xiàn)與樣值解決算法如下:這是一種在,k=0,1,2,3四個(gè)頻率下多級(jí)梳狀濾波器的特殊例子。梳狀濾波器及其應(yīng)用將在第8章中討論。例6.2.

16、3求下列兩差分方程的傳遞函數(shù)和因果性沖激響應(yīng)。解:對(duì)于(a)我們兩邊做Z變換得到:求解得到傳遞函數(shù)為:。因此因果性沖擊響應(yīng)為： 極點(diǎn)z=0.5位于單位圓低頻區(qū)，極點(diǎn)z=-0.5位于單位圓高頻區(qū)。濾波器對(duì)低頻和高頻分量都加強(qiáng)，像是一種2-band帶通濾波器，也可以說(shuō)是一種帶阻濾波器，對(duì)高頻和低零分量中間的頻率衰減。事實(shí)上，H(z)在w=0，(z=士1)時(shí)零點(diǎn)、極點(diǎn)和頻率響應(yīng)、框圖實(shí)現(xiàn)、樣值解決算法分別如下，在高/低頻端的峰值都不會(huì)太高，由于兩極并不接近單位圓。實(shí)現(xiàn)給定的差分方程和相應(yīng)的樣值解決算法的框圖是：對(duì)(b)兩邊做Z變換得到:求解得到傳遞函數(shù)為: 注意到極點(diǎn)為共扼復(fù)極點(diǎn)，因此因果性沖激響應(yīng)

17、為:表達(dá)為指數(shù)衰減形式為:兩復(fù)共扼極點(diǎn)位于單位圓“中頻區(qū)”，。因此濾波器加強(qiáng)中頻分量，就像是一種帶通濾波器。同樣，該值在框圖和相應(yīng)的樣值解決算法如下:這兩例僅僅在差分方程中系數(shù)與否為0.25的不同便導(dǎo)致了截然不同的極點(diǎn)位置，頻率響應(yīng)。專業(yè)名詞術(shù)語(yǔ)部分FIR filters FIR濾波器IIR filters IIR濾波器transfer function傳遞函數(shù)frequency response頻率響應(yīng) block diagram框圖 sample processing抽樣解決 difference equation差分方程 impulse response沖擊響應(yīng) convolutiona

18、l equation卷積方程 pole/zero pattern極點(diǎn)/零點(diǎn)圖 digital filters數(shù)字濾波器 algorithm算法 time domain時(shí)域 z-transforms z變換 linearity線性性 delay property延時(shí)性 causal solution因果系統(tǒng) direct form realization直接實(shí)現(xiàn)形式 magnitude response幅頻響應(yīng) lowpass filter低通濾波器 high frequencies高頻分量 attenuate衰減 fraction expansion form分式展開(kāi)形式 parallel并行

19、 pole peaks凸峰 zero dips凹谷 symmetric對(duì)稱 antisymmetric反對(duì)稱 bilinear transformation雙線性變換 mapping映射 nonlinear非線性 first-order lowpass/highpass filter一階低通/高通濾波器 high-order filter高階濾波器 inverse discrete Fourier transform序列傅氏反變換 inverse fast Fourier transform迅速傅立葉反變換 FFT (fast Fourier transform)迅速傅立葉變換 zero-me

20、an white Gaussian noise零均值高斯白噪聲 piece-wise linear分段線性 finite-duration有限長(zhǎng) sampling rate采樣率 sampling time interval采樣間隔 frequency leakage頻率泄露 mainlobe主瓣 physical frequency resolution物理頻率辨別率 computational frequency resolution計(jì)算頻率辨別率 midfrequency中頻 resolvability condition可辨別條件 initialize初始 cascade form級(jí)聯(lián)型 register寄存器 quantization effects in digital filters數(shù)字濾波器中的量化效應(yīng) roundoff error舍入誤差 sample-by-sample processing algorithm逐個(gè)樣本解決算法 digital waveform generator數(shù)字波形產(chǎn)生器 two-dimensional array二維數(shù)組 finear phase線性相位 bandstop帶阻 transition band過(guò)渡帶 passband通帶 stopban