平面力系精品課件

1、平面力系第1頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三1.平面匯交力系 力的合成與分解 力的合成：平行四邊形公里F=F1+F2 力的分解：公式F=F1+F2中有六個要素，已知其中四個才能確定其余兩個。即在已知合力的大小和方向的條件下，還必須給出另外兩個條件。工程中常會遇到要將一個力沿已知方向分解，求兩分力大小的問題。如求力F在坐標軸上的分力大小。第2頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三1.平面匯交力系力在坐標軸上的投影注意：力的投影是代數(shù)量，有正負之分。規(guī)定如下：如由a到b（或由a1到b1）的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；

2、反之，取負值。 AFyoxBaba1b1FxFy第3頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三1.平面匯交力系若已知力F在直角坐標軸上的投影，則該力的大小和方向為：若已知力F的大小為F，它和x軸的夾角為，則力在坐標軸上的投影可按下式計算：第4頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三1.平面匯交力系合力投影定理 ：合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。它是用解析法求解平面匯交力系合成與平衡問題的理論依據(jù)。 第5頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三1.平面匯交力系平面匯交力系的平衡條件 ：該力系的合力F等于零，即力系中所有力在任選兩

3、個坐標軸上投影的代數(shù)和均為零。平面匯交力系的平衡方程 ： 第6頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三1.平面匯交力系靜力學平衡問題的一般方法和步驟 ：（1）選擇研究對象 （2）畫受力圖 （3）建立坐標系，根據(jù)平衡條件列平衡方程 第7頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三例1.如圖所示吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F1=2000N，F(xiàn)2=5000N，F(xiàn)3=3000N。試求合力。 解 建立如圖坐標系。分別計算各力的投影。第8頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三則合力的大小為：由合力投影定理可得：由于Fx、Fy都是負值，所以合力應在第三象限

4、： 第9頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三例2.如圖所示一簡易起重機裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑忽略不計，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計，各處接觸都為光滑。試求當重物被勻速提升時，桿AB、AC所受的力。 FGFABFACxxy第10頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三解:取滑輪為研究對象，作出它的受力圖并建立如圖直角坐標系。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程： FGFABFACxxyFNAC為負值，表明FNAC的實際指向與假設方向相反，其反作用力為AC

5、桿所受的力，所以AC桿為受壓桿件。 第11頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三2.力矩與平面力偶系 力對點之矩 概念 ：力使物體產(chǎn)生轉動效應的物理量稱為力矩。產(chǎn)生轉動的中心點稱為力矩中心（簡稱矩心），力的作用線到力矩中心的距離d稱為力臂，力使物體繞矩心轉動的效應取決于力F的大小與力臂d的乘積及力矩的轉動方向。力對點之矩用MO（F）來表示，即 ：力矩是代數(shù)量，式中的正負號用來表明力矩的轉動方向。規(guī)定力使物體繞矩心作逆時針方向轉動時，力矩取正號；反之，取負號。力矩的單位 是或 第12頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三2.力矩與平面力偶系合力矩定理：平面匯交

6、力系的合力對平面內(nèi)任意一點之矩，等于其所有分力對同一點的力矩的代數(shù)和。即： 第13頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三2.力矩與平面力偶系力對點之矩的求法 方法1：用力矩的定義式，即力和力臂的乘積求力矩。 這種方法的關鍵在于確定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。 方法2：運用合力矩定理求力矩。在工程實際中，有時力臂的幾何關系較復雜，不易確定時，可將作用力正交分解為兩個分力，然后應用合力矩定理求原力對矩心的力矩。 第14頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三例：如圖所示，構件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于

7、C點，其方向角為 ，又知OB= ，BC= ，求力F對O點的力矩。 解：用力矩的定義進行求解。過點O作出力F作用線的垂線與其交于點a，則力臂d即為線段oa。再過B點作力作用線的平行線，與力臂的延長線交于b點，則: 第15頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三2.力矩與平面力偶系力偶及其性質(zhì)它既不平衡，也不能合成為一個合力，只能 使物體產(chǎn)生轉動效應。力偶兩個力所在的平面，稱為力偶作用面。兩力作用線之間的垂直距離，叫作力偶臂（以d來表示）。力偶使物體轉動的方向稱為力偶的轉向。力偶對物體的轉動效應，取決于力偶中的力與力偶臂的乘積，稱為力偶矩。記作： 或M： 定義：作用在物體上的一對大

8、小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個力稱為力偶，記作第16頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三2.力矩與平面力偶系 力偶同力矩一樣，是一代數(shù)量。其正負號只表示力偶的轉動方向，規(guī)定：力偶逆時針轉向時，力偶矩為正，反之為負。 力偶矩的單位是： 或 力偶矩的大小、轉向和作用平面稱為力偶的三要素。 第17頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三2.力矩與平面力偶系力偶的性質(zhì)1.力偶無合力，力偶不能用一個力來等效，也不能用一個力來平衡，力偶只能用力偶來平衡。力和力偶是組成力系的兩個基本物理量。 2.力偶對其作用平面內(nèi) 任一點的力矩，恒等 于其力偶矩，而與矩 心的位置

9、無關。 如圖所示： 第18頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三2.力矩與平面力偶系力偶的性質(zhì) 3.力偶的等效性： 作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等、力偶的轉向相同，則這兩個力偶是等效的。推論1 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉而不改變它對物體的轉動效應。即力偶對物體的轉動效應與它在作用面內(nèi)的位置無關。推論2 在保持力偶矩大小和力偶轉向不變的情況下，可以同時改變力偶中力的大小和力臂的長短，而不會改變力偶對物體的轉動效應。 第19頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三3平面力偶系的合成與平衡 平面力偶系的合成 力偶對物體只產(chǎn)生轉動效應，轉動效應

10、的大小取決于力偶矩的大小及轉向。所以，物體內(nèi)某一平面內(nèi)受力偶系作用時，也只能使物體產(chǎn)生轉動效應。力偶系對物體轉動效應的大小等于各力偶轉動效應的總和，即平面力偶系可以合成為一個合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。合力偶矩用M表示： 第20頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。 第21頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三例1： 梁AB 受一主動力偶作用，如圖，其力偶矩 ，梁長 ，梁的自重不計，求兩支座的約束反力。 解:以梁為研究對象，受力圖，如圖所示。作用于梁上的有矩為M的力偶和兩支座的約束反力FA、FB。根據(jù)力偶只能用力偶來平衡的性質(zhì)可知FA必須與FB組成一個力偶，即力FA必須與FB大小相等、方向相反、作用線平行。 平衡方程為：第22頁，共23頁，2022年，5月20日，7點23分，星期三例2： 電機軸通過聯(lián)軸器與工件相連接，聯(lián)軸器上四個螺栓A、B、C、D的孔心均勻地分布在同一圓周上，如圖示。此圓周的直徑，電機軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩 ，求每