高中數(shù)學(xué)必修三考點(diǎn)及典型例題

1、第四講必修三綜合一、算法與程序框圖.考點(diǎn)：算法的概念及程序框圖.例題 1.山東(14 )執(zhí)行右邊的程序框圖，若葉0.8,則輸出 的 /?=4.二、統(tǒng)計(jì).考點(diǎn)1、簡(jiǎn)單的隨見抽樣2、用樣本的特征估計(jì)總體的特征3、變量間的相關(guān)關(guān)系.例題 1.寫出下列各題的抽樣過程.(1)請(qǐng)從擁有500個(gè)分?jǐn)?shù)的總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為30的樣本。(2)某車間有189名職工，現(xiàn)在要按1: 2 1的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進(jìn) 行。(3) 一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目喜愛的測(cè)得進(jìn)行得出，車間得出的總?cè)藬?shù)為1 200 0人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下：很喜愛)，喜愛。， 一般。 不喜愛243

2、5。4 5 6739 2 610 7 2打算從中抽取6 0人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽取？解：(1)分析抽樣思想將總體的5 0 0個(gè)分?jǐn)?shù)從001開始編號(hào)，一直到500號(hào)；從隨機(jī)數(shù)表第1頁第0行第2至第4列的758號(hào)開始使用該表；抄錄入樣號(hào)碼如下：335、04 4、3 86、44 6、027、420、04 5、094、3 8 2、5215、 3 42、148、407、34 9、3 2 2、02 7 . 00 2、323、14 1、052、17 7、00 1、4 5 6、491、 261、03 6、24 0、1 1 5 . 14 3 , 402按以上編號(hào)從總體至將相應(yīng)的分?jǐn)?shù)提取出來組成樣本，抽樣完畢.(

3、2)采取系統(tǒng)抽樣.189+21=9,所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機(jī)抽 取1人，這9人組成樣本.(3)采取分層抽樣.總?cè)藬?shù)為12 0 0 0 A, 1200 04-60 = 200,2345- 4567 ” “一 3926八，” 1072 c 八”.=11 145 人,=22 167 人,=19 余126,=5 余72 人200200200200所以從很喜愛的人中剔除1 45人，再抽取11人；從喜愛的人中剔除167人，再抽取2 2人; 從一般喜愛的人中剔除1 26人，再抽取19人;從不喜愛的人中剔除7 2人，再抽取5人. 2 .為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1 0 03名學(xué)生的成

4、績(jī)，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為5 0的樣本.解：隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號(hào)為1 , 2,3,，1003.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(可利用隨機(jī)數(shù)表)，剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量5 0整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行. 3.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所 得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2： 4： 17： 15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?解：(1)第二小組的頻

5、率為=0.082 + 4 + 17 + 15 + 9 + 3又因?yàn)轭l率=第二小組頻數(shù)樣本容量所以樣本容量=第二小組頻數(shù) 解：(1)第二小組的頻率為=0.082 + 4 + 17 + 15 + 9 + 3又因?yàn)轭l率=第二小組頻數(shù)樣本容量所以樣本容量=第二小組頻數(shù) 12第二小組頻率一0.08 一(2)由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為17 + 15 + 9 + 32 + 4 + 17 + 15 + 9 + 3x 100% = 88% 4.已知1 0只狗的血球體積及紅血球的測(cè)量值如下X454246484235584 03 950y6. 56. 309.257. 506. 995.909. 496.

6、6. 557.72320X (血球體積，mm), y (血紅球數(shù)，百萬)(1)畫出上表的散點(diǎn)圖；(2)求出回歸直線并且畫出圖形.(3 )回歸直線必經(jīng)過的一點(diǎn)是哪一點(diǎn)？解：(1 )yi10 5 303540455055X(2)又= (45+ 42+ 46 +48+ 42+ 35+ 58+ 40+ 39+ 50) = 45.50y= (6.53 + 6.30 + 9.52 + 7.50 + 6.99 + 5.90 + 9.49 + 6.20 + 6.55 + 8.72) = 7.37設(shè)回歸直線為g = bx + a,xjynxy貝= = 0.176 , b = y-ax = -0.64i=l所以所

7、求回歸直線的方程為=0.176%一0.64,圖形如下:yi(3 )必過定點(diǎn)(4 5.5, 7. 37)三、概率.考點(diǎn)1、概率的概念及意義2、古典概型的概念及概率3、幾何概性的概念及概率.計(jì)數(shù)方法.例題 L在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)是紅球，若從中任意選2個(gè)，求所選的2個(gè)球至少有一 個(gè)是紅球的概率？解法1:（互斥事件）設(shè)事件A為“選取2個(gè)球至少有1個(gè)是紅球”，則其互斥事件為無意義為“選取2個(gè)球都是其它顏色球” P（A）=1 -P（A）=1- =157 -15 15答：所選的2個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為4 .1 J為“選取2解法2：（古典概型）由題意知，所有的基本事件有” =15種情況，設(shè)事件為“選取22個(gè)球至少有1個(gè)是紅球”，而事件4所含有的基本事件數(shù)有4x2+亨=14所以 P（A）= j|答：所選的所以 P（A）= j|答：所選的2個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為1415解法3:（獨(dú)立事件概率）不妨把其它顏色的球設(shè)為白色求，設(shè)事件 A為“選取2個(gè)球至少x2+2x4 + 4x3 = 146 5 6 5 15有1個(gè)是紅球“，事件x2+2x4 + 4x3 =