函數(shù)單調(diào)性-精講版課件

1、 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)第一課時(shí)2010年9月16日第一章 集合與函數(shù)的概念OO增大增大減小O單調(diào)函數(shù)的定義單調(diào)函數(shù)的定義O 一般地，設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)镮： 如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值 x1, x2 ,當(dāng)x1 x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2 )，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù). 如果對于屬于定義域I內(nèi)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值 x1, x2 ,當(dāng)x1f(x2 )，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).O圖象下降單調(diào)函數(shù)的定義 如果y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間叫做y=f(x)

2、的單調(diào)區(qū)間。圖象上升例1.下圖是定義在閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上, y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)，作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法.例4、已知函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間(-,a上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是.最大值定義: 一般地,設(shè)函數(shù) y= f(x) 的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足: (1)對于任意的 xI ,都有 f(x)M ；(2)存在x0 I,使得 f(x0 )=M. 那么,我們稱M是函數(shù)y= f(x)的最大值.仿

3、照上述定義,你能給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義嗎?最小值定義: 一般地,設(shè)函數(shù) y= f(x) 的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足: (1)對于任意的 xI ,都有 f(x) M ；(2)存在x0 I,使得 f(x0 )=M. 那么,我們稱M是函數(shù)y= f(x)的最小值.最大最小值的意義例5.”菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度 h (m)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為 ,那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少?(精確到1m)OO歸納小結(jié)對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：（1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念.一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.（3）由于定義都是充要性命題，因此由是增(減)函數(shù)，且 ，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。（2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)