湖北省恩施一中、利川一中等四校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=A1，2B1，22若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD3下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD4若的二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（ ）ABCD5在橢圓內(nèi)，通過點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（ ）ABCD6設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()ABCD7某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個(gè)夜晚值班，每名員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必

3、須被選且必須安排在星期五值班，則這個(gè)單位安排夜晚值班的方案共有（ ）A960種B984種C1080種D1440種8若,則A70B28C26D409已知，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為( )；與及中至少有一個(gè)成立；，不能同時(shí)成立ABCD10已知函數(shù)f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()ABCD11已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A9B8C4D212已知，則 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則_14記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是_由，類比得由

4、，類比得由，類比得由，類比得15若x,y滿足約束條件x+y-30 x-2y0，則函數(shù)z=x+2y的最小值為_16設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)若，求隨機(jī)變量X的分布列與均值.18（12分）已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上

5、，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；20（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，底面點(diǎn)是的中點(diǎn)()證明：；()若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值21（12分）隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)絡(luò)搜題軟件走進(jìn)了生活，有教育工作者認(rèn)為，網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學(xué)習(xí)的作用，但對多數(shù)學(xué)生來講，過度網(wǎng)搜答案容易養(yǎng)成依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解學(xué)生網(wǎng)搜答案的情況，某學(xué)校對學(xué)生一月內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女生各100人進(jìn)行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：記事件“男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30次”為，根據(jù)

6、頻率分布直方圖得到的估計(jì)值為0.65(1)求的值；(2)若一學(xué)生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過50次，則稱該學(xué)生為“依賴型”，現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴型”學(xué)生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）（1）求圓和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線l與圓相交于A，B，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意，集合A=x|1x5，B=x|x2，再根據(jù)集合的運(yùn)

7、算，即可求解.【詳解】由題意，集合A=x2-6x+50=x|1x5所以AB=x|2x5=(2,5，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式求解和集合的運(yùn)算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析：設(shè)公共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.3、C【解析】沒有元素的集合是空集，逐一分析選項(xiàng)，得到答案

8、.【詳解】A.不是空集，集合里有一個(gè)元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點(diǎn)組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.4、C【解析】分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算詳解：令，得，故選C點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆5、A【解析】試題分析：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率

9、為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，故選A.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.6、C【解析】求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則， 即，當(dāng) 時(shí)，故的最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點(diǎn)到圓的最大距離是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點(diǎn)在橢圓上，即可列出橢圓上一點(diǎn)到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值.7、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙： ；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選： ；故由加法計(jì)數(shù)原理可得，共種，應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解

10、答本題的關(guān)鍵是深刻充分理解題意，靈活運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本原理。求解依據(jù)題設(shè)條件將問題分為四類，然后運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。8、C【解析】令tx3，把等式化為關(guān)于t的展開式，再求展開式中t3的系數(shù)【詳解】令tx3，則（x2）53x4a0+a1（x3）+a2（x3）2+a3（x3）3+a4（x3）4+a5（x3）5，可化為（t+1）53（t+3）4a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a310361故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9、C【

11、解析】假設(shè)等式成立，由其推出a、b、c的關(guān)系，判斷與題干是否相符；假設(shè)其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；舉例即可說明其是否能夠同時(shí)成立.【詳解】對，假設(shè)（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，正確；對，假設(shè)都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，正確；對，舉例a=1，b=2，c=3，ac，bc，ab能同時(shí)成立，不正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時(shí)運(yùn)用舉例說明的方式更快捷.10、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.11、

12、A【解析】由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑直線經(jīng)過圓心C，即，因此，、，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立由此可得當(dāng)，即且時(shí)，的最小值為1故選A【點(diǎn)睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑12、C【解析】由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】 ，即由平方關(guān)系得出，解得： 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得出，由此可得出，解出實(shí)數(shù)、的值，由此可

13、得出的值.【詳解】，且，解得，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答詳解：A：由abR，不能類比得xyI，如x=y=i，則xy=1I，故不正確；B：由a21，不能類比得x21如x=i，則x21，故不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b

14、2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2故正確；D：若x，yI，當(dāng)x=1+i，y=i時(shí)，x+y1，但x，y 是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大小故錯(cuò)誤故4個(gè)結(jié)論中，C是正確的故答案為：點(diǎn)睛：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明15、5.【解析】分析：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得到目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，即可求解詳解：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，則y=-1由圖象可知當(dāng)取可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值

15、，由x+y-3=0 x-2y=0，解得B(1,2)此時(shí)函數(shù)的最小值為z=1+22=5點(diǎn)睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義常見的目標(biāo)函數(shù)有：（1）截距型：形如z=ax+by .求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by 轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-abx+zb ，通過求直線的截距zb的最值間接求出z的最值；（2）16、【解析】分析：函數(shù)在上是增函數(shù)等價(jià)于，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以恒成立，因?yàn)?，?shí)數(shù)的取值范圍是故答案為.點(diǎn)睛：本

16、題主要考查“分離常數(shù)”在解題中的應(yīng)用以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法： 視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機(jī)會(huì)為0時(shí)的概率，求出乙、丙公司面試的概率，根據(jù)題意得到X的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出概率得出分布列及期望【詳解】P（X0），p，由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，則X的

17、可能取值是0，1，2，3，P（X1）P（X2），P（X3）1，X01 23PE（X），【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是一個(gè)基礎(chǔ)題18、，或；.【解析】由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；由，可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，解一元二次不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】對于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域?yàn)?，或，即，即，求得或，即?shí)數(shù)x的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)的運(yùn)算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）無最大值?！窘馕觥浚?）設(shè)內(nèi)接圓柱的底

18、面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數(shù)是否有最大值【詳解】（1）設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，時(shí)，取得最大值（2）由（1），無最大值【點(diǎn)睛】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個(gè)參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個(gè)參數(shù)表示出來，然后研究相應(yīng)函數(shù)的最大值20、（）見解析（）【解析】（I）根據(jù)已知條件得到，由此證得平面.從而證得,結(jié)合，證得平面，進(jìn)而證得.（II）作出與平面所成的角，通過線面角的大小計(jì)算出有關(guān)的邊長，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【詳解】（）證明：因?yàn)槠矫妫矫?，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫妫杂?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以因?yàn)椋矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以（）解：如圖所示，過作于，連接，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是過作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是由題意，在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以過作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，在直角三角形中，所以二面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應(yīng)