2022屆廣東省興寧市一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1雙曲線x2A23B2C3D2已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（）A1B1C2D23若點(diǎn)在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過(guò)類(lèi)比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直

2、線方程是（ ）ABCD4某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.455下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個(gè)大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD6如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD7知，則，的大小關(guān)系為（ ）AB

3、CD8如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD9已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x210在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時(shí)成立推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是()ABCD11在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是（ ）ABCD12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學(xué)者），其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列.在此表中，數(shù)字

4、“121”出現(xiàn)的次數(shù)為_(kāi).2345673579111347101316195913172125611162126317131925313714若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長(zhǎng)為_(kāi).15在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)16顏色不同的個(gè)小球全部放入個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的方法有_（用數(shù)值回答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y2）2x21交于A、B兩點(diǎn)（1

5、）求|AB|的長(zhǎng)；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離18（12分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專(zhuān)業(yè)”的概率為. 專(zhuān)業(yè)性別中文英語(yǔ)數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19（12分）雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，兩條漸近線方程為.（1）求雙曲線的方程； （2）雙曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，直線和的斜率之積為，判別是否

6、為定值，；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線的傾斜角是，是否存在直線（其中）使得恒成立？（其中分別是點(diǎn)到的距離）若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（12分）已知的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

7、試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點(diǎn)：雙曲線與漸近線2、A【解析】將x+2看做整體，求得f（x）的解析式，進(jìn)而求其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，計(jì)算可得所求切線的斜率【詳解】解：函數(shù)，即為，則，導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查f（x）的解析式求法，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】通過(guò)類(lèi)比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過(guò)類(lèi)比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了類(lèi)比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.4、A【解析】試題分析：記“

8、一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率5、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對(duì)于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對(duì)于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對(duì)于命題，設(shè)等比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，則，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，由特稱命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反

9、證法、等比中項(xiàng)以及特稱命題的否定，理解這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線與直線，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)。由于，根據(jù)相似可得，又因?yàn)殡p曲線的對(duì)稱性，故，則，整理得到，進(jìn)一步求得離心率。【詳解】設(shè)點(diǎn)為，點(diǎn)為，中點(diǎn)為，則，根據(jù)點(diǎn)差法可得，即，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，直線為，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對(duì)稱性，故選A【點(diǎn)睛】本題考察雙曲線離心率問(wèn)題，出現(xiàn)弦中點(diǎn)考慮點(diǎn)差法，面積比值可以利用相似轉(zhuǎn)化為邊的比值，以此簡(jiǎn)化計(jì)算7、A【解析】由題易知：，故選A點(diǎn)睛：利

10、用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小8、A【解析】取BD中點(diǎn),可證，為直線AC與底面BCD所成角?！驹斀狻咳D中點(diǎn)，由，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。9、A【解析】先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f(1)=-2，從

11、而得到f(x)【詳解】由題意，f(x)=2x+2f(1)，則f故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：分別計(jì)算當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)成立時(shí)， ，觀察計(jì)算即可得到答案詳解：假設(shè)時(shí)成立，即 當(dāng)成立時(shí)， 增加的項(xiàng)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。11、D【解析】利用古典概型、組合的性質(zhì)直接求解.【詳解】在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】

12、本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析

13、】第1行數(shù)組成的數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，第列數(shù)組成的數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，可求出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，第行第列的數(shù)記為那么每一組與的組合就是表中一個(gè)數(shù)因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以第列數(shù)組成的數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以令.則 ，則120的正約數(shù)有422=1個(gè).所以121在表中出現(xiàn)的次數(shù)為1次故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，涉及行列模型的等差數(shù)列應(yīng)用,和正約數(shù)的個(gè)數(shù)的求解，解題時(shí)利用首項(xiàng)和公差寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用通項(xiàng)公式求值，14、【解析】由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢

14、圓的短軸長(zhǎng)度.【詳解】不妨設(shè)橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長(zhǎng)度為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學(xué)思想，橢圓短軸的定義與計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解析】圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx-2的距離為d，即3k24k，0k，故可知參數(shù)k的最大值為.16、1【解析】分析：利用擋

15、板法把4個(gè)小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)詳解：在4個(gè)小球之間插入2個(gè)擋板，即可把4個(gè)小球分成3組，方法有種然后再把這3組小球全排列，方法有種再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得所有的不同方法共有 種，故答案為1點(diǎn)睛：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程，由利用韋達(dá)定理可得；（2）把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，知為直線參數(shù)方程的定點(diǎn)，

16、因此利用參數(shù)的幾何意義可得試題解析：（1）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得7t2+60t125=0設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則（2）由P的極坐標(biāo)為，可得，點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為點(diǎn)睛：過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為參數(shù)），其中直線上任一點(diǎn)參數(shù)的參數(shù)具有幾何意義：，且方向向上時(shí)，為正，方向向下時(shí)，為負(fù)18、（1），（2）見(jiàn)解析【解析】（1）中文專(zhuān)業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專(zhuān)業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率

17、，得分布列，再由期望公式可得期望【詳解】(1)設(shè)事件:從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“中文專(zhuān)業(yè)”由題意可知“中文專(zhuān)業(yè)”的學(xué)生共有人.解得,所以(2)由題意, 的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生共有4人所以，所以的分別列為0123所以【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量概率分布列，考查古典概型考查運(yùn)算求解能力19、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根據(jù)題意，雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，兩條漸近線方程為.易求求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，求出，可證；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個(gè)解，設(shè)，得到，根據(jù)得，整理得，由，則符合題目要求，存在直線詳解：（1）

18、雙曲線；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個(gè)解，設(shè)，根據(jù)得，整理得，符合題目要求，存在直線點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的求法，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬難題.20、 (1) ；(2) 或【解析】（1）由末三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果；（2）列出展開(kāi)式通項(xiàng)，設(shè)第項(xiàng)為系數(shù)最大的項(xiàng)，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結(jié)果.【詳解】（1）展開(kāi)式末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為：，則：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展開(kāi)式通項(xiàng)為：設(shè)第項(xiàng)即為系數(shù)最大的項(xiàng)，解得：系數(shù)最大的項(xiàng)為：或【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及到二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題、求解二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零點(diǎn)分類(lèi)討論法解不等式.(2)先利用分段函數(shù)求得，再解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，故有或或或或，或，的解集為或.（2）當(dāng)時(shí)由得的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分段函數(shù)的最值的求法，考查不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分類(lèi)討論的思想方法.