2022屆江蘇省連云港市重點(diǎn)初中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù) ()的部分圖象如圖所示，若，且，則（ ）A1BCD2設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若mn，m，則n；若m，m，則；若mn，m，則n；若m，m，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D43已知向量，若，則（ ）ABCD4設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件5設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（ ）ABCD6若隨機(jī)變量的分布列為（ ）且，則隨機(jī)變量的方差等于（ ）ABCD

3、7若，則（）ABCD8已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若m，n沒(méi)有公共點(diǎn)，則B若，則C若，則D若，則9下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（1，1）上是減函數(shù)的是（）ABCyx1Dytanx10已知函數(shù) ，則“ ”是“ 在 上單調(diào)遞增”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11紅海行動(dòng)是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過(guò)程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)必須排在前三位，且任務(wù)、必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（ ）A240種B18

4、8種C156種D120種12已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)有，且，若，則 ( )A2B4CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13向量與之間的夾角的大小為_(kāi).144 名學(xué)生被中大、華工、華師錄取，若每所大學(xué)至少要錄取1名，則共有不同的錄取方法_15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.研究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到的值為_(kāi).16已知復(fù)數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點(diǎn)設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，證明:當(dāng)且僅當(dāng)

5、橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若直線與中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)18（12分）在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.19（12分）觀察下列等式:； (1)猜想第n(nN*)個(gè)等式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.20（12分）在數(shù)列，中，且，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）.（1）求，及，；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想，的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納

6、法證明.21（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：；求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.22（10分）函數(shù)，實(shí)數(shù)為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知， ，即，所以，即，又因?yàn)?，則，解得，又由，所以，所以，又因?yàn)?，所以圖中的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以

7、，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】對(duì)于，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對(duì)于，平面與可能平行或相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于，直線n可能平行于平面，也可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由兩平面平行的判定定理易得平面與平行，故錯(cuò)誤綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為1，故選A.3、C【解析】首先根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得或，又，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查

8、平面向量的線性運(yùn)算，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)絕對(duì)值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，

9、誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系5、A【解析】由題意可得，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【詳解】解：為奇函數(shù)，又，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.6、D【解析】分析：先根據(jù)已知求出a,b的值，再利用方差公式求隨機(jī)變量的方差.詳解：由題得所以故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 對(duì)于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，且取這些值的概率分別是，那么,稱為隨機(jī)變量的均方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的是隨機(jī)變量的期望7、A【解析】根據(jù)

10、條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，故A正確B錯(cuò)誤.令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.8、D【解析】由空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！驹斀狻?jī)蓷l直線沒(méi)有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對(duì)于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對(duì)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。9、B【解析】對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可，利

11、用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項(xiàng)不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項(xiàng)滿足題意對(duì)于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x3x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對(duì)于C，yx1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，ytanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了

12、函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。10、A【解析】f(x)x2a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選A.11、D【解析】當(dāng)E,F排在前三位時(shí)，=24,當(dāng)E,F排后三位時(shí)，=72，當(dāng)E,F排3，4位時(shí)，=24，N=120種，選D.12、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對(duì)均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，令，得，故選B.點(diǎn)睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、120【解析】首先求得向量的數(shù)量積

13、和向量的模，然后利用夾角公式即可求得向量的夾角.【詳解】由題意可得：，則.故答案為：120【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量夾角的計(jì)算，空間向量數(shù)量積和向量的模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、36種【解析】先從名學(xué)生中任意選個(gè)人作為一組，方法 種；再把這一組和其它個(gè)人分配到所大學(xué)，方法有種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得不同的錄取方法 種，故答案為種.故答案為15、.【解析】分析：根據(jù)題意知函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（1，1），即x1+x2=2時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)果詳解：解：函數(shù)，f（1）231，當(dāng)x1+x22時(shí)，f（x1）+f（x2

14、）2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）622+062，f（x）的對(duì)稱中心為（1，1），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）2（2017）11故答案為1點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的對(duì)稱性，一般 函數(shù)的對(duì)稱軸為a， 函數(shù)的對(duì)稱中心為（a,0）；16、【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：由題得z=，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故答案為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)解析；見(jiàn)解析，.【解析】

15、設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的的取值，即可求證；由已知與，得， ，解得，再由求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進(jìn)行整理，化簡(jiǎn)出一元二次方程，再利用韋達(dá)定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入，得，其對(duì)稱軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值由已知與，得， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為如圖所示，設(shè)，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點(diǎn)為，即，解得，且均滿足當(dāng)時(shí)，

16、l的方程為直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾當(dāng)時(shí)，l的方程為直線過(guò)定點(diǎn)，滿足題意，直線l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法處理最值問(wèn)題，屬于難題.18、（1）;（2）.【解析】（1）分別求出的直角坐標(biāo)與直線的直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得值；（2）設(shè)，則，結(jié)合在直線上即可求得點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程【詳解】解：（1）由點(diǎn)，得的直角坐標(biāo)為，由直線，得，即則，解得；（2）直線設(shè)，則，即點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，考查極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力.19、 (1)；(2) (i) 當(dāng)時(shí),等式顯然成

17、立；(ii) 見(jiàn)證明；【解析】（1）猜想第個(gè)等式為.（2）先驗(yàn)證時(shí)等式成立，再假設(shè)等式成立，并利用這個(gè)假設(shè)證明當(dāng)時(shí)命題也成立.【詳解】（1）猜想第個(gè)等式為.（2）證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，故原等式成立；設(shè)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，命題也成立，由數(shù)學(xué)歸納法可以原等式成立.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法可用于證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，一般有2個(gè)基本的步驟：（1）歸納起點(diǎn)的證明即驗(yàn)證命題成立；（2）歸納證明：即設(shè)命題成立并證明時(shí)命題也成立，此處的證明必須利用假設(shè)，最后給出一般結(jié)論.20、 (1) ， (2) 猜想，證明見(jiàn)解析【解析】分析：（1）根據(jù)條件中，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列及所給數(shù)據(jù)求解即可（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明

18、詳解：（1）由已知條件得，由此算出，.（2）由（1）的計(jì)算可以猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，由已知，可得結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)（且）時(shí)猜想成立，即，.則當(dāng)時(shí)， ，因此當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.由知，對(duì)一切都有，成立點(diǎn)睛：用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書(shū)寫(xiě)，特別是對(duì)初始值的驗(yàn)證不可省略，有時(shí)可能要取兩個(gè)(或兩個(gè)以上)初始值進(jìn)行驗(yàn)證，初始值的驗(yàn)證是歸納假設(shè)的基礎(chǔ)；第二步的證明是遞推的依據(jù)，證明時(shí)必須要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法21、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直和計(jì)算二面角（2）設(shè)（），設(shè)直線與平面所成的角為由向量坐標(biāo)法求得 設(shè)設(shè)由導(dǎo)數(shù)法求得范圍【詳解】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 ，.因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，則因?yàn)?所以即 因?yàn)樵O(shè)平面的一個(gè)法向量為由 可得，取，則所以 又因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為，則 .因