昭通市重點中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若全集，集合，則（ ）ABCD2芻薨（），中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載“芻薨

2、者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（ ）A24BC64D3某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時命題成立，那么可推得當(dāng) 時命題也成立。現(xiàn)已知當(dāng)n=8時該命題不成立，那么可推得A當(dāng)n=7時該命題不成立B當(dāng)n=7時該命題成立C當(dāng)n=9時該命題不成立D當(dāng)n=9時該命題成立4已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）ABCD5若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦

3、所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（ ）ABCD6設(shè)，向量，且，則（ ）ABCD7設(shè)集合A1，2，3，4，B4，3，1，則AB（）A1，3B1，4C3D18函數(shù)f(x)=x+1AB C D 9、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.則隊以獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD10若復(fù)數(shù)滿足 ，其中為虛數(shù)單位，則ABCD11若實數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+403x-y-40 x+y0，則A-1B1C10D1212正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂

4、點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程，若變量增加一個單位時，則平均增加5個單位；線性回歸方程所在直線必過；曲線上的點與該點的坐標之間具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)表中，由計算得，則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯誤的是_14已知等比數(shù)列的前項和為，若，則_.15已知復(fù)數(shù)z和滿足|z|-z=41-i，且16函數(shù)的定義域為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

5、過程或演算步驟。17（12分）正項數(shù)列的前項和滿足.（）求，；（）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.18（12分）已知； 方程表示焦點在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.19（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀

6、測點B的距離都多8公里，以O(shè)為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測點A的距離最近，問如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?21（12分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e1718 18是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍22（10分）在直角坐標系中直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.（1）求直線的普通方程及曲線直角坐標方程；（2）若曲線上的點到直線的距離的最小值.參考答案一、選擇題：本題共1

7、2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分別化簡求解集合U,A，再求補集即可【詳解】因為，所以.故選：C【點睛】本題考查集合的運算，考查運算求解能力.2、B【解析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積，由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個全等的等腰梯形和兩個全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為故側(cè)面積為即需要的茅草面積至少為選B3、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時

8、命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.4、B【解析】令 所以 ,選B.點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等5、A【解析】通過類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在

9、的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A【點睛】本題考查了類比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.6、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模7、D【解析】利用集合的交集的運算，即可求解【詳解】由題意，集合 ，所以，故選D【點睛】本題主要考查了集合交集的運算，其中解答中熟記集合的交集運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】可分類討論，按x0，x-1，-1x0時，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx-1時，f(x)=-loga(-x)0，只有A故選A【點睛

10、】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯誤的選項9、A【解析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結(jié)果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.10、B【解析】由復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復(fù)數(shù)【詳解】由題可得；故答案選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運

11、算法則，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以(-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過平面區(qū)域的點(2,2)時，【點睛】解答此類問題，要求作圖要準確，觀察要仔細.往往由于由于作圖欠準確而影響答案的準確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.12、A【解析】利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點

12、的向量分別為， 以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為， 則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性回歸方程的特點知正確； 回歸方程若變量增加一個單位時，則平均減少5個單位；曲線上的點與該點的坐標之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)

13、表中，由計算得，只能確定兩個變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以均錯誤點睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應(yīng)用能力.14、【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出的值，再由計算出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，化簡得，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，對于等比數(shù)列，一般要建立首項和公比的方程組，利用方程思想求解，考查計算能力，屬于中等題.15、1+i或-1-i【解析】本題首先可以設(shè)z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，則【詳解】設(shè)z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令=m

14、+ni(m,nR)，由2=z，得所以2mn=2m2-n2所以=1+i或-1-i。故答案為：1+i或-1-i?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是中檔題。復(fù)數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設(shè)z1則z1z116、【解析】的定義域是, ,故得到函數(shù)定義域為 取交集，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）猜想證明見解析【解析】分析：（1）直接給n取值求出，.(2)猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（）由（）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（）可知當(dāng)時，成立；假設(shè)當(dāng)時，則.那么當(dāng)

15、時，由 ，所以，又，所以，所以當(dāng)時，.綜上，.點睛：（1）本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計算能力.(2) 數(shù)學(xué)歸納法的步驟：證明當(dāng)n=1時，命題成立。證明假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，則當(dāng)n=k+1時，命題也成立.由得原命題成立.18、.【解析】 試題分析：因為，可命題為真時，又由命題為時，即可求解實數(shù)的取值范圍.試題解析：因為，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即.因為為真，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）以分別為軸建立空間直角坐標系，計算直線對應(yīng)向量，根據(jù)向量夾角公式得到答案.（2）分別計算兩個平面的法向量，利用法向量的夾角計算二面角余弦值.【詳解】

16、（1）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標系，則，, 異面直線與所成角的余弦值為 .（2）平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為,由得,，不妨取則， , ,二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了空間直角坐標系的應(yīng)用，求異面直線夾角和二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.20、（1）（2）【解析】（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對應(yīng)的軌跡方程即可；（2）由題意設(shè)點M（x，y），計算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對應(yīng)的x、y的值【詳解】解：（1）由題意知，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，QS的軌跡為圓的

17、一部分，其中r4，圓心坐標為O，即x0、y0時，圓的方程為x2+y216；PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時，雙曲線方程為1；ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時，雙曲線方程為1；綜上，x0、y0時，曲線方程為x2+y216；x0、y0時，曲線方程為1；x0、y0時，曲線方程為1；注可合并為1；（2）由題意設(shè)點M（x，y），其中1，其中x0，y0；則|MA|2y2x2+16232；當(dāng)且僅當(dāng)x2時，|MA|取得最小值為4；此時y

18、42；點M（2，2）【點睛】本題考查了圓、雙曲線的定義與標準方程的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是利用定義求出雙曲線和圓的標準方程21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）【解析】試題分析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，時，討論導(dǎo)函數(shù)值的正負，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點；當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，因為，當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個極值點；當(dāng)時，得時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，