2023學(xué)年江蘇省蘇州市松陵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含答案解析

1、2023年江蘇省蘇州市松陵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試

2、結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1，點M，N，O均為格點，點N在O上，若過點M作O的一條切線MK，切點為K，則MK（）A3B2C5D22016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A0.3341011 B3.3410103已知在四邊形ABCD中，AD/BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（ ）A若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B若DBC=ACB，則四邊形ABCD一定是等

3、腰梯形；C若，則四邊形ABCD一定是矩形；D若ACBD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形4二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，下列四個結(jié)論：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0沒有實數(shù)根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個5已知是一個單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（ ）ABCD6一、單選題如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=50，ABC=60，則EAD+ACD=（）A75B80C85D907

4、如圖，EF過ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，則四邊形EFCD的周長為A14B13C12D108若點A（1+m，1n）與點B（3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A5 B3 C3 D19如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，如果B40，那么（ ）A20B40C60D8010如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是A55B60C65D70二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算：（1）（）2=_；（2） =_12如圖，AB為O的直徑，BC為O的弦，點D是劣弧AC上一點，若點

5、E在直徑AB另一側(cè)的半圓上，且AED=27，則BCD的度數(shù)為_13若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a，則中位數(shù)是b，則ab等于_14分解因式：a3a= 15如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_16如圖，在梯形ACDB中，ABCD，C+D=90，AB=2，CD=8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺

6、電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.18（8分）如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點O，O與AC相切于點D，BEAB交AC的延長線于點E，與O相交于G、F兩點（1）求證：AB與O相切；（2）若等邊三角形ABC的邊長是4，求線段BF的長？19（8分）如圖，RtABC中，ABC90，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CEDB，BEDC(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD3， DF1，求四邊形DBEC面積20（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的

7、兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達(dá)點B，某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達(dá)點B，測得CBQ=60，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）21（8分） (1)解方程組(2)若點是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點，( 1 )中的解分別為點的橫、縱坐標(biāo),求的最小值及取得最小值時點的坐標(biāo).22（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），拋物線y=x2+2mx+3m2（m0）與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸為直線l，過點C作直線l的垂線，垂足為點E，聯(lián)結(jié)DC、BC（1）當(dāng)

8、點C（0，3）時，求這條拋物線的表達(dá)式和頂點坐標(biāo)；求證：DCE=BCE；（2）當(dāng)CB平分DCO時，求m的值23（12分）已如：O與O上的一點A（1）求作：O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（ 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由24從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的13倍求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的25倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)

9、解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】以O(shè)M為直徑作圓交O于K，利用圓周角定理得到MKO90從而得到KMOK，進而利用勾股定理求解【題目詳解】如圖所示：MK.故選：B【答案點睛】考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系2、B【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解：334億=3.341010“點睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表

10、示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【答案解析】A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因為由結(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.故選C.4、D【答案解析】因為二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，由圖象可得左交點的橫坐標(biāo)大于3，小于2，所以

11、=1，可得b=2a，當(dāng)x=3時，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以選項結(jié)論正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此選項結(jié)論不正確；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有實數(shù)根；由圖象得：當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)k為常數(shù)時，0k2k2+1，當(dāng)x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1

12、）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項結(jié)論不正確；所以正確結(jié)論的個數(shù)是1個，故選D5、B【答案解析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解【題目詳解】A. 由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；B. 符合向量的長度及方向，正確；C. 得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；D. 左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.故答案選B.【答案點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.6、A【答案解析】分析：依據(jù)AD

13、是BC邊上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依據(jù)BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根據(jù)ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75詳解：AD是BC邊上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故選A點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用7、C【答案解析】平行四邊形ABCD，ADBC，AD=BC，AO=CO，EAO=FCO，在AEO和CFO中，AEOCF

14、O，AE=CF，EO=FO=1.5，C四邊形ABCD=18，CD+AD=9，C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【答案點睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉(zhuǎn)化.8、D【答案解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得【題目詳解】點A（1+m，1n）與點B（3，2）關(guān)于y軸對稱，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以m+n=21=1，故選D【答案點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反

15、數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.9、C【答案解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)【題目詳解】，故選C【答案點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，且內(nèi)錯角相等10、C【答案解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可【題目詳解】將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC

16、+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選C【答案點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 【答案解析】（1）直接利用分式乘方運算法則計算得出答案；（2）直接利用分式除法運算法則計算得出答案【題目詳解】（1）（）2=；故答案為；（2） =故答案為【答案點睛】此題主要考查了分式的乘除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵12、117【答案解析】連接AD，BD，利用圓周角定理解答即可【題目詳解】連接AD，BD，AB為O的直徑，ADB=90，AED=27，DBA=27，DAB=90-27=63

17、，DCB=180-63=117，故答案為117【答案點睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答13、2【答案解析】將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置：當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)=(N+1)/2 ; 當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出【題目詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=12、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1ab=1-1=2故答案為：2【答案點睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義14、【答案解

18、析】a3a=a(a2-1)=15、1：4【答案解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【題目詳解】解： 兩個三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【答案點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵16、3【答案解析】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，EF=MFME.【題目詳解】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，C+D=90，MCD是直角三角形，MF=，同理ME=,EF=MFME=4-1=3.【答案點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).三、解答題（共8題，共72分）17、（1）每臺電腦0.5萬元，

19、每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【答案解析】解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺總費用為萬元。方案三費用最低。（1）設(shè)電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。

20、（2）設(shè)計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進電腦x臺，電子白板有(30 x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。18、（2）證明見測試卷解析；（2）【答案解析】（2）過點O作OMAB于M，證明OM=圓的半徑OD即可；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，得到四邊形OMBN是矩形，在直角OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長，進而求得BN和ON的長，在直角ONF中利用勾股定理求得NF，則BF即可求解【題目詳解】解：（2）過點O作OMAB，垂足是MO與AC相切于點D，ODAC，ADO=AMO=90ABC是等邊三角形，

21、DAO=MAO，OM=OD，AB與O相切；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OFO是BC的中點，OB=2在直角OBM中，MBO=60，MOB=30， BM=OB=2， OM=BM =，BEAB，四邊形OMBN是矩形，ON=BM=2，BN=OM=OF=OM=，由勾股定理得NF=BF=BN+NF=考點：2切線的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3解直角三角形；4綜合題19、 (1)見解析;(1)4 【答案解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得證；（1）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然

22、后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答【題目詳解】（1）證明：CEDB，BEDC，四邊形DBEC為平行四邊形又RtABC中，ABC=90，點D是AC的中點，CD=BD=AC，平行四邊形DBEC是菱形；（1）點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，AD=3，DF=1，DF是ABC的中位線，AC=1AD=6，SBCD=SABCBC=1DF=1又ABC=90，AB= = = 4平行四邊形DBEC是菱形，S四邊形DBEC=1SBCD=SABC=ABBC=41=4點睛：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點D是AC的中點，得到CD=BD是解答（1）的關(guān)鍵，由

23、菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S四邊形DBEC=SABC是解（1）的關(guān)鍵.20、17.3米.【答案解析】分析：過點C作于D，根據(jù)，得到 ，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D， 米，在中， 米，米答：這條河的寬是米點睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）當(dāng)坐標(biāo)為時，取得最小值為.【答案解析】（1）用加減消元法解二元一次方程組；（2）利用（1）確定出B的坐標(biāo)，進而得到AB取得最小值時A的坐標(biāo)，以及AB的最小值【題目詳解】解：（1）得：解得：把代入得，則方程組的解為(2 )由題意得:,當(dāng)坐標(biāo)為時，取得最小值為.【答案點睛】此題考查了

24、二元一次方程組的解，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握運算法則及數(shù)形結(jié)合思想解題是解本題的關(guān)鍵22、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）證明見解析；（3）m=；【答案解析】（1）把C點坐標(biāo)代入y=x2+2mx+3m2可求出m的值，從而得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點式得到D點坐標(biāo)；如圖1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），則可判斷OCB為等腰直角三角形得到OBC=45，再證明CDE為等腰直角三角形得到DCE=45，從而得到DCE=BCE；（2）拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2，把一般式配成頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標(biāo)為（m，4m2），

25、通過解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同時確定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，則DG=2m2，接著證明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程可求出m【題目詳解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=1（舍去），拋物線解析式為y=x2+2x+3； 頂點D為（1，4）； 證明：如圖1，當(dāng)y=0時，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，則B（3，0），OC=OB，OCB為等腰直角三角形，OBC=45，CE直線x=1，BCE=45，DE=1，CE=1，CDE為等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2， 拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標(biāo)為（m，4m2），當(dāng)y=0時，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，則B（3m，0），當(dāng)x=0時，y=x2+2mx+3m2=3m2，則C（0，3m2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB