湖北省十堰市竹溪縣重點名校2023學年中考數學模擬試題含答案解析

1、湖北省十堰市竹溪縣重點名校2023年中考數學模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某種超薄氣球表面的厚度約為，這個數用科學記數法表示為（ ）ABCD2利用運算律簡便計算52（999）+49（999）+999正確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100

2、=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19983我省2013年的快遞業(yè)務量為12億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務量達到25億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）2254如圖，直線ABCD，A70，C40，則E等于()A30B40C60D705下列四個幾何體，正視圖與其它三個不同的幾何體是（）ABCD6若x2 是關于x的一元二

3、次方程x2axa20的一個根，則a的值為( )A1或4B1或4C1或4D1或47如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則BED的正切值等于（）ABC2D8如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=57092014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2

4、015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為（）Ab=a(1+8.9%+9.5%)Bb=a(1+8.9%9.5%)Cb=a(1+8.9%)(1+9.5%)Db=a10不解方程，判別方程2x23x3的根的情況()A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C有一個實數根D無實數根二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知關于x方程x23x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_12在ABC中，若A，B滿足|cosA|(sinB)20，則C_139的算術平方根是 14如果x3nym+4與3x6y2n是同類項，那么mn的值為_15如圖，在ABC中，AB=AC

5、，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結BD，若A=32，則CDB的大小為_度16 一般地，當、為任意角時，sin（+）與sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=1類似地，可以求得sin15的值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某保健品廠每天生產A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產品每瓶的成本和利潤如表，設每天生產A產品x瓶，生產這兩種產品每天共獲利y元（1）請求出y關于x的函數關系式；（2）如

6、果該廠每天至少投入成本26 400元，那么每天至少獲利多少元？（3）該廠每天生產的A，B兩種產品被某經銷商全部訂購，廠家對A產品進行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產可使每天獲利最大？最大利潤是多少？AB成本（元/瓶）5035利潤（元/瓶）201518（8分）如圖，圖是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖)，人觀看屏幕最舒適此時測得BAO15，AO30 cm，OBC45，求AB的長度(結果精確到0.1 cm)19（8分）為了弘揚學生愛國主義精神，充分展現新時期青少年良好的思想道德素質和精神風貌，豐富學生的校

7、園生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢愛國情成才志”中華經典詩文誦讀比賽九(1)班通過內部初選，選出了麗麗和張強兩位同學，但學校規(guī)定每班只有1個名額，經過老師與同學們商量，用所學的概率知識設計摸球游戲決定誰去，設計的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗，若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回重復以上動作，直到分出勝負為止根據以上規(guī)則回答下列問題：(1)求一次性摸出一個黃球和

8、一個白球的概率；(2)判斷該游戲是否公平？并說明理由20（8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，EBD=60，則BE= 時，四邊形BFCE是菱形21（8分）已知ACDC，ACDC，直線MN經過點A，作DBMN，垂足為B，連接CB（1）直接寫出D與MAC之間的數量關系；（2）如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數量關系，并說明理由；如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數量關系；（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當BCD30，BD時，直接寫出BC的值22（10分）

9、已知ABC內接于O，AD平分BAC（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當BC為直徑時，作BEAD于點E，CFAD于點F，求證：DE=AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長23（12分）如圖，拋物線yax2+bx2經過點A（4，0），B（1，0）（1）求出拋物線的解析式；（2）點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求DCA面積的最大值；（3）P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由24. 在一個不透明的布袋中裝有三

10、個小球，小球上分別標有數字1、0、2，它們除了數字不同外，其他都完全相同（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字2的小球的概率為 ；（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的概率2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數

11、法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【題目詳解】，故選：A【答案點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定2、B【答案解析】根據乘法分配律和有理數的混合運算法則可以解答本題【題目詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選B【答案點睛】本題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法3、C【答案解析】測試卷解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C4、A【答案解析】ABCD，A=7

12、0，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1C=7040=30故選A5、C【答案解析】根據幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【題目詳解】解：A、B、D三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構成的，而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構成的，故選：C【答案點睛】此題重點考查學生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關鍵.6、B【答案解析】測試卷分析：把x=2代入關于x的一元二次方程x2ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案選B考點：一元二次方程的解；一元二次方程的解法7、D【答案解析】根據同弧或等弧所對的圓周角相等可知B

13、ED=BAD，再結合圖形根據正切的定義進行求解即可得.【題目詳解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故選D【答案點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵8、A【答案解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.9、C【答案解析】根據2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，求出2014年我省財政收入，再根據出2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，即可得出a、b之間的關系式【題

14、目詳解】2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2014年我省財政收入為a（1+8.9%）億元，2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，2015年我省財政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C【答案點睛】此題考查了列代數式，關鍵是根據題意求出2014年我省財政的收入，是一道基礎題10、B【答案解析】一元二次方程的根的情況與根的判別式有關，方程有兩個不相等的實數根，故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】分析：設方程的另一個根為m，根據兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，

15、解之即可得出結論詳解：設方程的另一個根為m，根據題意得：1+m=3，解得：m=1故答案為1點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵12、75【答案解析】【分析】根據絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出A及B的度數，利用三角形的內角和定理可得出C的度數【題目詳解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案為：75.【答案點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及非負數的性質，解答本題的關鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數值13、1【答案解析】根據一個正數

16、的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【題目詳解】，9算術平方根為1故答案為1【答案點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.14、0【答案解析】根據同類項的特點，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點睛：此題主要考查了同類項，解題關鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數相同.15、1【答案解析】根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理在ABC中可求得ACB=ABC=74，根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質在BCD中可求得CDB=CBD=ACB=1【題目詳解】AB=AC，A=32，ABC=ACB=74

17、，又BC=DC，CDB=CBD=ACB=1，故答案為1【答案點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用16、【答案解析】測試卷分析：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案為考點：特殊角的三角函數值；新定義三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=5x+9000；（2）每天至少獲利10800元；（3）每天生產A產品250件，B產品350件獲利最大，最大利潤為9625元 【答案解析】測試卷分析：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；利潤=A種品牌白酒瓶數A種品牌白酒一瓶

18、的利潤+B種品牌白酒瓶數B種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數關系式；（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；成本=A種品牌白酒瓶數A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數B種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利潤（3）列出y與x的關系式，求y的最大值時，x的值.測試卷解析：（1）y=20 x+15(600-x) =5x+9000，y關于x的函數關系式為y=5x+9000；（2）根據題意，得50 x+35(600-x)26400， 解得x360， y=5x+9000，50，y隨x的增大而增大，當x=360時，y有最小值為10800，每天至少獲利10800元；（3

19、） ，當x=250時，y有最大值9625，每天生產A產品250件，B產品350件獲利最大，最大利潤為9625元 18、37【答案解析】測試卷分析：過點作交于點構造直角三角形，在中，計算出,在中, 計算出.測試卷解析：如圖所示：過點作交于點在中， 又在中， 答：的長度為 19、 (1)；(2)不公平，理由見解析【答案解析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果數，找到摸出一個黃球和一個白球的結果數，根據概率公式可得答案；（2）結合（1）種樹狀圖根據概率公式計算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷【題目詳解】(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有20種等可能結果，其中一次性摸出一個黃球和一個白球的有11種結

20、果，一次性摸出一個黃球和一個白球的概率為；(2)不公平，由(1)種樹狀圖可知，麗麗去的概率為，張強去的概率為=，該游戲不公平【答案點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖.20、（1）證明見測試卷解析；（2）1【答案解析】測試卷分析：（1）由AE=DF，A=D，AB=DC，易證得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據菱形的性質即可得到結果測試卷解析：（1）AB=DC，AC=DB，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BF=EC，ACE=DBF，ECBF，四邊形

21、BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=1，EBD=60，BE=BC=1，當BE=1時，四邊形BFCE是菱形，故答案為1【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定21、（1）相等或互補；（2）BD+ABBC；ABBDBC；（3）BC 或.【答案解析】（1）分為點C，D在直線MN同側和點C，D在直線MN兩側,兩種情況討論即可解題,（2）作輔助線,證明BCDFCA，得BCFC，BCDFCA,FCB90,即BFC是等腰直角三角形,即可解題, 在射線AM上截取AFBD，連接CF，證明BCDFCA，得BFC是等腰直角三角形,即可解

22、題,（3）分為當點C，D在直線MN同側，當點C，D在直線MN兩側，兩種情況解題即可,見詳解.【題目詳解】解：（1）相等或互補；理由：當點C，D在直線MN同側時，如圖1，ACCD，BDMN，ACDBDC90，在四邊形ABDC中，BAD+D360ACDBDC180，BAC+CAM180，CAMD；當點C，D在直線MN兩側時，如圖2，ACDABD90，AECBED，CABD，CAB+CAM180，CAM+D180，即：D與MAC之間的數量是相等或互補；（2）猜想：BD+ABBC如圖3，在射線AM上截取AFBD，連接CF又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB

23、+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFAF+ABBFBD+AB；如圖2，在射線AM上截取AFBD，連接CF，又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFABAFBFABBD；（3）當點C，D在直線MN同側時，如圖31，由（2）知，ACFDCB，CFBC，ACFACD90，ABC45，ABD90，CBD45，過點D作DGBC于G，在RtBDG中，CBD45，BD，DGBG1，在RtCGD中，BCD30，CGDG，BCCG+BG+1，當點C，D在直線MN兩側時，如圖21，過點D作DGCB交CB的延長線于G，

24、同的方法得，BG1，CG，BCCGBG1即：BC 或，【答案點睛】本題考查了三角形中的邊長關系,等腰直角三角形的性質,中等難度,分類討論與作輔助線是解題關鍵.22、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.【答案解析】（1）連接OB、OC、OD，根據圓心角與圓周角的性質得BOD=1BAD，COD=1CAD，又AD平分BAC，得BOD=COD，再根據圓周角相等所對的弧相等得出結論.（1）過點O作OMAD于點M，又一組角相等，再根據平行線的性質得出對應邊成比例，進而得出結論；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為O直徑，則G=CFE=FEG=90，四邊形CFEG是矩形，得EG=

25、CF，又AD平分BAC，再根據鄰補角與余角的性質可得BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，再根據直角三角形的三角函數計算出邊的長，根據“角角邊”證明出HBOABC，根據相似三角形的性質得出對應邊成比例，進而得出結論.【題目詳解】（1）如圖1，連接OB、OC、OD，BAD和BOD是所對的圓周角和圓心角，CAD和COD是所對的圓周角和圓心角，BOD=1BAD，COD=1CAD，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，=；（1）如圖1，過點O作OMAD于點M，OMA=90，AM=DM，BEAD于點E，CFAD于點F，CFM=90，MEB=90，OMA=MEB，CFM=OMA

26、，OMBE，OMCF，BEOMCF，OB=OC，=1，FM=EM，AMFM=DMEM，DE=AF；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OABC為O直徑，BAC=90，G=90，G=CFE=FEG=90，四邊形CFEG是矩形，EG=CF，AD平分BAC，BAF=CAF=90=45，ABE=180BAFAEB=45，ACF=180CAFAFC=45，BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，在RtACF中，AFC=90，sinCAF=，即sin45=，CF=1=，EG=，EF=1EG=1，AE=3，在RtAEB中，AEB=90，AB=6，AE=BE，OA=OB，EH垂直平分AB

27、，BH=EH=3，OHB=BAC，ABC=ABCHBOABC，OH=1，OE=EHOH=31=1【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質和圓的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質和圓的相關知識點.23、（1）y=x2+x2；（2）當t=2時，DAC面積最大為4；（3）符合條件的點P為（2，1）或（5，2）或（3，14）【答案解析】（1）把A與B坐標代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數解析式，利用二次函數性質求出S的最大值即可；（3）存在P點，使得以A，P，M為頂點的三