高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)03 函數(shù)概念與基本函數(shù)【解析版】

1、易錯(cuò)點(diǎn)03 函數(shù)概念與基本函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)1：求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則；研究與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，一定要先明確函數(shù)的定義域是什么，才能進(jìn)行下一步工作。易錯(cuò)點(diǎn)2：判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；易錯(cuò)點(diǎn)3： HYPERLINK / 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù) HYPERLINK / )；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.易錯(cuò)點(diǎn)4：指對(duì)型函數(shù)比較大小要熟練掌握常用初等函數(shù)的單調(diào)性如：一次函數(shù)的

2、單調(diào)性取決于一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)及對(duì)稱軸的位置，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于其底數(shù)的范圍（大于1還是小于1），特別在解決涉及指、對(duì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)要樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想（對(duì)數(shù)型函數(shù)還要注意定義域的限制）.易錯(cuò)點(diǎn)5：用函數(shù)圖象解題時(shí)作圖不準(zhǔn)“數(shù)形結(jié)合”是重要思想方法之一，以其準(zhǔn)確、快速、靈活及操作性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)頗受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的青睞。但我們在解題時(shí)應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)，畫準(zhǔn)圖形，不能主觀臆造，導(dǎo)致圖形“失真”，從而得出錯(cuò)誤的答案。易錯(cuò)點(diǎn)6：在涉及指對(duì)型函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)問題時(shí)，沒有根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行分類討論的意識(shí)和易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)的限制條件；要熟練掌握常用

3、初等函數(shù)的單調(diào)性如：一次函數(shù)的單調(diào)性取決于一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)及對(duì)稱軸的位置，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于其底數(shù)的范圍（大于1還是小于1），特別在解決涉及指、對(duì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)要樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想（對(duì)數(shù)型函數(shù)還要注意定義域的限制）；易錯(cuò)點(diǎn)7：抽象函數(shù)的推理不嚴(yán)謹(jǐn)致誤；所謂抽象函數(shù)問題，是指沒有具體地給出函數(shù)的解析式，只給出它的一些特征或性質(zhì)。解決這類問題常涉及到函數(shù)的概念和函數(shù)的各種性質(zhì)，因而它具有抽象性、綜合性和技巧性等特點(diǎn);解決抽象函數(shù)的方法有：換元法、方程組法、待定系數(shù)法、賦值法、轉(zhuǎn)化法、遞推法等；考點(diǎn)一：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性1(2021

4、年高考全國甲卷理科)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則()ABCD【答案】D【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以令，由得：，由得：，因?yàn)?，所以，令，由得：，所以思路一：從定義入手所以思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期所以故選：D2（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）ABCD【答案】D【解析】1.對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.3（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）A

5、BCD【答案】B【分析】由題意可得，對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，是奇函數(shù)；對(duì)于C，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).故選：B4(2021年高考全國乙卷理科)設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()ABCD【答案】B【解析】由題意可得，對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，是奇函數(shù)；對(duì)于C，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)故選：B5.（2021新高考2卷）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（ ）AB.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，所以，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，

6、因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B6（2021年上海卷）以下哪個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)( )ABCD【答案】A【解析】由題易知，只有既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選A考點(diǎn)二：指對(duì)型函數(shù)比較大小1.（2021年天津卷5）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為A.B.C.D.【答案】D【解析】，.故選：D.2.（2021年新高考2卷7）已知，則下列判斷正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，即.故選：C.3（2020年全國2卷11）若，則AB CD【答案】A【解析】設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，從而，故選A4（2021年全國1卷理12）若，則ABCD【答案】B【解析

7、】由指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算可得：，又因?yàn)?，即，令，由指?duì)函數(shù)單調(diào)性可得在內(nèi)單調(diào)遞增，由可得：，所以選B.5（2019全國理11）設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則 A BC D【答案】C【解析】 是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，因?yàn)?，所以，又在上單調(diào)遞減，所以. 故選C6.（2015年全國2卷12）設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】令，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，由于，當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減，根據(jù)對(duì)稱性在上單調(diào)遞增，又，數(shù)形結(jié)合可知，使得成立的的取值范圍是考點(diǎn)三、函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.（2021年天津卷3）函數(shù)的圖像大致為A.B

8、.C.D.【答案】B【解析】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，所以，排除D.故選：B.2.（2019全國理7）函數(shù)在的圖像大致為 B C D【解析】 因?yàn)?，所以是上的奇函?shù)，因此排除C，又，因此排除A，D故選B3（2021年浙江卷7）已知函數(shù)，則圖象為右圖的函數(shù)可能是（ ）.AB CD【答案】D 【解析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，由于圖象是奇函數(shù)，所以C，D正確，由于，則，C選項(xiàng)不符合，故選D4（2021年全國甲卷16）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)為_.【答案】2【解析】由，得，將代入得，所以.等價(jià)于，等價(jià)于或，由圖像得最小整數(shù)，所以5.

9、（2015年全國2卷）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOP=x將動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為（ ） 【答案】B【解析】由于，故排除選項(xiàng)C、D；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)的圖像是非線性，排除A故選B.6.（2014年全國1卷） 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是 圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為（ ）【答案】C【解析】由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選C考點(diǎn)四、分段函數(shù)1（2021年浙江卷12）已知，函數(shù)若

10、則 【答案】2【解析】，即解得2（2015新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)，則A3 B6 C9 D12【答案】C【解析】由于，所以3.（2017新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立；當(dāng)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即；綜上，的取值范圍為4(2014新課標(biāo))設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，由得，；當(dāng)時(shí)，由得，綜上5.（2021年天津卷9）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【解析】最多有2個(gè)根，所以至少有4個(gè)根，由可得，由可得，（1）時(shí)，當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有5個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有6個(gè)零點(diǎn)，即；（2）當(dāng)時(shí)

11、，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)；所以若時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).綜上，要使在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足或或，則可解得a的取值范圍是.6.(2018全國卷)已知函數(shù)，若 存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）【答案】C【解析】函數(shù)存在 2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有2 個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，作出直線與函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，解得，故選C1.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是（ ）.A-2,2 QUOTE 2,2 B-1,2 QUOTE 1,1 C0,4 QUOTE 0,4 D1,3【答案】

12、D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，所以得，即，選D2設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是偶函數(shù) B|是奇函數(shù)C|是奇函數(shù) D|是奇函數(shù)【答案】B【解析】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，|為奇函數(shù)，|為偶函數(shù)，|為偶函數(shù)，故選B3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A B C D 【答案】B【解析】為奇函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)4.已知，則（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，且冪函?shù)在上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選A5.若，則（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】選項(xiàng)A，考慮冪函數(shù)，因?yàn)?，所以為增函?shù)，又，所以，A錯(cuò)對(duì)于選項(xiàng)B，又是減函數(shù)，所以B錯(cuò)對(duì)于選項(xiàng)D，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯(cuò)，故選C6設(shè)函數(shù)，則A3 B6 C9 D12【答案】C【解析】由于，所以7.函數(shù)在的圖像大致為 B C D【答案】B【解析】 因?yàn)?，所以是上的奇函?shù)，因此排除C，又，因此排除A，D故選B8.偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則=_【答案】3【解析】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又，所以，則9函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于_.【答案】2【解析】圖像法求解的對(duì)稱中心是也是的中心，他們