高考數(shù)學(xué)易錯點03 函數(shù)概念與基本函數(shù)【解析版】

1、易錯點03 函數(shù)概念與基本函數(shù)易錯點1：求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則；研究與函數(shù)有關(guān)的問題時，一定要先明確函數(shù)的定義域是什么，才能進行下一步工作。易錯點2：判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；易錯點3： HYPERLINK / 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負 HYPERLINK / )；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.易錯點4：指對型函數(shù)比較大小要熟練掌握常用初等函數(shù)的單調(diào)性如：一次函數(shù)的

2、單調(diào)性取決于一次項系數(shù)的符號，二次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項系數(shù)的符號及對稱軸的位置，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于其底數(shù)的范圍（大于1還是小于1），特別在解決涉及指、對復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題時要樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想（對數(shù)型函數(shù)還要注意定義域的限制）.易錯點5：用函數(shù)圖象解題時作圖不準“數(shù)形結(jié)合”是重要思想方法之一，以其準確、快速、靈活及操作性強等諸多優(yōu)點頗受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的青睞。但我們在解題時應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)，畫準圖形，不能主觀臆造，導(dǎo)致圖形“失真”，從而得出錯誤的答案。易錯點6：在涉及指對型函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)問題時，沒有根據(jù)性質(zhì)進行分類討論的意識和易忽略對數(shù)函數(shù)的真數(shù)的限制條件；要熟練掌握常用

3、初等函數(shù)的單調(diào)性如：一次函數(shù)的單調(diào)性取決于一次項系數(shù)的符號，二次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項系數(shù)的符號及對稱軸的位置，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于其底數(shù)的范圍（大于1還是小于1），特別在解決涉及指、對復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題時要樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想（對數(shù)型函數(shù)還要注意定義域的限制）；易錯點7：抽象函數(shù)的推理不嚴謹致誤；所謂抽象函數(shù)問題，是指沒有具體地給出函數(shù)的解析式，只給出它的一些特征或性質(zhì)。解決這類問題常涉及到函數(shù)的概念和函數(shù)的各種性質(zhì)，因而它具有抽象性、綜合性和技巧性等特點;解決抽象函數(shù)的方法有：換元法、方程組法、待定系數(shù)法、賦值法、轉(zhuǎn)化法、遞推法等；考點一：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性1(2021

4、年高考全國甲卷理科)設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，若，則()ABCD【答案】D【解析】因為是奇函數(shù)，所以；因為是偶函數(shù)，所以令，由得：，由得：，因為，所以，令，由得：，所以思路一：從定義入手所以思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期所以故選：D2（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）ABCD【答案】D【解析】1.對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.3（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）A

5、BCD【答案】B【分析】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù).故選：B4(2021年高考全國乙卷理科)設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()ABCD【答案】B【解析】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)故選：B5.（2021新高考2卷）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（ ）AB.C.D.【答案】B【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，所以，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，

6、因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個選項未知.故選：B6（2021年上海卷）以下哪個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)( )ABCD【答案】A【解析】由題易知，只有既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選A考點二：指對型函數(shù)比較大小1.（2021年天津卷5）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為A.B.C.D.【答案】D【解析】，.故選：D.2.（2021年新高考2卷7）已知，則下列判斷正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，即.故選：C.3（2020年全國2卷11）若，則AB CD【答案】A【解析】設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，從而，故選A4（2021年全國1卷理12）若，則ABCD【答案】B【解析

7、】由指數(shù)與對數(shù)運算可得：，又因為，即，令，由指對函數(shù)單調(diào)性可得在內(nèi)單調(diào)遞增，由可得：，所以選B.5（2019全國理11）設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則 A BC D【答案】C【解析】 是定義域為的偶函數(shù)，所以，因為，所以，又在上單調(diào)遞減，所以. 故選C6.（2015年全國2卷12）設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的x的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】令，因為為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，由于，當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞減，根據(jù)對稱性在上單調(diào)遞增，又，數(shù)形結(jié)合可知，使得成立的的取值范圍是考點三、函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.（2021年天津卷3）函數(shù)的圖像大致為A.B

8、.C.D.【答案】B【解析】設(shè)，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，所以，排除D.故選：B.2.（2019全國理7）函數(shù)在的圖像大致為 B C D【解析】 因為，所以是上的奇函數(shù)，因此排除C，又，因此排除A，D故選B3（2021年浙江卷7）已知函數(shù)，則圖象為右圖的函數(shù)可能是（ ）.AB CD【答案】D 【解析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，由于圖象是奇函數(shù)，所以C，D正確，由于，則，C選項不符合，故選D4（2021年全國甲卷16）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)為_.【答案】2【解析】由，得，將代入得，所以.等價于，等價于或，由圖像得最小整數(shù)，所以5.

9、（2015年全國2卷）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為（ ） 【答案】B【解析】由于，故排除選項C、D；當(dāng)點在上時，不難發(fā)現(xiàn)的圖像是非線性，排除A故選B.6.（2014年全國1卷） 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是 圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為（ ）【答案】C【解析】由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，故選C考點四、分段函數(shù)1（2021年浙江卷12）已知，函數(shù)若

10、則 【答案】2【解析】，即解得2（2015新課標）設(shè)函數(shù)，則A3 B6 C9 D12【答案】C【解析】由于，所以3.（2017新課標）設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)時，不等式為恒成立；當(dāng)，不等式恒成立；當(dāng)時，不等式為，解得，即；綜上，的取值范圍為4(2014新課標)設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)時，由得，；當(dāng)時，由得，綜上5.（2021年天津卷9）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【解析】最多有2個根，所以至少有4個根，由可得，由可得，（1）時，當(dāng)時，有4個零點，即；當(dāng)，有5個零點，即；當(dāng)，有6個零點，即；（2）當(dāng)時

11、，當(dāng)時，無零點；當(dāng)時，有1個零點；當(dāng)時，令，則，此時有2個零點；所以若時，有1個零點.綜上，要使在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則應(yīng)滿足或或，則可解得a的取值范圍是.6.(2018全國卷)已知函數(shù)，若 存在2個零點，則a的取值范圍是（ ）A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）【答案】C【解析】函數(shù)存在 2個零點，即關(guān)于的方程有2 個不同的實根，即函數(shù)的圖象與直線有2個交點，作出直線與函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，解得，故選C1.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是（ ）.A-2,2 QUOTE 2,2 B-1,2 QUOTE 1,1 C0,4 QUOTE 0,4 D1,3【答案】

12、D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，所以得，即，選D2設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是偶函數(shù) B|是奇函數(shù)C|是奇函數(shù) D|是奇函數(shù)【答案】B【解析】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，|為奇函數(shù)，|為偶函數(shù)，|為偶函數(shù)，故選B3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A B C D 【答案】B【解析】為奇函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)4.已知，則（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，且冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選A5.若，則（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】選項A，考慮冪函數(shù)，因為，所以為增函數(shù)，又，所以，A錯對于選項B，又是減函數(shù)，所以B錯對于選項D，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯，故選C6設(shè)函數(shù)，則A3 B6 C9 D12【答案】C【解析】由于，所以7.函數(shù)在的圖像大致為 B C D【答案】B【解析】 因為，所以是上的奇函數(shù)，因此排除C，又，因此排除A，D故選B8.偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則=_【答案】3【解析】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以，又，所以，則9函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于_.【答案】2【解析】圖像法求解的對稱中心是也是的中心，他們