2016年“迎春杯”數(shù)學奧數(shù)決賽試卷（小高組d卷）

1、 PAGE PAGE 132016年“迎春杯”數(shù)學花園探秘決賽試卷（小高組D卷）一、填空題（共5小題,每小題8分,滿分40分）1（8分）算式2016+的計算結(jié)果是 2（8分）一個三位數(shù),在適當位置加上小數(shù)點后得到一個小數(shù),這個小數(shù)比原來的三位數(shù)減少了201.6;那么原三位數(shù)是 3（8分）帥帥七天背了一百多個單詞,前三天所背單詞比后四天所背單詞量少20%,前四天所背單詞量比后三天所背單詞量多20%;那么帥帥七天一共背了 個單詞4（8分）在如圖所示除法整式的每個方框中,填入適當?shù)臄?shù)字,使算式成立那么算式中的被除數(shù)是 5（8分）將2016的四個數(shù)字重新編排,組成一個四位完全平方數(shù);那么這個四位完全平

2、方數(shù)是 二、填空題（共5小題,每小題10分,滿分50分）6（10分）商店有大白和小黃兩種玩具,共60個,已知大白與小黃的單價比是6：5（單價均為整數(shù)元）,把它們?nèi)抠u出后共得2016元那么大白有 個7（10分）有6塊磚如圖所放,當某塊磚上方?jīng)]有磚壓著它時才能被拿走;明明要把所有磚拿走,拿磚的順序一共有 種8（10分）有A、B、C三個兩位數(shù)A是一個完全平方數(shù),而且它的每一位數(shù)字都是完全平方數(shù);B是一個質(zhì)數(shù),而且它的每一位數(shù)字都是質(zhì)數(shù),數(shù)字和也是質(zhì)數(shù);C是一個合數(shù),而且它的每一位數(shù)字都是合數(shù),兩個數(shù)字之差也是合數(shù),并且C介于A、B之間那么A,B、C這三個數(shù)的和是 9（10分）如圖,一個凹五邊形有四

3、條邊的長度已經(jīng)標出（單位：厘米）,其中有三個角是直角;那么五邊形的面積是 平方厘米10（10分）郭老師有一塊蛋糕要分給4或5名小朋友,于是郭老師把蛋糕切成若干塊,其中每塊不一定一樣大;這樣無論是來4名小朋友還是5名小朋友,都可以取其中的若干塊使得每個人分得的一樣多,那么郭老師至少把蛋糕分成 塊三、填空題（共4小題,每小題12分,滿分48分）11（12分）如圖,一個正18邊形的面積是2016平方厘米,那么圖中的陰影長方形的面積是 平方厘米12（12分）九張卡片上分別寫著2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒過來看）甲乙丙丁四人分別抽取其中的兩張甲說：“我拿到的兩個數(shù)互質(zhì),因為它們相鄰”乙說

4、：“我拿到的兩個數(shù)不互質(zhì),也不是倍數(shù)關系”丙說：“我拿到的兩個數(shù)都是合數(shù),但它們互質(zhì)”丁說：“我拿到的兩個數(shù)是倍數(shù)關系,它們也不互質(zhì)”如果這4人說的都是真話,那么剩下的一張卡片上與的數(shù)是 13（12分）在空格內(nèi)填入16,使得每行和每列的數(shù)字都不重復圖中相同符號所占的兩格數(shù)字組合相同,數(shù)字順序不確定,那么最后一行前五個數(shù)字按從左到右的順序組成的五位數(shù)是 14（12分）甲乙兩人從A地去B地,甲出發(fā)48分鐘后,乙再出發(fā),結(jié)果當甲走了全程的時被乙追上如果乙到達B地后立即原速返回,則乙離開B地6分鐘后與甲相遇,那么當乙再次來到追上甲的地點后,甲還要走 分鐘到達B地2016年“迎春杯”數(shù)學花園探秘決賽試卷

5、（小高組D卷）參考答案與試題解析一、填空題（共5小題,每小題8分,滿分40分）1（8分）算式2016+的計算結(jié)果是2015【解答】解：2016+（2015+1）+2015+2014+（+）2014+12015;故答案為：20152（8分）一個三位數(shù),在適當位置加上小數(shù)點后得到一個小數(shù),這個小數(shù)比原來的三位數(shù)減少了201.6;那么原三位數(shù)是224【解答】解：201.6（101）201.6922.422410224,答：這個三位數(shù)是224故答案為：2243（8分）帥帥七天背了一百多個單詞,前三天所背單詞比后四天所背單詞量少20%,前四天所背單詞量比后三天所背單詞量多20%;那么帥帥七天一共背了19

6、8個單詞【解答】解：根據(jù)分析,設前三天背的單詞量x,第四天背的單詞量y,和后三天背的單詞量z,則：x;x+y,解得：9y2z,5x22yx：y：z44：10：45又100 x+y+z200,設x44k,則y10k,z45k10044k+10k+45k20010099k200只有當k2時,才能滿足題意,此時七天一共背的單詞量為：x+y+z99k992198故答案為：1984（8分）在如圖所示除法整式的每個方框中,填入適當?shù)臄?shù)字,使算式成立那么算式中的被除數(shù)是53036【解答】解：依題意可知乘積的結(jié)果的個位數(shù)字分別是2,1,7根據(jù)尾數(shù)是1的共有11,37,99再根據(jù)尾數(shù)是7的乘積是17,39,兩次

7、都有數(shù)字3,那么優(yōu)先考慮除數(shù)的尾數(shù)是3的情況那么商分別是4079再根據(jù)除數(shù)與7的積是兩位數(shù),那么首位數(shù)字只能是1,即134079+953036故答案為：530365（8分）將2016的四個數(shù)字重新編排,組成一個四位完全平方數(shù);那么這個四位完全平方數(shù)是2601【解答】解：根據(jù)分析,將2016的四個數(shù)字重新編排,設此四位數(shù)為An2,3221026A6210802,32n80,要想組成一個四位完全平方數(shù),則個位數(shù)必為0,1,6,又因為個位為0時,四位數(shù)必然出現(xiàn)兩個0才能是一個平方數(shù),故可以排除個位數(shù)是0和2的數(shù),個位數(shù)為1和6的數(shù)有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、201

8、6、2106,共八個數(shù),其中,若個位數(shù)為6,則n36、46、56、66、76,而3621296,4622116,5623136,6624356,7625776,均不合題意,故排除,所以個位數(shù)為1,而2061、2601、6021、6201,這四個數(shù)中只有2601512,是一個平方數(shù),此四位數(shù)是2601,故答案是：2601二、填空題（共5小題,每小題10分,滿分50分）6（10分）商店有大白和小黃兩種玩具,共60個,已知大白與小黃的單價比是6：5（單價均為整數(shù)元）,把它們?nèi)抠u出后共得2016元那么大白有36個【解答】解：依題意可知極端法：如果全是6元和5元,那么最大是360元不夠2016再擴大5

9、倍如果是30和25元那么最大是1800元不夠2016;如果是36元和30元,最大正好是2160元符合題意;設大白有x個,小黃有60 x個36x+30（60 x）2016解得：x36故答案為：367（10分）有6塊磚如圖所放,當某塊磚上方?jīng)]有磚壓著它時才能被拿走;明明要把所有磚拿走,拿磚的順序一共有16種【解答】解：如圖,首先要拿走1號磚,然后可以拿走2號磚或3號磚,（1）拿走2號磚,接著拿走3號磚時,拿走4號、5號、6號磚的順序有：3216（種）（2）拿走2號磚,接著拿走4號磚時,有兩種拿磚的順序：2號4號3號5號,2號4號3號6號（6+2）28216（種）答：拿磚的順序一共有16種故答案為：

10、168（10分）有A、B、C三個兩位數(shù)A是一個完全平方數(shù),而且它的每一位數(shù)字都是完全平方數(shù);B是一個質(zhì)數(shù),而且它的每一位數(shù)字都是質(zhì)數(shù),數(shù)字和也是質(zhì)數(shù);C是一個合數(shù),而且它的每一位數(shù)字都是合數(shù),兩個數(shù)字之差也是合數(shù),并且C介于A、B之間那么A,B、C這三個數(shù)的和是120【解答】解：根據(jù)分析,先確定A,一位數(shù)為完全平方數(shù)的只有1,4,9,而其中能構(gòu)成平方數(shù)的兩位數(shù)只有49,A49;質(zhì)數(shù)B的兩個數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)且每個數(shù)字都是質(zhì)數(shù),B的十位上數(shù)字只能是2,而個位只能是3,故B23;合數(shù)C的兩數(shù)字之差是合數(shù)且每個數(shù)字都是合數(shù),則這個數(shù)字只能是：4,6,8,9,C介于A、B之間即,C48,故A+B+C49+

11、23+48120,故答案是：1209（10分）如圖,一個凹五邊形有四條邊的長度已經(jīng)標出（單位：厘米）,其中有三個角是直角;那么五邊形的面積是81平方厘米【解答】解：根據(jù)凹五邊形中由3厘米和9厘米的線段組成的角是直角,可知是把一個長方形沿一個對折后形成的圖形（12+9）92392219239294.513.581（平方厘米）答：這個五邊形的面積是81平方厘米故答案為：8110（10分）郭老師有一塊蛋糕要分給4或5名小朋友,于是郭老師把蛋糕切成若干塊,其中每塊不一定一樣大;這樣無論是來4名小朋友還是5名小朋友,都可以取其中的若干塊使得每個人分得的一樣多,那么郭老師至少把蛋糕分成8塊【解答】解：由題

12、意,把蛋糕切三刀,橫豎縱各一刀,四大塊各占,四小塊的和占,答：郭老師至少把蛋糕分成8塊故答案為8三、填空題（共4小題,每小題12分,滿分48分）11（12分）如圖,一個正18邊形的面積是2016平方厘米,那么圖中的陰影長方形的面積是448平方厘米【解答】解：20161841124448（平方厘米）答：圖中的陰影長方形的面積是448平方厘米故答案為：44812（12分）九張卡片上分別寫著2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒過來看）甲乙丙丁四人分別抽取其中的兩張甲說：“我拿到的兩個數(shù)互質(zhì),因為它們相鄰”乙說：“我拿到的兩個數(shù)不互質(zhì),也不是倍數(shù)關系”丙說：“我拿到的兩個數(shù)都是合數(shù),但它們互質(zhì)

13、”丁說：“我拿到的兩個數(shù)是倍數(shù)關系,它們也不互質(zhì)”如果這4人說的都是真話,那么剩下的一張卡片上與的數(shù)是7【解答】解：根據(jù)丙說：“我拿到的兩個數(shù)都是合數(shù),但它們互質(zhì)”可得,是4、8、9、10中的兩張,丙抽取的兩張是9和4、8、10中的一張;根據(jù)乙說：“我拿到的兩個數(shù)不互質(zhì),也不是倍數(shù)關系”可得,肯定沒有2,那么只能是4、6、8、10中的兩個,即4和6、4和10、6和8、6和10、8和10;先假設,丙抽取的兩張是9和4;乙抽取的兩張是8和6,還剩下,2、3、5、7、10,此時,先滿足甲說：“我拿到的兩個數(shù)互質(zhì),因為它們相鄰”,滿足此條件的是2、3;則,還剩下5、7、10,其中滿足丁說：“我拿到的兩個數(shù)是倍數(shù)關系,它們也不互質(zhì)”是5和10,所以,最后還剩下數(shù)字7答：剩下的一張卡片上寫的數(shù)是7故答案為：713（12分）在空格內(nèi)填入16,使得每行和每列的數(shù)字都不重復圖中相同符號所占的兩格數(shù)字組合相同,數(shù)字順序不確定,那么最后一行前五個數(shù)字按從左到右的順序組成的五位數(shù)是46123【解答】解：依題意可知：首先是第二行第二列的數(shù)字只能是5,第三行第四列只能是6繼續(xù)推理可知答案如圖所示：故答案為：4612314（12分）甲乙兩人從A地去B地,甲出發(fā)48分鐘后,乙再出發(fā),結(jié)果當甲走了全程的時被乙追上如果乙到達B地后立即原