高中數(shù)學(xué)選修綜合期末試題

1、選修2 3期末考試試題二第一卷選擇題,共60 分 題號12345678910 11 12 答案一,選擇題每道題5 分,共60 分 1如下圖所示,4 個(gè)散點(diǎn)圖中,不適合用線性回來模型擬合其中兩個(gè)變量的是 2袋中有大小相同的5 只鋼球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5 五個(gè)號碼,有放回地依次取出2 個(gè)球,設(shè)兩個(gè)球號碼之和為隨機(jī)變量 X,就X 全部可能值的個(gè)數(shù)是 A25 B10 C9 D 5 3A,B,C,D,E 五人并排站成一排,假如 B 必需站在A 的右邊A,B 可以不相鄰,那么不同的排法有 A24 種 B60 種C90 種 D120 種1412x2 xx 8 的開放式中常數(shù)項(xiàng)為 A42 B42 C2

2、4 D24 5在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上,鮮花隊(duì)方陣從左到右共有 9 列縱隊(duì),要求同一列縱隊(duì)的鮮花顏色要相同,相鄰縱隊(duì)的鮮花顏色不能相同,而且左右各縱隊(duì)的鮮花顏色要求關(guān)于正中間一列呈對稱分布現(xiàn)有 4種不同顏色的鮮花可供選擇,就鮮花隊(duì)方陣全部可能的編排方案共有B49 種C438 種D45 種A434 種6.為明白高中生作文成果與課外閱讀量之間的關(guān)系,某爭論機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60 名高中生,通過問卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù)：第 1 頁,共 13 頁課外閱讀量 較大 課外閱讀量 一般 總計(jì) 由以上數(shù)據(jù),運(yùn)算得到作文成果作文成果總計(jì)優(yōu)秀一般22 10 32 820 28 30 30 60 2的值約為,依據(jù)臨界值表,

3、以下說法正確選項(xiàng) A沒有充分的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)B有 0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān) C有 99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)D有 99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)7一個(gè)口袋中裝有除顏色外完全相同的2 個(gè)白球和3 個(gè)黑球,第一次摸出1 個(gè)白球后放回,就再摸出1 個(gè)白球的概率是 3212 C. 51 D. 5A. 3 B.4 8將二項(xiàng)式x18的開放式中全部項(xiàng)重新排成一列,有理24 x 式不相鄰的排法有種AA 3BA 6A 3 6 CA 6A 3 7 DA 7A 3 7 9正態(tài)分布N11, 2,N ,2,N ,2其中 3, ,

4、 均大于0所對應(yīng)的密度函數(shù)圖象如下圖所示,就以下說法正確選項(xiàng)N1 1,21N22, 2 2 N33, 23A1最大, 1最大B 3最大, 3最大C 最大, 3最大D 3最大, 1最大10甲,乙兩人進(jìn)行乒乓球競賽,競賽規(guī)章為“ 3 局2 勝”,即以先贏2 局者為勝依據(jù)體會(huì),每局競賽中甲獲勝的概率為,就本次競賽甲獲勝的概率是AB0.432 D 11已知隨機(jī)變量 B 1 9,5,就使Pk取得最大值的k 值為 A2 B3 C4 D 5 12為了爭論男子的年齡與吸煙的關(guān)系,抽查了100 個(gè)男人,按年齡超過和不超過40 歲,吸煙量每天多于和不多于20 支進(jìn)行分組,如下表：年齡不超過超過總計(jì)吸煙量40 歲4

5、0 歲吸煙量不多50 15 65 于20 支/天吸煙量多就有于20 支/天10 25 35 總計(jì)60 40 100 的把握認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān)A90% B99%C95% D沒有理由其次卷非選擇題,共90 分 二,填空題每道題5 分,共20 分 13從5 名同學(xué)中任選4 名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競賽,且每科競賽只有1 人參加,如甲參加,但不參加生物競賽,就不同的選擇方案共有種第 3 頁,共 13 頁14如以下圖的電路有a,b,c 三個(gè)開關(guān),每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概率都是1,且是相互獨(dú)立的,就燈泡甲亮的概率為 215已知100 件產(chǎn)品中有10 件次品,從中任取3 件,就任意取出的3 件產(chǎn)品中

6、次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為16.許多因素都會(huì)影響貧富狀況,訓(xùn)練或許是其中之一在爭論這 兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)收集了某個(gè)國家 50 個(gè)州的成年人受 9 年或更少教 過 育的百分比x和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百 分比y的數(shù)據(jù),建立的回來直線方程為y ,斜率的估量等于說明,成年人受過9 年或更少訓(xùn)練的百分比x 和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比y之間的相關(guān)系數(shù)填“大于0”或“小于0”三,解答題寫出必要的運(yùn)算步驟,只寫最終結(jié)果不得分,共70 分 1 1710 分已知 x2n 開放式的二項(xiàng)式系數(shù)之和比xyn 展 3 x 開式的全部項(xiàng)系數(shù)之和大 240. 1求n 的值；2判定x12n 開放

7、式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？并說明理由3 x 18.12 分帶有編號1,2,3,4,5 的五個(gè)球1全部投入4 個(gè)不同的盒子里；2放進(jìn)4 個(gè)不同的盒子里,每盒一個(gè)；3將其中的4 個(gè)球投入4 個(gè)盒子里的一個(gè)另一個(gè)球不投入；4全部投入4 個(gè)不同的盒子里,沒有空盒各有多少種不同的放法？第 4 頁,共 13 頁19.12 分某高校抱負(fù)者協(xié)會(huì)有6 名男同學(xué),4 名女同學(xué)在這10 名同學(xué)中,3 名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7 名同學(xué)來自物理,化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院現(xiàn)從這10 名同學(xué)中隨機(jī)選取3 名同學(xué),到 期望學(xué)校進(jìn)行支教活動(dòng)每位同學(xué)被選到的可能性相同1求選出的3 名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；2設(shè)X 為選出的

8、3 名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X 的分布 列和數(shù)學(xué)期望2012 分在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了56 人,其 中女性28 人,男性28 人,女性中有16 人主要的休閑方式是看電視,另外12 人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng),男性中有8 人主要的休閑方式是看 電視,另外20 人的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng)1依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè) 2 2 列聯(lián)表；2判定性別與休閑方式是否有關(guān)系參考數(shù)據(jù)：P2k k 21.12 分袋子A 和B 中都裝有如干個(gè)除顏色外完全相同的紅球和白球,從A 中摸出一個(gè)紅球的概率是1,從B 中摸出一個(gè)紅球的概率 3為p0p6.635. 故有99%的把握認(rèn)為吸煙量與年齡有 關(guān)1396 解析

9、：由于特殊元素優(yōu)先支配,先排甲有3 種,那么其余的從剩下的4人中選3名,進(jìn)行全排列得到A 3,另一種情形就是沒有甲參加,就有A 4,依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,得不同的選擇方案共有：3 A 3A 4 496 種114. 8解析：懂得大事之間的關(guān)系,設(shè)“ a 閉合”為大事 A,“b 閉合” 為大事B,“ c 閉合”為大事C,就燈亮應(yīng)為大事AC B ,且A,C,B 之間彼此獨(dú)立,且PA P B PC 1 . 所以 2PA B C 1 PAP B PC8. 15解析：次品件數(shù)聽從參數(shù)為N100,M10,n3 的超幾何分布,由超幾何分布的數(shù)學(xué)期望公式得E3 100.3. 100 16假如受過9 年或更少訓(xùn)練

10、的人數(shù)每增加 1 個(gè)百分比,那么低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的比例將增加 0.8 個(gè)百分比大于0 解析：回來方程y 是反映這50 個(gè)州的成年人受過9年或更少訓(xùn)練的百分比x 和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比y這兩個(gè)變量的,而0.8 是回來直線的斜率,又0.80,即b0,又依據(jù)b 與r 同號的關(guān)系知r0. 第 9 頁,共 13 頁17解：1 x12n 開放式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于22n.3 x xyn 開放式的全部項(xiàng)系數(shù)之和為2n.所以22n2n240,所以n4. 2 x12nx18,開放式的通項(xiàng)為3 x 3 x T r 1 r x8 r 318 rCr x245r 6 .

11、 x 令245r0,r 24 5 ,不是自然數(shù),所以x12n 開放式中無常數(shù)項(xiàng)4 個(gè)不同的盒3 x 18.解：1由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,五個(gè)球全部投入子里共有45 種放法2由排列數(shù)公式知,五個(gè)不同的球放進(jìn)4 個(gè)不同的盒子里每盒一個(gè)共有A 4種放 法3將其中的4全部投入法4 個(gè)球投入一個(gè)盒子里共有 C4C1種放 法4 個(gè)不同的盒子里沒有空盒共有 C2A 4種不同的 放19解：1設(shè)“選出的3 名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為大事A,就PAC1 3C7C3C7C3 10 3 49 60 . 所以選出的3 名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為 49 60 . 2隨機(jī)變量X 的全部可能值為0,1,2,3. PX

12、kCk 4C6 3 k k0,1,2,3C3 10 第 10 頁,共 13 頁所以,隨機(jī)變量X 的分布列為X 0123P 隨機(jī)變量X 的數(shù)學(xué)期望EX0 11 12 3 3 1 6. 6 2 10 30 5 20解：1依題意得2 2 列聯(lián)表男性看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)820 28 女性16 12 28 合計(jì)24 32 56 2由22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),知256 12 820 16 2,且前28 282432 從而21,故有95%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)21.解：1恰好摸5 次停止,即第5 次摸到的確定為紅球,4 次中有2 次摸到紅球,其概率為PC2 1 2 3 3 2 2 3 181 8；隨機(jī)變量 的可

13、能取值為 0,1,2,3. 就P0C011 5 3 532 ；243 P1C1 13 113 4243 80 ；P2C2 5 13 213 13243 80 ；328080 17 P31243 81. 所以,隨機(jī)變量 的分布列為第 11 頁,共 13 頁 0123P E243 80 1802 243 17 3 131 81 81 . 1 3m2mp 3m 2設(shè)袋子A 中有m 個(gè)球,就袋子B 中有2m 個(gè)球,由2 5,可得p13 30 . 22解：1依據(jù)莖葉圖,有“尖端專家” 人,每個(gè)人被抽中的概率是 30 6 1 5 ,10 人,“高級專家” 20 所以用分層抽樣的方法,選出的“尖端專家”有10 1 52人,“高級專家”有2014人5用大事A 表示“至少有一名尖端專家被選中”,就它的對立大事A 表示“沒有一名尖端專家被選中”,就3 5 . PA1C2 C61 6 3 . 15 5 因此,至少有一人是“尖端專家”的概率是2記A“汽車甲走大路順當(dāng)?shù)竭_(dá)”,B“汽車乙走大路 順當(dāng)?shù)竭_(dá)”,C“汽車丙走大路順當(dāng)?shù)竭_(dá)”,就至少有兩輛汽車順當(dāng)?shù)竭_(dá)福島縣的概率為9PA B C PA B C P A BCPA BC 10 9 3 5 10 9 10 1 25 10 1 10 9 25 10 9 10 9 2 441