2022年江蘇省無錫市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量，則參考數(shù)據(jù)：若，A0.0148B0.1359C0.1574D0.3148.2盒子里共有個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有個(gè)紅球個(gè)白球，從盒子中任取個(gè)球，則恰好取到個(gè)紅球個(gè)

2、白球的概率為（ ）ABCD3函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD4設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（ ）ABCD5等差數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若，則k=（ ）A10B7C4D36點(diǎn)M的極坐標(biāo)(4，A(4，3)B(47已知，則（ ）ABCD8以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是ABCD9給出下列三個(gè)命題：“若，則”為假命題；若為假命題，則均為假命題；命題，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D310 “若，則，都有成立”的逆否命題是（ ）A有成立，則B有成立，則C有成立，則D有成立，則11函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD12拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題：本題共

3、4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：若，與平面，都平行，則；若，則；若，則；若，則；若，則.其中所有真命題的序號(hào)是_.14已知向量，且在上的投影為3，則與夾角為_15執(zhí)行如圖所示的程序框圖則輸出的實(shí)數(shù)m的值為_16在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）為上一動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值和最小值.18

4、（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若四邊形是平行四邊形，求的坐標(biāo).19（12分）面對(duì)某種流感病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF 1 0 求:（1）他們能研制出疫苗的概率；（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率20（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列的前和21（12分）在銳角中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的面積.22（10分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)是S，底面

5、中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點(diǎn)設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時(shí)，求二面角的大小參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的對(duì)稱性去分析計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)榧矗?，又，且，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，難度較易.正態(tài)分布的概率計(jì)算一般都要用到正態(tài)分布函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性，可將不易求解的概率轉(zhuǎn)化為易求解的概率.2、B【解析】由題意得所求概率為選3、A【解析】先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)和切線的斜率

6、，再寫出切線的方程.【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=-2+0=-2，所以切點(diǎn)為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】先確定是唯一整數(shù)解,再通過圖像計(jì)算得到范圍.【詳解】 是函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增. 存在唯一的整數(shù)，使取，滿足，則0是唯一整數(shù).恒過定點(diǎn) 如圖所示：即 綜上所訴：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)性，首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【詳解

7、】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.6、C【解析】在點(diǎn)M極徑不變，在極角的基礎(chǔ)上加上，可得出與點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M，則OM所以點(diǎn)M的一個(gè)極坐標(biāo)為(4,76)【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)，考查具備對(duì)稱性的兩點(diǎn)極坐標(biāo)之間的關(guān)系，把握極徑與極角之間的關(guān)系，是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布求對(duì)應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程

8、【詳解】因?yàn)?，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率為，所以的中垂線的斜率為：，所以以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計(jì)算能力9、B【解析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個(gè)數(shù)是1，選B.考點(diǎn)：命題真假【名師點(diǎn)睛】若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)“pq”“pq”“

9、非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.10、D【解析】根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結(jié)果.【詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【點(diǎn)睛】對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.11、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用特征值的符號(hào)是否一致進(jìn)行排除即可【詳解】解：f（x）f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0且x1，由f（x）0得 sinx0，得距離原點(diǎn)最近的零點(diǎn)為，則f（）0，排除C，故選：A【點(diǎn)睛】本題主

10、要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用對(duì)稱性以及特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵12、C【解析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)相關(guān)定義、定理進(jìn)行研究，也可借助長(zhǎng)方體、正方體等進(jìn)行驗(yàn)證【詳解】當(dāng)時(shí)，與不一定平行，故錯(cuò)誤；當(dāng)垂直于與交線時(shí)，才垂直于，故錯(cuò)誤；可能在上，故錯(cuò)誤；故正確【點(diǎn)睛】本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系14、【解析】根據(jù)投影公式，求得，進(jìn)而得到，再由夾角公式

11、得解【詳解】解：因?yàn)?，由公式在上的投影為得，求解得，所以，即由向量夾角公式，因?yàn)閯t與夾角故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及投影公式的運(yùn)用，考查向量夾角的求法，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15、1【解析】先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進(jìn)入循環(huán)體，是就執(zhí)行循環(huán)體，寫清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 不滿足條件，退出循環(huán)，輸出m的值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖要掌握常見

12、的當(dāng)型、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；以及會(huì)判斷條件結(jié)構(gòu)，并得到條件結(jié)構(gòu)的結(jié)果；在已知框圖的條件下，可以得到框圖的結(jié)果16、【解析】因此解集為.考點(diǎn)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值是和最小值是.【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)公式化成直角坐標(biāo)方程.(2)先求出直線的直角坐標(biāo)方程為，再利用圓心到直線的距離求到直線的距離的最大值是和最小值是.詳解：（1）因?yàn)榍€的方程為，則，所以的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)閳A心到直線的距離，則直線與圓相離，所以所求到直

13、線的距離的最大值是和最小值是.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)解答第2問的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.18、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可得，解之可得的方程；（2）設(shè)， 由得， ，解得，由四邊形是平行四邊形線，可得， 代入橢圓方程，則的坐標(biāo)可求.詳解：（1）橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，由已知，得 解得 橢圓的方程是 （2）（2）設(shè)， 由得， ，解得， ，四邊形是平行四邊形線， ， 代入橢圓方程，得，即，解得， 又， ，點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)睛：本小題考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；

14、考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想19、（1）（2）【解析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P（A），P（B），P（C）（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）P（B）P（C），運(yùn)算求得結(jié)果（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：設(shè)“A機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件D，“B機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件E，“C機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=SKIPIF 1 0 ，P（E）=SKIPIF 1 0 ，P（F）=SKIPIF 1 0 （1）P（他們能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPI

15、F 1 0 =SKIPIF 1 0 （2）P（至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗）=SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式20、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，化簡(jiǎn)得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡(jiǎn)得到，再利用裂項(xiàng)求和計(jì)算即可.【詳解】（1）由題知：，即化簡(jiǎn)得：，所以.（2）.【點(diǎn)睛】本題第一問考查等差、等比數(shù)列的綜合，第二問考查裂項(xiàng)求和，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】(1)直接由正弦定理可得，從而可得答案.(2)由余弦定理可得，再由面積公式可求答案.【詳解】解：（1） 由，得，又因?yàn)闉殇J角三角形，.（2）由余弦定理可知，即，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的數(shù)量積求出