甘肅省金昌市永昌縣四中2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）ABCD2已知命題，那么命題為（ ）A，B，C，D，3復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A實(shí)軸上B虛軸上C第一象限D(zhuǎn)第二象限4已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)為取得紅球的次數(shù)，則PA425B36125C95已知頂點(diǎn)在軸上的雙曲線實(shí)軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點(diǎn)為（ ）ABCD6設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，則等于（ ）ABCD7已知集合,則下圖中陰影部分所表示的集合為( )ABCD8定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，對，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD

3、9在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶?，F(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是 。則打光子彈的概率是（ ）ABCD10等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則（ ）A39B91C48D5111設(shè)函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對任意的，其中，常數(shù)，當(dāng)時，有.則下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD12，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)若，則_14設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)_.15已

4、知向量滿足，則_.16在長方體中，那么頂點(diǎn)到平面的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，為的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)是棱上的一點(diǎn)，當(dāng)平面時，求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.20（12分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產(chǎn)量不足80千件，

5、C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時C(x)0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？21（12分）已知等軸雙曲線：的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.（1）假設(shè)過點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，求的值；（2）假設(shè)過點(diǎn)的動直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.22（10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)

6、如果對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解【詳解】由題意，記，又由，則，又為ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以令，則，當(dāng)時，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解

7、答問題的能力，屬于難題2、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，故選C3、B【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的位置【詳解】，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行解答，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量B3,25【詳解】由題意知，B3,15故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時也要理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計算公式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中等題。5

8、、C【解析】由雙曲線實(shí)軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由雙曲線實(shí)軸長為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點(diǎn)在 軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選7、B【解析】分析：根據(jù)韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，首先利用偶次根式滿足的條件，求得集合B，根據(jù)集合的運(yùn)算求得結(jié)果即可.詳解：根據(jù)偶次根式有意義，可得，即，解得，即，而題中陰影部分對應(yīng)的集合為，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，在求解的過程中，首先需要明確偶次根式

9、有意義的條件，從而求得集合B，再者應(yīng)用韋恩圖中的陰影部分表示的是，再利用集合的運(yùn)算法則求得結(jié)果.8、D【解析】由題知問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集當(dāng)時，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時，由，可得，當(dāng)時，則在的值域?yàn)楫?dāng)時，則有，解得，當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，則有，解得綜上所述，可得的取值范圍為 故本題答案選點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)問題應(yīng)對自變量分類討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合討論時的范圍討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏9、B【解析】打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次。【詳解】5次中0次：5次中一次： 5次中兩次： 前4次中一次，最

10、后一次必中 則打光子彈的概率是+=,選B【點(diǎn)睛】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。10、B【解析】解：由題意 結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有： ，解得： ，數(shù)列的前13項(xiàng)和： .本題選擇B選項(xiàng).11、C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，即?當(dāng)時，與大小不定，所以選C.12、B【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出的值.【詳解】，且，由誘導(dǎo)公式得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，同時也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結(jié)合相應(yīng)

11、的公式進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用點(diǎn)差法得到AB的斜率，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)果.【詳解】詳解：設(shè)則所以所以取AB中點(diǎn),分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因?yàn)?，因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，所以MM平行于x軸因?yàn)镸(-1,1)所以，則即故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，設(shè)，利用點(diǎn)差法得到，取AB中點(diǎn), 分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到斜率14、【解析】由題意，可設(shè)a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實(shí)數(shù)，b1由根與系

12、數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由，1對應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求得到實(shí)數(shù)m的值【詳解】設(shè)a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實(shí)數(shù)，n1由根與系數(shù)的關(guān)系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，復(fù)平面上，1對應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，則OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、3【解析】利用平面向量得數(shù)量積運(yùn)算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運(yùn)算16、【解析】作出圖形，計算出四面體的體

13、積，并計算出的面積，然后利用等體積法計算出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】如下圖所示：三棱錐的體積為.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中點(diǎn)，連接，則，由勾股定理得.所以，的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解的.因此，點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面距離的計算，常用的方法有等體積法、空間向量法，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） ;（2）.【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）由可得異面直線與所成角的余弦值（2）當(dāng)平面時，設(shè)，要使平面，只需即可即可得即為的中點(diǎn)，即，由即可求得直線與平面所

14、成角的正弦值【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，.（1），則異面直線與所成角的余弦值為（2）當(dāng)平面時，設(shè).，面要使平面，只需即可，即為的中點(diǎn)，即, ，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角，考查了線面角.本題的易錯點(diǎn)是第二問中，錯把當(dāng)成了線面角.18、（1） （2）見解析【解析】（1）求導(dǎo)得到，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）求導(dǎo)得到，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），故，故.（2），則或；，則.故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查了計算導(dǎo)數(shù)值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生的計算能力.19、

15、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式計算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出；解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線的方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，可得出，從而計算出.【詳解】（1）由直線，可得的極坐標(biāo)方程為；（2）解法一：由直線的極坐標(biāo)方程為，得直線的直角坐標(biāo)方程為，即.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離，；解法二：圓的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程得，設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程得，由韋達(dá)定理得，因此，.【點(diǎn)睛】本

16、題考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，同時也考查了直線與圓相交所得弦長的計算，可以計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理來進(jìn)行計算，也可以利用極坐標(biāo)方程，利用極徑之差來進(jìn)行計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、 (1) L(x)=-13x2【解析】（1）由題可知，利潤=售價-成本，分別對年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件計算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡求得L(x)=-（2）分別計算年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件的利潤，當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時，由配方法解得利潤的最大值為950萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80件時，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年產(chǎn)量為100件時，利潤

17、最大為1000萬元.【詳解】（1）當(dāng)0 x80時，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-1當(dāng)x80時，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）當(dāng)0 x80時，L(x)=-此時，當(dāng)x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950萬元當(dāng)x80時，L(x)=1200-此時，當(dāng)x=10000 x時，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000萬元，所以年產(chǎn)量為100件時，利潤最大為1000萬元考點(diǎn)：配方法求最值均值不等式21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）根據(jù)雙曲線為等軸雙曲線，可求出漸近線方程，再根據(jù)點(diǎn)為過作一條漸近線

18、的垂線的垂足，以及，可求出雙曲線中的值，借助雙曲線中，的關(guān)系，得到雙曲線方程根據(jù)直線的方向向量以及點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解出，的值，代入中，即可求出的值（2）先假設(shè)存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，設(shè)出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，解，用含的式子表示，再代入中，若為常數(shù)，則結(jié)果與無關(guān)，求此時的值即可【詳解】（1）設(shè)右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線為等軸雙曲線，則漸近線為，由對稱性可知，右焦點(diǎn)到兩條漸近線距離相等，且為等腰直角三角形，則由又等軸雙曲線中，等軸雙曲線的方程為：.設(shè)，為雙曲線與直線的兩個交點(diǎn)，直線的方向向量為，直線的方程為，即代入雙曲線的方程，可得，而（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，其中，為雙曲線與直線的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)直線與軸不垂直是，設(shè)直線的方程為，代入雙曲線的方程，可得，由題意可知，則有，要使是與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時，.當(dāng)直線與軸垂直時，可得點(diǎn)，若，亦為常數(shù).綜上可知，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查等軸雙曲線的方程、直線與雙曲線位置關(guān)系中定點(diǎn)、定值問題，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的綜合應(yīng)用，對運(yùn)算求解能力的要求較高22、 (1)；(2) .【解析】（1）利用配方法化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t0,2，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對數(shù)運(yùn)算化簡不等式，換元，再通過分離