河北省涉縣第二中學(xué)中一年級2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若點M為圓上的動點，則點M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（ ）ABCD2函數(shù)的極小值點是（）

2、A1B（1，）CD（3，8）3五個人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（ ）A18種B24種C48種D36種4已知，則下列說法正確是（ ）ABC與的夾角為D5如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.6給出命題零向量的長度為零，方向是任意的若，都是單位向量，則向量與向量相等若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線以上命題中，正確命題序號是（ ）ABC和D和7已知函數(shù)，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD8已知A,B為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點M作直線AB

3、的垂線,垂足為.若 ,其中為常數(shù),則動點M的軌跡不可能是 （）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線9在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則（ ）ABCD10拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為ABCD11已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )A243B252C261D279二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的體積為_.14甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去

4、過城市.丙說：我們?nèi)齻€去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為_15已知向量與的夾角為60，|=2，|=1，則| +2 |= _ .16若直線l經(jīng)過點，且一個法向量為，則直線l的方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知：在中，分別提角，所對的邊長，.判斷的形狀；若，求的面積.19（12分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積20（12分）已知拋物線，為其焦點，過的直線與拋物

5、線交于、兩點（1）若，求點的坐標(biāo)；（2）若線段的中垂線交軸于點，求證：為定值；（3）設(shè)，直線、分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點、，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由21（12分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊勝球隊負總計甲參加22b30甲未參加c12d總計30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出

6、任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點極坐標(biāo)為，且，.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求點的直角坐標(biāo)；若直線與曲線交于，兩點，求.

7、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】首先判斷圓與漸近線的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案。【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動點M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B【點睛】本題考查點到直線的距離公式的運用，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于基礎(chǔ)題，2、A【解析】求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得

8、出正確選項.【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點為1.選A【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】將甲乙看作一個大的元素與其他元素進行排列，再乘即可得出結(jié)論【詳解】五個人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個大的元素與其他3人進行排列，再考慮甲乙順序為，故共種站法.故選：C.【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，求排列組合常用的方法有：元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問題對學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡單題.4、D【解析】根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答

9、案.【詳解】，故，故錯誤；，故錯誤；，故，故，錯誤；，故，正確.故選：.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計算能力.5、B【解析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據(jù)幾何概型面積計算公式可知，點落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率為?？键c：1.定積分的應(yīng)用；2.幾何概型。6、A【解析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知正確錯誤，由向量的表示方法可知錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷錯誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故錯誤；與向量互為相反向量，故錯誤

10、；若與是共線向量，那么 可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故錯誤，故選A.【點睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應(yīng)的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量7、B【解析】由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到， 從而求.【詳解】由題意得：，因為為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因為，所以當(dāng)時，故選B.【點睛】平移變換、伸縮變換都是針對自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個單位長度后得到函數(shù)，不能錯誤地得到.8、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸

11、，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因為，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，當(dāng)=1時，軌跡是圓當(dāng)0且1時，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)0時，是雙曲線的軌跡方程;當(dāng)=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程故選C考點：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點評：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。9、A【解析】結(jié)合特殊角的正弦值，運用正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.10、C【解析】求MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值

12、，設(shè)點M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA（1）=5+1=6，|AF|=5，MAF周長的最小值為11，故答案為：C11、A【解析】首先對兩個命題進行化簡，解出其解集，由是的必要不充分條件，可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍【詳解】由命題：解得或，則，命題：，由是的必要不充分條件，所以故選【點睛】結(jié)合“非”引導(dǎo)的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大范圍，列出不等式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。12、B【解析】由

13、分步乘法原理知:用0，1，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出示意圖，根據(jù)“球心與任意小圓面的圓心的連線垂直于小圓圓面、球心與弦中點的連線垂直于弦”確定外接球的球心所在位置，最后計算出體積.【詳解】如圖所示：為等腰直角三角形，所以的外接圓圓心即為中點，過作一條直線，平面，則圓心在直線上，過的中點作，垂足為，此時可知：，故即為球心，所以球的半徑，所以球的體積為：.【點睛】本題考查外接球的體積計算,難度一般.求解外接球

14、、內(nèi)切球的有關(guān)問題，第一步先確定球心，第二步計算相關(guān)值.其中球心的確定有兩種思路：（1）將幾何體放到正方體或者長方體中直接確定球心；（2）根據(jù)球心與小圓面的圓心、弦中點等的位置關(guān)系確定球心.14、A【解析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A考點：進行簡單的合情推理15、【解析】平面向量與的夾角為，.故答案為.點睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式(2) 常用來求向量的模16、【解析】根據(jù)法向量得直線斜率，再根據(jù)點斜式得直

15、線方程【詳解】因為直線一個法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：【點睛】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)當(dāng)時，討論 取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為 ，計算得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時不等式即為當(dāng)時不等式可化為得故當(dāng)時不等式可化為恒成立故當(dāng)時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為 （2）所以得為所求【點睛】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.18、等腰三角形或直角三角形；.【解析】利用正弦定

16、理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當(dāng)時，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，或,為等腰三角形或直角三角形. 由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，的面積.【點睛】本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19、；.【解析】由已知，故，即點軌跡是以、為焦點的橢圓，根據(jù)，得出橢圓方程；由知，又因為，得出，進而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點軌跡是以、為焦點的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故點的軌跡的方程為： 由知.又.有，【點睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用

17、，屬于中檔題.20、（1）或；（2）證明見解析；（3）以線段為直徑的圓過定點,定點的坐標(biāo)或.【解析】（1）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由，可得出，代入韋達定理可求出的值，由此可得出點的坐標(biāo)；（2）求出線段的中垂線的方程，求出點的坐標(biāo)，求出、的表達式，即可證明出為定值；（3）根據(jù)對稱性知，以線段為直徑的圓過軸上的定點，設(shè)定點為，求出點、的坐標(biāo)，由題意得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算并代入韋達定理，可求出的值，從而得出定點的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，易知點，由可得，得.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，得.此時，因此

18、，點的坐標(biāo)為或；（2）易知，所以，線段的中點坐標(biāo)為，則直線的方程為，即，在該直線方程中，令，得，則點.，因此，（定值）；（3）如下圖所示：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點、.，、三點共線，則，則，得，則點，同理可知點.由對稱性可知，以線段為直徑的圓過軸上的定點，則.，.，解得或.因此，以線段為直徑的圓過定點和.【點睛】本題考查拋物線中的向量成比例問題、線段長度的比值問題以及圓過定點問題，一般將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理設(shè)而不求法進行求解，考查運算求解能力，屬于難題.21、 (1) 有的把握認(rèn)為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得 的值，進而求得的值，利用附表即可作出結(jié)論；（2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊輸?shù)裟硤霰荣悺?，利用互斥事件和獨立事件的概率公式，及條件概率的公式，即可求解相應(yīng)的概率詳解：（1）,有的把握認(rèn)為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān). （2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊輸?shù)裟硤?/p>