2021-2022學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對于一個數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個數(shù)字的和如下所示：，根據(jù)上述規(guī)律，的分解式中，等號右邊的所有數(shù)的個位數(shù)之和為（）A71B75C83D882已知 ，則它們的大小關(guān)系是ABCD

2、3已知隨機變量服從二項分布，且，則（ ）ABCD4如圖，是正四面體的面上一點，點到平面距離與到點的距離相等，則動點的軌跡是( )A直線B拋物線C離心率為的橢圓D離心率為3的雙曲線5設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若mn，m，則n；若m，m，則；若mn，m，則n；若m，m，則.其中真命題的個數(shù)為()A1 B2 C3 D46設(shè),，則（ ）ABCD7已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（ ）種A19B7

3、C26D128某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A588B480C450D1209已知，則下列說法正確是（ ）ABC與的夾角為D10觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是（）ABCD11下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點”；命題“已知是的充分

4、不必要條件”.A1B2C3D412已知定義在R上的偶函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），記，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時，,則不等式的解為_14已知點在圓上，點在橢圓上，則的最小值為_15如圖在中，點是外一點，,則平面四邊形面積的最大值是_16如圖1，在棱長為的正方體中，P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為_18（12分）已知a，b，c分別為

5、ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且（1）求角C；（2）若，ABC的面積為，求ABC內(nèi)切圓的半徑19（12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20（12分）某工廠擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品m萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴大影響進行銷售，促銷費用x（萬元）滿足（其中，為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，此工廠所獲利潤最大？21（12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，前項和為，且（1）求的通項公式：（2）若數(shù)列滿足，求的前項和22（10分）

6、如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點D（）證明：CDAB；（）若AA1與底面A1B1C1所成角為60，求二面角BA1CC1的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個正奇數(shù)，因此，故所有數(shù)的個位數(shù)之和為83.【詳解】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個正奇數(shù)，所以的分解式中第一個數(shù)為，最后一個是，因此，所有數(shù)的個位數(shù)之和為83，故

7、選C?！军c睛】本題主要考查學(xué)生的歸納推理能力。2、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 ，而，因此，即。選A。3、A【解析】由二項分布與次獨立重復(fù)實驗的模型得：，則，得解【詳解】因為服從二項分布，所以，即，則，故選：A【點睛】本題考查二項分布與次獨立重復(fù)實驗的模型，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】分析：由題設(shè)條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀詳解：正四面體VABC面VBC不垂直面ABC，過P作PD面ABC于D，過D作DHBC于H，連接PH，可得BC面DPH，所以BCPH，故PHD為二面角VBC

8、A的平面角令其為則RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（為VBCA的二面角的大小）又點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sin，又在正四面體VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分故答案為：C點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.5、A【解析】對于，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對于，平面

9、與可能平行或相交，故錯誤；對于，直線n可能平行于平面，也可能在平面內(nèi)，故錯誤；對于，由兩平面平行的判定定理易得平面與平行，故錯誤綜上所述，正確命題的個數(shù)為1，故選A.6、D【解析】求對數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補集后與集合求交集，由此得出正確選項.【詳解】對于集合，對于集合，解得或，故，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補集、交集運算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進行分類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出【詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，當(dāng)甲丙丁顧客都不選微

10、信時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當(dāng)甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當(dāng)甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，故選C【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.8、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直

11、方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）10=0.8，對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是6000.8=480考點：頻率分布直方圖9、D【解析】根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，故錯誤；，故錯誤；，故，故，錯誤；，故，正確.故選：.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計算能力.10、D【解析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關(guān)系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強，

12、故選D【點睛】本題考查獨立性檢驗內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題11、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯誤.因為所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故正確.因為，所以，故充分性成立，當(dāng)時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性，求出，得到，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，以及余弦函數(shù)單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞增，進而可得出

13、結(jié)果.【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即，即，所以，解得：，所以，當(dāng)時，因為是單調(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)比較大小，由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)時，由可得，在上遞增，根據(jù)奇偶性可得在上遞減，等價于，結(jié)合的單調(diào)性與，分類討論解不等式即可.【詳解】當(dāng)時，由，可得，在上遞增，為偶函數(shù)， 在上遞減，等價于，或可得或，的解集為，故答案為.【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題

14、、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察四個選項，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進而得出正確結(jié)論.14、【解析】分析：根據(jù)題意，詳解：根據(jù)題意，當(dāng)三點共線時.點睛：本題考查橢圓的定義，看出最小值IDE求法，屬難題.15、.【解析】分析：利用余弦定理，設(shè),設(shè)AC=BC=m，則由余弦定理把m表示出來，利用四邊形OACB面積為S=轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)問題求解最值詳解

15、：ABC為等腰直角三角形OA=2OB=4，不妨設(shè)AC=BC=m，則由余弦定理，42+222m2=16，.當(dāng)時取到最大值.故答案為.點睛：（1）本題主要考查余弦定理和三角形的面積的求法，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是設(shè)，再建立三角函數(shù)的模型.16、【解析】棱錐的體積轉(zhuǎn)化為的體積，求出底面積與高，從而可得結(jié)果.【詳解】到平面的距離是面對角線的一半，即，到直線的距離即到直線的距離，棱錐的體積等于的體積，【點睛】本題主要考查錐體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用等積變換，將棱錐的底面積與高確定，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70

16、分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型的計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）（2）【解析】（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【詳解】（1）由得，由正弦定理

17、，.在中，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，從而，.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計算，在計算內(nèi)切圓的半徑時，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長），考查運算求解能力，屬于中等題19、（1）；（2）.【解析】（1）由等差中項解得，依題意解得，根據(jù)即可求得通項公式（2）根據(jù)找到正負轉(zhuǎn)折項，分類討論求得結(jié)果【詳解】（1）因為，所以，得.設(shè)的公差為，因為，即，所以，.（2）由（1）可知，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述，【點睛】本題考察等差數(shù)列通項公式與絕對值求和20、（1）（2）當(dāng)時，利潤最大值為17萬元，當(dāng)時，最大利潤

18、萬元【解析】（1）利潤為單價乘以產(chǎn)品件數(shù)減去促銷費用再減去投入成本；（2）可有對勾函數(shù)的的單調(diào)性求得最大值【詳解】（1），將代入 （2）令，在單減，單增當(dāng)時，利潤最大值為17萬元當(dāng)時，最大利潤萬元【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定關(guān)系式求得函數(shù)解析式，然后通過函數(shù)解析式求得最值等21、 (1) ； (2) 【解析】（1）已知，可得，則，并驗證 時，是否滿足等式，從而知數(shù)列是等差數(shù)列，求其通項即可。 （2）因為=，是由等差數(shù)列和等比數(shù)列的對應(yīng)項的積組成的數(shù)列，用錯位相減法即可求和。【詳解】（1）因為，所以當(dāng)時，-得：，因為的各項均為正數(shù)，所以，且，所以由知，即，又因為，所以故，所以數(shù)列是

19、首項為，公差為的等差數(shù)列（2）由（1）得，所以，-得，當(dāng)且時，；當(dāng)時，由得綜上，數(shù)列的前項和【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列以及數(shù)列的求和。利用等比數(shù)列求和公式時，當(dāng)公比是字母時，要注意討論公式的范圍。屬于中檔題。22、（）見解析；（）【解析】（）連接AC3交A3C于點E，連接DE推導(dǎo)出BC3DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為AC3B的中位線，從而D為AB的中點，由此能證明CDAB（）過A作AO平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角BA3CC3的余弦值【詳解】（）連接AC3交A3C于點E，連接DE因為BC3平面A3C