2022屆陜西省商洛市數學高二下期末聯考試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知曲線在處的切線與直線平行，則 的值為（ ）A-3B-1C1D32若正項等比數列滿足，則數列的前20項和是( )AB25CD1503下列四個命題中，其中錯誤的個數是（）經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；經過球直徑的三等分

2、點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；球的面積是它大圓面積的四倍；球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長A0B1C2D34設集合， ， ，則中的元素個數為（ ）ABCD5某科研機構為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關，隨機調查了一些中年人的情況，具體數據如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據表中數據得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.0

3、1D0.0016若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD7如圖是函數的導函數的圖象，則下面判斷正確的是（ ）A在上是增函數B在上是減函數C在上是增函數D在時，取極大值8正方體中，直線與平面所成角正弦值為（ ）ABCD9歐拉公式(為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)明的，它將指數函數的定義域擴大到復數集，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，表示的復數的虛部為（ ）ABCD10已知定義在上的函數滿足：函數的圖象關于直線對稱，且當成立(是函數的導函數), 若，, 則的大小關系是（ ）ABCD11若的展開式的各項系數

4、和為32，則實數a的值為（）A-2B2C-1D112下列函數為奇函數的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時速不超過60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經過了該路段，經過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為_14由數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的六位數，其中偶數共有_個15類比初中平面幾何中“面積法”求三角形內切圓半徑的方法，可以求得棱長為的正四面體的內切球半徑為_16如圖所示，在三棱錐中，若，是的中點，則下列命題中正確的是_(填序號)

5、 平面平面； 平面平面；平面平面，且平面平面； 平面平面，且平面平面.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）若展開式中的常數項為60，求展開式中除常數項外其余各項系數之和；（2）已知二項式（是虛數單位，）的展開的展開式中有四項的系數為實數，求的值.18（12分）如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.19（12分）已知數列的前項和為，（）（1）求數列的通項公式；（2）設（），數列的前項和為，證明：（）20（12分）已

6、知等比數列，的公比分別為，（1）若，求數列的前項和；（2）若數列，滿足，求證：數列不是等比數列21（12分）假定某人在規(guī)定區(qū)域投籃命中的概率為23（1）求連續(xù)命中2次的概率；（2）設命中的次數為X，求X的分布列和數學期望EX22（10分）給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：（2）是橢圓上的兩點，設是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C

7、【解析】由導數的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據兩直線平行斜率相等即可得到的值。【詳解】因為，所以線在處的切線的斜率為 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點睛】本題考查導數的幾何意義，屬于基礎題2、C【解析】設正項等比數列的首項為,公比為,由已知列式求得首項與公比,可得數列的通項公式，代入求得數列的通項公式,可得數列是以2為首項,以為公差的等差數列,再由等差數列的前項和公式求解【詳解】設正項等比數列的首項為,公比為,由,得: ,解得,則數列是以為首項，以為公差的等差數列,則.故選:C.【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式,考查等差數列的求和公式,難度較易.3、C【解

8、析】結合球的有關概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關鍵.【詳解】對于,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數個球的大圓,故錯;對于三部分的面積都是，故正確對于,球面積=,是它大圓面積的四倍, 故正確;對于,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故錯.所以錯誤.所以C選項是正確的.【點睛】本題考查球的性質,特別是求兩點的球面距離,這兩個點肯定在球面上,做一個圓使它經過這兩個點,且這個圓的圓心在球心上,兩點的球面距離對應的是這個圓兩點之間的對應的較短的那個弧的距離.4、C【解析】分析：由

9、題意列表計算所有可能的值，然后結合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個數即可.詳解：結合題意列表計算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據此可知中的元素個數為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、D【解析】根據觀測值K2，對照臨界值得出結論【詳解】由題意，根據附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關出錯的可能性為.故選D【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，理解臨界值表格是關鍵，是基礎題6、B【解析】不等式可整理為，然后轉化為求函數y在（，1）上的最小值即可，利用單調性可求最值【詳

10、解】不等式，即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上單調遞減，（，1），y1，要使原不等式恒成立，只需1，即的取值范圍是（，1故選：B.【點睛】本題考查不等式恒成立問題、函數單調性，考查轉化思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力7、C【解析】分析：根據導函數圖象，判斷導數值的符號從而可得函數的單調性，進而可得結果.詳解：根據導函數圖象可知，在上先減后增，錯；在上先增后減，錯；在上是增函數，對；在時，取極小值，錯，故選C.點睛：本題考查函數的單調性與導函數的關系，意在考查對基本性質掌握的熟練程度以及數形結合思想的應用，屬于中檔題.8、C【解析】作出相關圖形，設正方體邊長為1，求出與平面

11、所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學生的轉化能力，計算能力和空間想象能力.9、C【解析】先由題意得到，進而可求出結果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點睛】本題主要考查復數的應用，熟記復數的概念即可，屬于常考題型.10、A【解析】由導數性質推導出當x（，0）或x（0，+）時，函數y=xf（x）單調遞減由此能求出結果【詳解】 函數的圖象關于直線對稱，關于軸對稱，

12、 函數為奇函數.因為， 當時，函數單調遞減， 當時，函數單調遞減. ， ， ，故選A【點睛】利用導數解抽象函數不等式，實質是利用導數研究對應函數單調性，而對應函數需要構造. 構造輔助函數常根據導數法則進行：如構造， 構造， 構造， 構造等11、D【解析】根據題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【詳解】根據題意，的展開式的各項系數和為32，令可得：，解可得：，故選：D【點睛】本題考查二項式定理的應用，注意特殊值的應用12、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數為奇函數，故選A考點：函數奇偶性的判定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、800【解析】先通過

13、頻率分布直方圖，得出速度大于對應矩形的面積和，再乘以可得出結果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規(guī)的汽車數為，故答案為：.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，計算頻率時要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計算能力，屬于基礎題.14、312【解析】考慮個位是0和個位不是0兩種情況，分別計算相加得到答案.【詳解】當個位是0時，共有種情況；當個位不是時，共有種情況.綜上所述：共有個偶數.故答案為：.【點睛】本題考查了排列的應用，將情況分為個位是0和個位不是0兩種類別是解題的關鍵.15、【解析】分析：先根據類比將正四面體分割成四個小三棱錐，再根據體積關系求內切球半徑.詳解：設正四

14、面體的內切球半徑為，各面面積為,所以.點睛：等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數值16、【解析】由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE，即可得出結論【詳解】因為ABCB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE因為AC在平面ABC內，所以平面ABC平面BDE又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，故答案

15、為：【點睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或1【解析】（1）求展開式的通項，根據常數項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數之和，進而求出結果. （2）求出展開式的通項，因為展開式中有四項的系數為實數，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開式的通項為，常數項為，由，得令，得各項系數之和為所以除常數項外其余各項系數之和為（2）展開式的通項為，因為展開式中有四項的系數為實數，且，所以或1【點睛】本題考查二項式展開式的通

16、項，考查求二項式特定項的系數，以及虛數單位的周期性，屬于基礎題.18、（1）見解析；（2）2【解析】(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標系，計算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數量積公式求得長度，于是可求得體積.【詳解】（1）取中點為， 中點為F，由側面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. （2）如圖所示，建立空間直角坐標系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量

17、求法，幾何體的體積計算，建立合適的空間直角坐標系是解決此類問題的關鍵，意在考查學生的空間想象能力，轉化能力，分析能力及計算能力.19、 (1) (2)見解析.【解析】試題分析：（1）由數列遞推式結合，可得（），然后利用累積法求得數列通項公式；（2）把數列的通項公式代入 ()，然后利用裂項相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當時，解得；當時，以上兩式相減，得，（2）當時，；當時，（）點睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項公式以及數列求和，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見的數列求和的方法有公式法即等差等比數列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數列，裂項相消法類似

18、于，錯位相減法類似于，其中為等差數列，為等比數列等.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）分別求出，再得，仍然是等比數列，由等比數列前項和公式可得；（2）由已知，假設是等比數列，則，代入求得，與已知矛盾，假設錯誤【詳解】（1）， 則；證明：（2）假設數列是等比數列，可得，設數列的公比為，可得，因此有， 即，因此有， 與已知條件中不相等矛盾，因此假設不成立，故數列不是等比數列【點睛】本題考查等比數列的通項公式，前項和公式，考查否定性命題的證明證明否定性命題可用反證法，假設結論的反面成立，結合已知推理出矛盾的結論，說明假設錯誤也可直接證明，即能說明不是等比數列21、（1）827【解析】（1）設Ai（i=1，1，3）表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中，設投籃連續(xù)命中1次為事件A，則連續(xù)命中1次的概率：P（A）=P（A1A（1）命中的次數X可取0，1，1，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望【詳解】（1）設Ai(i=1,2,3)表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中；設投籃連續(xù)命中1次為事件A（1）命中的次數X可取0，1，1，3；P(X=0)=(1-2