7.5三角形內(nèi)角和定理2(優(yōu)質(zhì)課用)

1、7.5 三角形內(nèi)角和定理（第2課時(shí)）-三角形的外角 觀察下面一組圖形中1在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？BCA1DACB1DACB1D外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角.三個(gè)特征: 1. 1的頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上; 2. 1的一條邊是三角形的一條邊; 3. 1的另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線.大家一起畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)出它所有的外角.想一想:1、每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？2、每一個(gè)頂點(diǎn)處相對(duì)應(yīng)的外角有幾個(gè)？它們是什么關(guān)系每一個(gè)三角形都有個(gè)外角;每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有個(gè);同一頂點(diǎn)處的兩個(gè)外角相等跟蹤練習(xí)如圖1，ADC的外角是（ ） A.AB

2、C B.ACD C.BDC D.BCD1 2 4 三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?外角A 3B CD相鄰內(nèi)角不相鄰 內(nèi) 角思考1.相鄰的內(nèi)角：2.不相鄰的兩內(nèi)角：探究新知：三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：如圖ABC中，則 ACB+ACD180 ABCD？ 結(jié)論1：三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即三角形的外角與它相鄰內(nèi)角的和為180鄰補(bǔ)角相鄰且和為180ABC ABC的外角ACD與它不相鄰的內(nèi)角 A、 B有怎樣的關(guān)系？D探究新知：ACD= A+ B 能證明這個(gè)結(jié)論嗎？?ABCD證明： ABC中，A+B+ACB=180（三角形內(nèi)角和定理）ACB+ACD=180（平角定義）ACD=A

3、+B（等量代換）ACD= A+ B DACBACD= A+ BACDA ACD B三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系?？三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. B+C=CAD 性質(zhì)2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角. CAD B， CAD CABCD3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)； 三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系定理： 由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論。推論和定理一樣，在證明過(guò)程中可以直接使用

4、。 160110小試牛刀： 1、 求下列各圖中1的度數(shù)。50 45 1 35 120 1（1）(2)(3) 160 552、 求各圖中1的度數(shù)100 o60 o1證明： EAC= B+ C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） B=C（已知） C=1/2 EAC（等式的性質(zhì)） AD平分（已知） DAC =1/2EAC （角平分線的定義） DAC= C （等量代換） ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）例2:已知：如圖,在三角形ABC中,AD平分外角EAC, B=C.求證：ADBC ABCDE對(duì)于此題還有其它的證明方法嗎？試比較1 、A的大小關(guān)系？你能比較2 、 A的關(guān)系么？再試試看。

5、2PABCD1應(yīng)用引入：例3:已知:如圖,P是ABC內(nèi)一點(diǎn),連接PB，PC.求證:BPC A. ABDPC 證明:延長(zhǎng)BP，交AC于點(diǎn)D. BPC是PCD的一個(gè)外角（外角的定義） BPC PDC.（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） PDC是ABD的一個(gè)外角（外角的定義） PDC A .（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） BPC A.對(duì)于此題還有其它的證明方法嗎？ 1是ABP的一個(gè)外角 1 3 2是ACP的一個(gè)外角 2 4 1+ 2 3+ 4即 BPC BACE(1)證明：連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E.1234例2：已知：如圖P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。則 BPC

6、 與A、 ABP、 ACP有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由。 ？例2（2） BPC = A+ ABP+ ACP證明： 1 是PDC的一個(gè)外角 1 = 2+ 3 2是ABD的一個(gè)外角 2=A+ 4 1 = A+ 3+ 4 即BPC = A+ ABP+ ACPD1234證明： 1 是ABP的一個(gè)外角 1=3+ 5 2是ACP的一個(gè)外角 2 = 4+ 6 1+ 2 = 3+ 4+ 5+ 6即 BPC = BAC + ABP + ACPE123456 321ABC564已知：如圖，1、2、3是ABC的三個(gè)外角。求證：1+2+3=360結(jié)論：三角形的外角和等于360通常把一個(gè)三角形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角的和叫

7、做三角形的外角和。提高升華：跟蹤練習(xí)1.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定C 2.如圖所示,若A=32,B=45,C=38,則DFE等于( )A.120 B.115C.110 D.105FEDCBAB4.如圖所示,1=_.140801120 5.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150,則它的底角為_(kāi) _. 30或75 6.如圖所,A=50,B=40,C=30,則BDC=_DCBA1201.已知:國(guó)旗上的正五角星形如圖所示.求:A+B+C+D+E的度數(shù).解:1是BDF的一個(gè)外角(外角的意義),分析:設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解. 1=B+D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 2=C+E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi) 角的和).又A+1+2=180(三角形內(nèi)角和定理).又 2是EHC的一個(gè)外角(外角的意義),ABCDEF1H2 A+B +C +D +E =180(等式性質(zhì)).拔尖自助餐2.(1)