特殊的平行四邊形知識梳理+典型例題

1、 特殊的平行四邊形一小弗是直角一綱翎邊相等一個角是苴倬直角梯形知識點一：矩形1、概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2、性質(zhì)定理（1）矩形的四個角是直角（2）矩形的對角線相等且互相平分（3）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半特殊運用：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3、判定定理（1）有一個角為直角的平行四邊形叫矩形（2）對角線相等平行四邊形為矩形（3）有三個角是直角的四邊形是矩形推論：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形歸納補充：1、矩形是對稱圖形，對稱中心是，矩形又是對稱圖形，對稱軸有條2、矩形中

2、常見題目是對角線相交成600或1200角時，利用直角三角形、等邊三角形等圖形的性質(zhì)解決問題3、矩形的面積S矩形長乂寬=26知識點二：菱形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、性質(zhì)定理:（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角（3）菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是都是它的對稱軸菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心2、判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（3）四條邊都相等的四邊形是菱形注意：對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形才是菱形歸納補充：1、菱形被對角線

3、分成四個全等的三角形和兩對全等的三角形2、菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計算，也可以用兩對角線積的來計算3、菱形常見題目是內(nèi)角為1200或600時，利用等邊三角形或直角三角形的相關(guān)知識解決題目知識點三：正方形1、定義：有一組鄰邊相等的矩形叫正方形2、性質(zhì)定理（1）正方形的四條邊都相等，四個角是直角。（2）正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角（3）正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形3、判定定理（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（2）對角線相互垂直的矩形是正方形（3）對角線相等的菱形是正方形（4）有一個角是直角的菱形是正方形方法總結(jié)：（1）判定一個四邊形是正方形的

4、主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）注意：1、菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正方形具有以上特殊四邊形的所有性質(zhì)。這四者之間的關(guān)系可表示為：2、正方形也既是對稱圖形，又是對稱圖形，有條對稱軸3、幾種特殊四邊形的性質(zhì)和判定都是從、三個方面來看的，要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系4、正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形5、正方形的面積b2設(shè)正方形邊長為a，對角

5、線長為b，則S正方形2知識點四、梯形1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形（上底，下底，腰）2、特殊的梯形：直角梯形：有一個角是直角的梯形等腰梯形：兩腰相等的梯形3、等腰梯形性質(zhì)：（1）等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等（2）等腰梯形的對角線相等4、等腰梯形的判定：1）證明兩腰相等2）同一底邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形5、面積：面積=（上底+下底）高26、關(guān)注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法對角線相等的梯形是等腰梯形，但不能作為定理.補充：梯形的中位線定理，尤其關(guān)注其證明方法梯形中位線定理：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。注：已知

6、中位線長度和高，就能求出梯形的面積.中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨厚的輔助線。典型例題題型一菱形的性質(zhì)【例1】如圖，在菱形ABCD中，M,N分別在AB,CD上，且AM=CN,MN與AC交于點0,連接BO.若NDAC=28,則N0BC的度數(shù)為（）A.28B.52C.62D.72【鞏固1】菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足為E,AB4cm.那么，菱形ABCD的面積是（例1圖）對角線BD的長是（例1圖）（鞏固1圖）【鞏固2】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O,DHLAB于H,連接OH,求證：NDHO=NDCO.題型二、菱形的判定【例2】如圖，在ABC中，AB=AC

7、,NB=60,NFAC、NECA是ABC的兩個外角，AD平分NFAC,CD平分NECA.求證：四邊形ABCD是菱形.【鞏固】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFXAC交BC于點E,交AD于點F,連接AE、CF.則四邊形AECF是（）A.梯形B.矩形B.菱形D.正方形題型三矩形的性質(zhì)TOC o 1-5 h z【例3】矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行B.對角線相等C對角線互相平分D.兩組對角分別相等【鞏固1】矩形的兩條對角線所成的鈍角是120,若一條對角線的長為2,那么矩形的周長為（） HYPERLINK l bookmark4 A、6B、5.

8、8C、2（1+V3）D、5.2【鞏固2】如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是SrS2的大小關(guān)系是（）A.S1S2B.S1=S2C.S1Vs2D.3sl=2S2題型四：矩形的判定【例4】如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF.（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)4ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.題型五直角三角形斜邊中線定理【例5】如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為題型六矩形的翻折問題【例6】如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是厘米.（例5圖）（例6圖）（例7圖）題型七：正方形的性質(zhì)【例7】如圖，正方形ABCD的面積為256，點F在CD上，點E在CB的延長線上，且AEAF,AF=20,則BE的長為.