浙江寧波海曙區(qū)2023學年中考數(shù)學模擬試題含答案解析

1、浙江寧波海曙區(qū)2023學年中考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PEAB于點E，作PFBC于點F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()AB

2、CD2如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為A6BCD33如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD若AC=10cm，BAC=36，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD4已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A中位數(shù)不相等，方差不相等B平均數(shù)相等，方差不相等C中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D平均數(shù)不相等，方差相等5已知反比例函數(shù)y，當3x2時，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y3D3y26將直線y=x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），則a的值為（）A4 B4 C2 D27如

3、圖在ABC中，ACBC，過點C作CDAB，垂足為點D，過D作DEBC交AC于點E，若BD6，AE5，則sinEDC的值為（）ABCD8如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD9計算的結(jié)果是（ ）ABCD210把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在RtABC中，ACB90，AB5，AC3，點D是BC上一動點，連接AD，將ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當DEB是直角三角形時，DF的長為_12如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60，距離燈塔為4海里的點A處，如果

4、海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長_海里13九章算術(shù)是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是_步14我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，觀察下面的一列數(shù)：-1，2,，-3， 4，-5，6，將這些數(shù)排列成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個數(shù)是 15在RtABC中，C90，AB2，BC，則sin_16某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，

5、仍獲利10，則該商品每件的進價為_元17已知函數(shù)，當 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）九（1）班同學分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設(shè)”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數(shù)小馬虎根據(jù)競賽成績，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖經(jīng)確認，扇形統(tǒng)計圖是正確的，條形統(tǒng)計圖也只有乙組成績統(tǒng)計有一處錯誤（1）指出條形統(tǒng)計圖中存在的錯誤，并求出正確值；（2）若成績達到3分及以上為合格，該校九年級有800名學生，請估計成績未達到合格的有多少名？（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加市里組織的“四個城市建設(shè)”知識競賽預賽分為A、B、C、D四組進行，選手由抽簽確定張明

6、、李剛兩名同學恰好分在同一組的概率是多少？19（5分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC80千米，A45，B30開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號)20（8分）綜合與實踐旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCD矩形ABCD，它們各自對角線的交點重合于點O，連接AA，CC請你幫他們解決下列問題：觀察發(fā)現(xiàn)：

7、（1）如圖1，若ABAB，則AA與CC的數(shù)量關(guān)系是_；操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角度（090），如圖2，在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；操作計算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當矩形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)至AAAD時，若AB=6，BC=8，AB=3，求AA的長21（10分）已知：不等式2+x（1）求不等式的解；（2）若實數(shù)a滿足a2，說明a是否是該不等式的解22（10分）如圖，AB是O的直徑，連結(jié)AC，過點C作直線lAB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與O交于另一點D，連結(jié)CD，設(shè)直線

8、PB與直線AC交于點E求BAC的度數(shù)；當點D在AB上方，且CDBP時，求證：PCAC；在點P的運動過程中當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的ACD的度數(shù)；設(shè)O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出BDE的面積23（12分）已知AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長線上一點E作O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K（1）如圖1，求證：KEGE；（2）如圖2，連接CABG，若FGBACH，求證：CAFE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE，AK，求CN的長24（14分）如圖，在ABC中，

9、AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且APD=B,求證：ACCD=CPBP；若AB=10，BC=12，當PDAB時，求BP的長2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】由題意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長則y=2x，為正比例函數(shù)故選A2、D【答案解析】解：因為AB是O的直徑，所以ACB=90,又O的直徑AB垂直于弦CD，所以在RtAEC 中，A=30,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故選D.【答案點睛】本題考查圓

10、的基本性質(zhì)；垂經(jīng)定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.3、B【答案解析】測試卷解析：AC=10，AO=BO=5，BAC=36，BOC=72，矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積=10 故選B4、D【答案解析】分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進而求出答案【題目詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為： （23）2+（33）2+（34）2= ；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為： （34）2+（44）2+（54）2= ；故中位數(shù)不相等，方差相等故選：D【

11、答案點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.5、C【答案解析】分析：由題意易得當3x2時，函數(shù)的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當x=-3和x=-2時對應的函數(shù)值，即可作出判斷了.詳解：在中，60，當3x2時函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，當x=3時，y=2，當x=2時，y=3，當3x2時，2y3，故選C點睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.6、A【答案解析】直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【題目詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+

12、b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n, 向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.7、A【答案解析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6，BDC=ADC=90，由AE=5，DEBC知AC=2AE=10，EDC=BCD，再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可

13、得【題目詳解】ABC中，ACBC，過點C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故選：A【答案點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點8、A【答案解析】分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案詳解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：A點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖9、C【答案解析】化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.【題目詳解】原式

14、=32=3=.故選C.【答案點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.10、C【答案解析】求得不等式組的解集為x1，所以C是正確的【題目詳解】解：不等式組的解集為x1故選C【答案點睛】本題考查了不等式問題，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或【答案解析】測試卷分析：如圖4所示；點E與點C重合時在RtABC中，BC=4由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE則EB=2設(shè)DC=ED=x，則BD=4x在RtDBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4x）2解得：x=DE=如圖2所示：EDB=

15、90時由翻折的性質(zhì)可知：AC=AC，C=C=90C=C=CDC=90，四邊形ACDC為矩形又AC=AC，四邊形ACDC為正方形CD=AC=3DB=BCDC=43=4DEAC，BDEBCA，即解得：DE=點D在CB上運動，DBC90，故DBC不可能為直角考點：翻折變換（折疊問題）12、1【答案解析】分析：首先由方向角的定義及已知條件得出NPA=60，AP=4海里，ABP=90，再由ABNP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=NPA=60然后解RtABP，得出AB=APcosA=1海里詳解：如圖，由題意可知NPA=60，AP=4海里，ABP=90ABNP，A=NPA=60在RtABP中，ABP=90，A=6

16、0，AP=4海里，AB=APcosA=4cos60=4=1海里故答案為1點睛：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵13、【答案解析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DEBC，則ADEACB，列比例式可得結(jié)論.【題目詳解】如圖，四邊形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=12-x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，故答案為.【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵14、2【答案解析】先求出19行有多少個數(shù)，再加3就等于第20行第三個數(shù)

17、是多少然后根據(jù)奇偶性來決定負正【題目詳解】1行1個數(shù)，2行3個數(shù)，3行5個數(shù)，4行7個數(shù)，19行應有219-1=37個數(shù)到第19行一共有1+3+5+7+9+37=1919=1第20行第3個數(shù)的絕對值是1+3=2又2是偶數(shù)，故第20行第3個數(shù)是215、【答案解析】根據(jù)A的正弦求出A60，再根據(jù)30的正弦值求解即可【題目詳解】解：，A60，故答案為【答案點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30、45、60角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵16、1【答案解析】測試卷分析：設(shè)該商品每件的進價為x元，則15080%10 xx10%，解得 x1即該商品每件的進價為1元故答案為1點睛：此題主要考查了一元一次方程

18、的應用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價的等量關(guān)系17、x1【答案解析】測試卷分析：=，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故答案為x1考點：二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）140人；（1）. 【答案解析】（1）分別利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出總?cè)藬?shù)，進而得出錯誤的哪組；（2）求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達到合格的有多少名學生；（1）根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率【題目詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）01764乙（人）225

19、84全體（%）512.5101517.5乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，理由：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的對應可得，25%=40，（1+2）12.5%=40，（7+5）10%=40，（6+8）15%=40，（4+4）17.5%40，故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，正確人數(shù)應為：4017.5%4=1（2）800（5%+12.5%）=140（人）；（1）如圖得：共有16種等可能的結(jié)果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，所選兩人正好分在一組的概率是：【答案點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件19、 (1)開通隧道前，汽車從A地到B

20、地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為40+40()千米【答案解析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【題目詳解】(1)過點C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30，BC80千米，CDBCsin308040(千米)，AC(千米)，AC+BC80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)cos30，BC80(千米)，BDBCcos3080(千米)，tan45，CD40(千米)，

21、AD(千米)，ABAD+BD40+(千米)，汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB80+4040+40(千米)答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為 40+40千米【答案點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線20、（1）AA=CC；（2）成立，證明見解析；（3）AA=【答案解析】（1）連接AC、AC，根據(jù)題意得到點A、A、C、C在同一條直線上，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC，OA=OC，得到答案；（2）連接AC、AC，證明AOACOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）連接AC，過C作CEAB，交A

22、B的延長線于E，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理計算即可【題目詳解】（1）AA=CC，理由如下：連接AC、AC，矩形ABCD矩形ABCD，CAB=CAB，ABAB，點A、A、C、C在同一條直線上，由矩形的性質(zhì)可知，OA=OC，OA=OC，AA=CC，故答案為AA=CC；（2）（1）中的結(jié)論還成立，AA=CC，理由如下：連接AC、AC，則AC、AC都經(jīng)過點O，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AOA=COC，四邊形ABCD和四邊形ABCD都是矩形，OA=OC，OA=OC，在AOA和COC中，AOACOC，AA=CC；（3）連接AC，過C作CEAB，交AB的延長線于E，矩形ABCD矩形ABCD，即，解得

23、，BC=4，EBC=BCC=E=90，四邊形BECC為矩形，EC=BC=4，在RtABC中，AC=10，在RtAEC中，AE=2，AA+BE=23，又AA=CC=BE，AA=【答案點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）x1；（2）a是不等式的解【答案解析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得【題目詳解】解：（1）去分母得：2x3（2+x），去括號得：2x6+3x，移項、合并同類項得：4x4，系數(shù)化為1得：x1（2）a2，不等式的

24、解集為x1，而21，a是不等式的解【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵22、（1）45；（2）見解析；（3）ACD=15；ACD=105；ACD=60；ACD=120；36或【答案解析】（1）易得ABC是等腰直角三角形，從而BAC=CBA=45；（2）分當 B在PA的中垂線上，且P在右時；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時；A在PB的中垂線上，且P在左時四中情況求解；（3）先說明四邊形OHEF是正方形，再利用DOHDFE求出EF的長，然后利用割補法求面積；根據(jù)EPCEBA可求PC=4，根據(jù)PDCPCA可求PD PA=PC2=1

25、6，再根據(jù)SABP=SABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.【題目詳解】（1）解：（1）連接BC，AB是直徑，ACB=90.ABC是等腰直角三角形，BAC=CBA=45； （2）解：，CDB=CDP=45，CB= CA，CD平分BDP又CDBP，BE=EP，即CD是PB的中垂線，CP=CB= CA， （3） （）如圖2，當 B在PA的中垂線上，且P在右時，ACD=15；（）如圖3，當B在PA的中垂線上，且P在左，ACD=105；（）如圖4，A在PB的中垂線上，且P在右時ACD=60；（）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時ACD=120（）如圖6， , .（）如圖7，

26、 , , . ， . , , , .設(shè)BD=9k,PD=2k, , , , .【答案點睛】本題是圓的綜合題，熟練掌握30角所對的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）EAD是等腰三角形證明見解析；（3）. 【答案解析】測試卷分析：（1）連接OG，則由已知易得OGE=AHK=90，由OG=OA可得AGO=OAG，從而可得KGE=AKH=EKG，這樣即可得到KE=GE；（2）設(shè)FGB=，由AB是直徑可得AGB=90，從而可得KGE=90-，結(jié)合

27、GE=KE可得EKG=90-，這樣在GKE中可得E=2，由FGB=ACH可得ACH=2，這樣可得E=ACH，由此即可得到CAEF；（3）如下圖2，作NPAC于P，由（2）可知ACH=E，由此可得sinE=sinACH=，設(shè)AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，則tanCAH=，由（2）中結(jié)論易得CAK=EGK=EKG=AKC，從而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tanAKH=，AK=a，結(jié)合AK=可得a=1，則AC=5；在四邊形BGKH中，由BHK=BKG=90，可得ABG+HKG=180，結(jié)合AKH+GKG=180，ACG=ABG可得ACG=AKH，在RtAPN中，由tanCAH=，可設(shè)PN=12b，AP=9b，由tanACG=tanAKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP=5，則可得b=，由此即可在RtCPN中由勾股定理解出CN的長.測試卷解析：（1）如圖1，連接OGEF切