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文檔簡介
1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元,每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤,每種植一斤藕,成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是 (是蓮藕種植量,單位:萬斤;銷售額的單位:萬元,是常數(shù)
2、),若種植2萬斤,利潤是2.5萬元,則要使利潤最大,每年需種植蓮藕( )A8萬斤B6萬斤C3萬斤D5萬斤2已知是定義在上的函數(shù),且對于任意,不等式恒成立,則整數(shù)的最小值為( )A1B2C3D43當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中,考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚化石,經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的,則該生物生存的年代距今約()A萬年B萬年C萬年D萬年4設(shè)是函數(shù)的定義域,若存在,使,則稱是的一個(gè)“次不動點(diǎn)”,也稱在區(qū)間I上存在“次不動點(diǎn)”.若函數(shù)在 上存在三個(gè)“次不動點(diǎn)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD5在用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)
3、角和為”時(shí),第一步驗(yàn)證的等于( )A1B3C5D76.盒子里有25個(gè)外形相同的球,其中10個(gè)白的,5個(gè)黃的,10個(gè)黑的,從盒子中任意取出一球,已知它不是白球,則它是黑球的概率為A15 B25 C17已知函數(shù),且,則的取值范圍為( )ABCD8已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為 ( )ABCD9已知向量,且,則等于( )A1B3C4D510某校教學(xué)大樓共有5層,每層均有2個(gè)樓梯,則由一樓至五樓的不同走法共有()A24種 B52種 C10種 D7種11若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,則的值( )ABCD12使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為( )ABCD二、填空題:本題共4
4、小題,每小題5分,共20分。13圓的圓心到直線的距離_.146月12日,上海市發(fā)布了上海市生活垃圾分類投放指南,將人們生活中產(chǎn)生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個(gè)垃圾桶,分別標(biāo)有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”,小明同學(xué)要將雞骨頭(濕垃圾)、貝殼(干垃圾)、指甲油(有害垃圾)、報(bào)紙(可回收物)全部投入到這四個(gè)桶中,若每種垃圾投放到每個(gè)桶中都是等可能的,那么隨機(jī)事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中”的概率是_.15已知變量,滿足約束條件,設(shè)的最大值和最小值分別是和,則_.16已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時(shí),則_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或
5、演算步驟。17(12分)已知函數(shù) ,(1)求 的圖象在 處的切線方程并求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;(2)求證: .18(12分)已知函數(shù)f(x)=x(1)求不等式f(x)10的解集;(2)記f(x)的最小值為m,若正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m,求證:a+19(12分)已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),雙曲線.(1)過雙曲線的右焦點(diǎn)作x軸的垂線,交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長;(2)設(shè)M為的右頂點(diǎn),P為右支上任意一點(diǎn),已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為,當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí),求t的取值范圍;(3)設(shè)直線與的右支交于A,B兩點(diǎn),若雙曲線右支上存在點(diǎn)C使得,求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).20(12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C
6、的參數(shù)方程為x=2cosy=2+2sin (為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22(1)寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程(2)若直線l與曲線的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求PM21(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)求圓的直角坐標(biāo)方程(化為標(biāo)準(zhǔn)方程)及曲線的普通方程;(2)若圓與曲線的公共弦長為,求的值.22(10分)已知函數(shù)f(x)ex, g(x)lnx.(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1/l
7、2,求x1g(x2)的值;(2)若方程af 2(x)f(x)x0有兩個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)設(shè)h(x)f(x)(g(x)b),若h(x)在ln2,ln3內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】銷售的利潤為,利用可得,再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為,由題意,得, 即,當(dāng)時(shí),解得,故,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以時(shí),利潤最大,故選B.【點(diǎn)睛】一般地,若在區(qū)間上可導(dǎo),且,則在上為單調(diào)增(減)函數(shù);反之,若在區(qū)間上
8、可導(dǎo)且為單調(diào)增(減)函數(shù),則2、A【解析】利用的單調(diào)性和奇偶性,將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式,然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題,借助導(dǎo)數(shù)知識,即可解決問題【詳解】,可知,且單調(diào)遞增,可以變?yōu)?,即,可知,設(shè),則,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,可知,整數(shù)的最小值為1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法,意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的的能力3、C【解析】根據(jù)實(shí)際問題,可抽象出,按對數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)該生物生存的年代距今是第個(gè)5730年,到今天需滿足,解得:,萬年.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題,考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力
9、.4、A【解析】由已知得在上有三個(gè)解。即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求出,利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解?!驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)在上存在三個(gè)“次不動點(diǎn)”,所以在上有三個(gè)解,即在上有三個(gè)解,設(shè),則,由已知,令得,即或 當(dāng)時(shí),;,要使有三個(gè)零點(diǎn),則即,解得;當(dāng)時(shí),;,要使有三個(gè)零點(diǎn),則即,解得;所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于綜合體。5、B【解析】多邊形的邊數(shù)最少是,即三角形,即可得解;【詳解】解:依題意,因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)最少是,即三角形,用數(shù)學(xué)歸納法證明:“凸多邊形內(nèi)角和為”時(shí),第一步驗(yàn)證的等于時(shí),是否成立,故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的基本原理
10、,屬于簡單題. 用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立時(shí),需要驗(yàn)證 時(shí)成立,然后假設(shè)假設(shè)時(shí)命題成立,證明時(shí)命題也成立即可,對于第一步,要確定,其實(shí)就是確定是結(jié)論成立的最小的.6、D【解析】解:由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球,共有5+10=15種結(jié)果,滿足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球,共有10種結(jié)果,根據(jù)等可能事件的概率得到P=107、C【解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得,得到解析式,根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得:,解得:由得:,解得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題,關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式,從而根據(jù)函
11、數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.8、D【解析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)底面是邊長分別為,的等腰三角形,高是的三棱錐,如圖,將其拓展成三棱柱,由于底面三角形是等腰三角形,所以頂角的余弦為,則,底面三角形的外接圓的半徑,則三棱錐的外接球的半徑,其表面積,應(yīng)選答案D。9、D【解析】先根據(jù)已知求出x,y的值,再求出的坐標(biāo)和的值.【詳解】由向量,且,則,解得,所以,所以,所以,故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】因?yàn)槊繉泳?個(gè)樓梯,所以每層有兩種不同的走法,由分步計(jì)數(shù)原理可知:從一樓
12、至五樓共有24種不同走法故選A.11、A【解析】根據(jù)周期求,根據(jù)最值點(diǎn)坐標(biāo)求【詳解】因?yàn)?因?yàn)闀r(shí),所以因?yàn)?,所以,選A.【點(diǎn)睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為,若展開式中有常數(shù)項(xiàng),則,解得,當(dāng)r取2時(shí),n的最小值為5,故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】由題意首先確定圓心坐標(biāo),然后利用點(diǎn)到直線距離公式可得圓心到直線的距離.【詳解】圓的方程即:,則圓心坐標(biāo)為,圓心到直線的距離.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查由圓的方程確定圓心的方法,點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)
13、用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】先求出基本事件的個(gè)數(shù),再求出4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中的事件的個(gè)數(shù),最后利用古典概型求出概率即可.【詳解】由題意可知:基本事件的個(gè)數(shù)為.設(shè)事件為4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中,則事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為:,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型計(jì)算公式,考查了分類討論思想,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,可以發(fā)現(xiàn)變量,都是正數(shù),故令,這樣根據(jù)的幾何意義,可以求出的取值范圍,利用表示出,利用函數(shù)的性質(zhì),可以求出的最值,最后計(jì)算出的值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出不
14、等式組所表示的平面區(qū)域,如下圖所示:從圖中可知:變量,都是正數(shù),令,它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率,解方程組:,可得點(diǎn),解方程組:,可得點(diǎn),所以有,因此,故.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域,考查了斜率模型,考查了數(shù)形結(jié)合思想.16、【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因?yàn)?即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則, 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) 又由,時(shí),則,則 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查通過奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關(guān)鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.三、解答題:共70分。解答
15、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)切線方程為: ,單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是(2)見解析【解析】試題分析:(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率為2,據(jù)此可得切線方程為: ,單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是;(2)構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析:(1) ,所以切線方程為:單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是(2)設(shè),.在上單調(diào)遞增,且,.存在唯一的零點(diǎn),使得,即在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,=,又,上式等號不成立,即18、()-2,8;()見解析.【解析】試題分析: ()利用絕對值的意義,寫出分段函數(shù),即可求不等式f(x)10的解集;()利用絕對值不等式,求出m,再利用柯西不等式
16、進(jìn)行證明試題解析:() f當(dāng)x0時(shí),由-2x+610,解得-2x0;當(dāng)0 x6時(shí),因?yàn)?10,所以06時(shí),由2x-610,解得6x8綜上可知,不等式fx10的解集為()由()知, fx的最小值為6,即m=6.(或者x+x-6 由柯西不等式可得a+b+c1+2+3= a2+因此a+2b+19、(1); (2) (3),.【解析】(1)根據(jù)題意求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),即得線段AB的長;(2)先列函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法,即得t的取值范圍;(3)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程,利用韋達(dá)定理求,解得C點(diǎn)坐標(biāo)(用m表示),代入雙曲線方程解得m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】(1)因?yàn)?,所以令得?),設(shè)
17、, 則由題意得時(shí)取最小值,所以(3)由,得,設(shè),則,所以,因?yàn)樵谏?,所以因?yàn)辄c(diǎn)C在雙曲線右支上,所以【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線弦長、直線與雙曲線位置關(guān)系以及函數(shù)最值,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.20、(2)x+y-1=0,=4sin;(2)2.【解析】分析:(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為xy22曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24y2化為極坐標(biāo)即4sin (2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t232t22,結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|PN|t2t2|2詳解:(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t,得xy22曲線C的參數(shù)方程為x=2cosy=2+2sin (為參數(shù)利用
18、平方關(guān)系,得x2(y2)24,則x2y24y2令2x2y2,ysin ,代入得C的極坐標(biāo)方程為4sin (2)在直線xy22中,令y2,得點(diǎn)P(2,2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t232t22,t2t232,t2t22由直線參數(shù)方程的幾何意義,|PM|PN|t2t2|2點(diǎn)睛:本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法,直線參數(shù)方程的幾何意義等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、 (1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2) .【解析】分析:(1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得圓的直角坐標(biāo)方程;消去參數(shù)即可得曲線的普通方程;(2)聯(lián)立圓C與曲線,因?yàn)閳A的直徑為,且圓與曲線的公共弦長為,即公共弦直線經(jīng)過圓的圓心,即可得到答案.詳解:(1)由,得,所以,即,故曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為(2)聯(lián)立,得因?yàn)閳A的直徑為,且圓與曲線的公共弦長為,所以直線經(jīng)過圓的圓心,則,又所以點(diǎn)睛:求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解,可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用;(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系,用直角坐標(biāo)求解使用后一種方法時(shí),應(yīng)注意若結(jié)果要求的是
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