廣西桂林市陽(yáng)朔中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（）ABCD2已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不

2、充分也不必要條件3已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD4曲線在處的切線的傾斜角是 （）ABCD5某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個(gè)夜晚值班，每名員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個(gè)單位安排夜晚值班的方案共有（ ）A960種B984種C1080種D1440種6拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）ABCD7設(shè)集合，集合，則（

3、 ）ABCD8已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，畫(huà)該三棱錐的三視圖的俯視圖時(shí)，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（ ）ABCD9已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)有，且，若，則 ( )A2B4CD10下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD11函數(shù)f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）Acosx的圖象，只需把yf（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度12若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（ ）.ABCD二

4、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化成一個(gè)球，這個(gè)球的半徑是_14已知滿足約束條件則的最大值為_(kāi).15已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16已知函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.則的解析式為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知：(nN)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng).18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直

5、線的極坐標(biāo)方程為.若直線與曲線相切.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線上任取兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）設(shè)P為曲線C上到極點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)；（2）求直線被曲線C所截得的弦長(zhǎng).20（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.21（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（

6、為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值以及此時(shí)的直角坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)集合化簡(jiǎn)得x|0 x1，然后求出AB即可【詳解】x|0 x2，AB1，故選：C【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運(yùn)算2、D【解析】；，與沒(méi)有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.3、A【解析】分析：先構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：令，因?yàn)?，所以因此解集?/p>

7、 ，選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等4、B【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因?yàn)椋运郧€在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.5、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙： ；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選： ；故由加法計(jì)數(shù)原理可得，共種，應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是深刻充分理解題意，靈活運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和

8、分類計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本原理。求解依據(jù)題設(shè)條件將問(wèn)題分為四類，然后運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本原理求出問(wèn)題的答案，使得問(wèn)題獲解。6、C【解析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻渴录椎镊蛔拥狞c(diǎn)數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計(jì)算出相應(yīng)事件的概率， 解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。7、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合

9、的交集運(yùn)算可得到解。詳解：解絕對(duì)值不等式，得 ；由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得 根據(jù)集合的運(yùn)算得 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題。8、C【解析】點(diǎn)在的投影為，點(diǎn)在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點(diǎn)，注意實(shí)線和虛線，得出俯視圖，選C9、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對(duì)均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，令，得，故選B.點(diǎn)睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題. 10、B【解析】由題意得，對(duì)于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C 又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B11、

10、B【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的圖象，可得A1， ，1再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1+，求得，函數(shù)f（x）sin（1x+）故把yf（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得ysin（1x+）cos1xg（x）的圖象.故選B【點(diǎn)睛】確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b；(1)求，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知

11、點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)x；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x.12、C【解析】根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒(méi)有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題

12、，每小題5分，共20分。13、【解析】等體積法【詳解】 【點(diǎn)睛】等體積法14、1【解析】做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.由得，則目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，在上能成立，令，即為，的最大值為，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)

13、應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值屬于中檔題16、【解析】根據(jù)函數(shù)周期為，求出，再由圖象的最低點(diǎn)，得到振幅，及.【詳解】因?yàn)閳D象與兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，所以，所以，由于圖象的最低點(diǎn)，則，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，故填?【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意這一條件限制，從面得到值的唯一性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)1，(2)【解析】由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)，則有，解（1）令得各項(xiàng)系數(shù)的和為（2）通項(xiàng)公式，令，則，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為18、（1）；（2）【解析】（1

14、）由直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于半徑，列方程求解,進(jìn)而由直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可；（2）設(shè)，（，），由，展開(kāi)利用三角函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）由題意可知，直線的直角坐標(biāo)方程為.曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切可得.可知曲線的直角坐標(biāo)方程為.所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.（2）由（1）不妨設(shè)，（，）. .當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，考查了極坐標(biāo)系下三角形的面積公式，考查了三角函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題.19、 (1) (2) 【解析】(1)首先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，再求出直線，故可求出另一交點(diǎn)，化為極坐標(biāo)方程即為所求；（2）利用圓

15、心到直線的距離公式即得答案.【詳解】（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：，圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，因此，直線為：，與圓交于點(diǎn)，化為極坐標(biāo)為，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為；（2）直線的直角坐標(biāo)方程為：，圓心到直線的距離，所截弦長(zhǎng)為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程之間的互化，直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度不大.20、（1）1,（2）最小值，最大值.【解析】分析：（1）由降冪公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，得，利用輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，最后代入求解。（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進(jìn)而得到的最大值與最小值。詳解：（1） ，則.（2）函數(shù)平移后得到

16、的函數(shù)，由題可知，.當(dāng)即時(shí)，取最小值，當(dāng)即時(shí)，取最大值.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，三角函數(shù)平移變換及在某區(qū)間內(nèi)最值的求法，知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng)，屬于簡(jiǎn)單題。21、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：（）當(dāng)時(shí)，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，易知，若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；又，所以當(dāng)時(shí)，符合題意.若，由，解得，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)取得最小值.則當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，符合題意.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答第2問(wèn)由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時(shí)，右邊要化成，由于對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握.22、（1）：，：；（2），此時(shí).【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最