2021-2022學(xué)年四川省瀘州市市合江縣合江天立學(xué)校高數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D42請(qǐng)觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點(diǎn)推算出數(shù)字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D該數(shù)不會(huì)出現(xiàn)3已知隨機(jī)變量的分布如下表所示，則等于（ ）A0B0.2C1D0.34在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與的關(guān)系為（）A外離B相交C相切D內(nèi)含5若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則

3、在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)，若a=),，則（ ）ABCD7已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，且，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD8將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線的對(duì)稱中心為（ ）ABCD9已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）ABCD10若函數(shù)對(duì)任意都有成立，則（）ABCD與的大小不確定11已知復(fù)數(shù)z=1-i，則z2A2B-2C2iD-2i12已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則_.14已知的外接圓半徑為1，點(diǎn)在線段上，且，則面積的最大值

4、為_(kāi).15在二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_.16在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線與圓相切，則k的值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.18（12分）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？19（12分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，當(dāng)時(shí)，證明：.20（12分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短

5、軸長(zhǎng)為4，離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.21（12分）若展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？22（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，試探究：線段與的長(zhǎng)度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說(shuō)明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D

6、【解析】可以是共4個(gè)，選D.2、C【解析】由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個(gè)數(shù)為，然后根據(jù)可推測(cè)2019所在的位置【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個(gè)數(shù)為，由于，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個(gè)數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）故選C【點(diǎn)睛】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)（2）解決歸納推理問(wèn)題的基本步驟發(fā)現(xiàn)共性，通過(guò)觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；歸納推理，把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題(猜想)3、B【解析】先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機(jī)變量的期望公式得到

7、答案?！驹斀狻坑深}可得得，則由離散型隨機(jī)變量的期望公式得故選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。4、B【解析】將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計(jì)算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對(duì)值和兩半徑之和進(jìn)行大小比較，可得出兩曲線的位置關(guān)系.【詳解】在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，因此，曲線與相交，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查曲線極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，對(duì)于這類問(wèn)題，通常將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利

8、用兩圓圓心距與半徑和差的大小關(guān)系來(lái)得出兩圓的位置關(guān)系，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5、C【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【詳解】z=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】把化成,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)榍?故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的大小比較,可通過(guò)尋找合適的單調(diào)函數(shù)來(lái)構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.7、

9、D【解析】設(shè)，根據(jù)已知可得，由，得到，結(jié)合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即可求解.【詳解】設(shè)，則由漸近線方程為，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，故雙曲線的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)三角形問(wèn)題處理方法，一是曲線的定義應(yīng)用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對(duì)稱軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.9、B【解析】根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的值，對(duì)所求表達(dá)式分子分

10、母同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意可知，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案【詳解】解：令，則，因?yàn)閷?duì)任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.11、A【解析】解：因?yàn)閦=1-i，所以z212、A【解析】利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求

11、出直線方程【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓 交于點(diǎn)，則，分別把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入橢圓方程得：，兩式相減得：，直線的斜率，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為：，即，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，則由m13m+31解得：m1或m1，m1時(shí)，f（x）x，是增函數(shù)，m1時(shí)，f（x）1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題14、【解析】由所以可知為直徑，設(shè)，求導(dǎo)得到面積的最

12、大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設(shè)，則，在中，有，所以的面積，.方法一：（導(dǎo)數(shù)法），所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即.【點(diǎn)睛】本題考查了面積的最大值問(wèn)題，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.15、60【解析】首先寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，并求指定項(xiàng)的值，代入求常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是，當(dāng)時(shí)， .故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】通過(guò)圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)建等式，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知圓心為，半徑為2，于是圓心

13、到直線的距離，而直線與圓相切，故，因此解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入不等式，討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)解得不等式.（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【詳解】(1) 當(dāng)時(shí)， 綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式，利用絕對(duì)值三角不等式將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.18、當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，花卉種植面積達(dá)到最大，最大面積為648m【解析】解：設(shè)溫室的邊長(zhǎng)分別為

14、：x，y則：xy=800（1分）S=(x-4)(y-2),(x0)（3分）=xy-4y-2x+8=800-=808-(3200 x03200 x+2x23200當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立S648（6分）此時(shí)x=40y=20，最大的種植面積為：648m219、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】(1)求得的導(dǎo)數(shù)，得到方程的判別式，分和、三種討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解； (2)由，當(dāng)時(shí)，只需，故只需證明當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，方程的判別式.()若，即，在的定義域內(nèi)，故單調(diào)遞增()若，則或.若，則，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增若，單調(diào)遞增()若 ，即或

15、，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，從而在的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即在定義域上不單調(diào)綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為. (2)因?yàn)椋?dāng)，時(shí)，故只需證明當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實(shí)根，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng) 時(shí)，)取得最小值由得，即，故，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)

16、題20、（）（）或.【解析】()由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；()聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達(dá)式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.【詳解】() 設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，b=2，c=1.所以，橢圓方程為.()由題意，設(shè).設(shè)直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，可得，代入得，進(jìn)而直線的斜率，在中，令，得.由題意得，所以直線的斜率為.由，得，化簡(jiǎn)得，從而.所以，直線的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)直線方程等基礎(chǔ)知識(shí).考查

17、用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問(wèn)題的能力.21、（1） 第四項(xiàng)為第五項(xiàng)為.（2）無(wú)常數(shù)項(xiàng).【解析】分析: (1)先根據(jù)題意得到，解方程即得n=7. 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)和第五項(xiàng)，求第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即得解.(2)假設(shè)展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，求出r的值，如果r有正整數(shù)解，則有，否則就沒(méi)有.詳解：（1）由題意可得，解得.所以展開(kāi)式有8項(xiàng)，所以第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，第四項(xiàng)為第五項(xiàng)為.（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得（舍去），故展開(kāi)式無(wú)常數(shù)項(xiàng).點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)，考查特定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2) 二項(xiàng)式通項(xiàng)公式： （）,其中叫二項(xiàng)式展開(kāi)式第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，而二項(xiàng)式展開(kāi)式第項(xiàng)的系數(shù)是字母冪前的常數(shù).22、（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)有.【解析】（1）設(shè)直線，與拋物線方程