計量經濟學多重共線性

1、計量經濟學多重共線性第1頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第五章 多重共線性 學習目的 了解多重共線性的概念，掌握在建立計量經濟學模型時如何避免發(fā)生多重共線性，以及在存在多重共線性情況下，如何正確建立計量經濟學模型。 基本要求1)了解多重共線性的概念及多重共線性產生的原因;2)存在多重共線性對計量經濟學模型的危害;3)掌握多重共線性的檢驗方法以及修正多重共線性的方法;4)學會利用EViews軟件進行逐步回歸分析，建立正確的計量經濟學模型。第2頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 多重共線性及其產生原因 多重共線性的影響 多重共線性的檢驗第五章 多重共線性

2、多重共線性的修正第3頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第一節(jié) 多重共線性及其產生原因、多重共線性的概念指模型解釋變量之間存在完全線性或近似線性相關的一類問題。 對模型 (5-1)如果存在不全為零的，使得(5-2)成立，則稱解釋變量之間存在完全共線性（perfect multicollinearity）； 第4頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第一節(jié) 多重共線性及其產生原因、多重共線性的概念指模型解釋變量之間存在完全線性或近似線性相關的一類問題。 對模型 (5-1)成立，則稱解釋變量之間存在近似共線性（approximate multicollineari

3、ty）。如果存在不全為零的，使得(5-3)第5頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三在矩陣表示的線性回歸模型完全共線性指矩陣 X的秩即近似共線性意味著第6頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三c)情況是不完全相關即解釋變量之間的相關系數介于0和1之間。 需要強調，解釋變量之間不存在線性關系，并非不存在非線性關系，當解釋變量之間存在非線性關系時，并不違反無多重共線性假定。一般來說，解釋變量之間的關系可概括為三種情況：a)情況是完全相關，即解釋變量之間的相關系數為1；b)情況是完全不相關，即解釋變量之間的相關系數為0；在建立計量經濟學模型中，大量的問題是屬于第三種情

4、況。第7頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三二、產生多重共線性的主要原因 1經濟變量之間的內在聯系，是產生多重共線性的根本原因。 2經濟變量在時間上有同方向變動的趨勢，這也是造成多重共線 性的重要原因。 3模型中滯后變量的引入，也是造成解釋變量多重共線的原因之一。 4在模型參數的估計過程中，樣本之間的相關是不可避免的，這是 造成多重共線性的客觀原因。 第8頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第二節(jié) 多重共線性的影響 對存在多重共線性的模型直接用普通最小二乘法估計參數，就會給模型帶來嚴重的不良后果。 如果解釋變量存在完全共線性，則模型的參數 無法估計； 2如果

5、解釋變量之間存在近似共線性，則參數OLS估計量的方差隨 著多重共線程度的提高而增加；3變量的顯著性檢驗和模型的預測功能失去意義；4參數估計量經濟意義不合理。第9頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 如果解釋變量存在完全共線性，則模型的參數 無法估計；多元回歸模型（5-4） 的OLS估計量為（5-5） 如果出現完全共線性，則不存在，無法得到參數的估計量。第10頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三2如果解釋變量之間存在近似共線性，則參數OLS估計量的方差隨 著多重共線程度的提高而增加；在近似共線性下，雖然可以由式（5-5）得到參數OLS估計量，但 由于此時 ，引

6、起 主對角線元素較大，且隨著逼近于0而增大。這就使得參數估計量的方差增大，從而不能對總體參數做出準確推斷。第11頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三以二元回歸模型為例， 的方差為（5-6）其中是X1與X2線性相關系數的平方，1。例：第12頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三當完全共線性時，相關系數平方0 0.5 0.8 0.9 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.999方差膨脹因子1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000可以看出，越大，越大，多重共線性使得參數估計量為方差膨脹因子。其增大趨勢如下表所示。方差增大，稱當X1與

7、X2線性無關時，當X1與X2 近似共線時，0r1, Var(1)=第13頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三3變量的顯著性檢驗和模型的預測功能失去意義； 存在多重共線性的模型，其參數估計量方差的變大，使得計算的 t 統(tǒng)計量變小，從而檢驗接受原假設影響很大的重要因素誤判為不顯著，結果使模型失去可靠性。其次，由于參數估計量的方差變大，因而對樣本值的反映十分敏感，即當樣本觀測值稍有變化時，模型參數就有很大差異，致使模型難以應用。另外，由于參數估計量的方差增大，使模型的精度大大下降，求出的預測值難以置信。的可能性增大，這樣會使本來第14頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，

8、星期三4參數估計量經濟意義不合理。 如果模型中兩個解釋變量X1和X2具有線性相關性，那么它們中的一個變量就可以由另一個變量表征。這時X1和X2的參數并不反映各自與被解釋變量之間的結構關系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響，所以各自的參數已失去了應有的經濟意義，于是經常表現出似乎反常的現象，例如估計結果本來應該是正的，結果卻是負的。經驗告訴我們，在多元線性回歸模型的估計中，如果出現參數估計值的經濟意義明顯不合理的情況，應該首先懷疑是否存在多重共線性。第15頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 嚴重的多重共線性常常會導致下列情形出現：使得用普通最小二乘法得到的回歸參數估計值很不

9、穩(wěn)定，回歸系數的方差隨著多重共線性強度的增加而加速增長，對參數難以做出精確的估計；造成回歸方程高度顯著的情況下，有些回歸系數通不過顯著性檢驗；甚至可能出現回歸系數的正負號得不到合理的經濟解釋。但是應注意，如果研究的目的僅在于預測被解釋變量Y，而各個解釋變量X之間的多重共線性關系的性質在未來將繼續(xù)保持，這時雖然無法精確估計個別的回歸系數，但可估計這些系數的某些線性組合，因此多重共線性可能并不是嚴重問題。綜上所述第16頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第三節(jié) 多重共線性的檢驗1）檢驗多重共線性是否存在；多重共線性檢驗的任務是：2）估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線

10、性。第17頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三一、 檢驗多重共線性是否存在 1簡單相關系數檢驗法 利用解釋變量之間的線性相關程度去判斷是否存在嚴重多重共線性的一種簡便方法。 一般而言，如果每兩個解釋變量的簡單相關系數比較高，如大于0.8，則可認為存在著較嚴重的多重共線性。 較高的簡單相關系數只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個解釋變量的回歸模型中，有時較低的簡單相關系數也可能存在多重共線性。因此并不能簡單地依據相關系數進行多重共線性的準確判斷。注意第18頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三一、 檢驗多重共線性是否存在 2直觀判斷法

11、根據經驗，通常以下情況的出現可能提示存在多重共線性的影響： (2)從定性分析認為，一些重要的解釋變量的回歸系數的標準誤差較大，在 回歸方程中沒有通過顯著性檢驗時，可初步判斷可能存在嚴重的多重共線性。 (1)當增加或刪除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時，回歸參數的估 計值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴重的多重共線性。(4)解釋變量的相關矩陣中，解釋變量之間的相關系數較大時，可能會存在 多重共線性問題。(3)有些解釋變量的回歸系數所帶正負號與定性分析結果違背時，很可能存 在多重共線性。第19頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三一、 檢驗多重共線性是否存在3綜合統(tǒng)計檢驗法 R2

12、與 F 值較大，但各參數估計量的 t 檢驗值較小，說明各解釋變量對Y的聯合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。對于多個解釋變量（2個以上）的回歸模型 若 在OLS法下：第20頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三二、 估計多重共線性的范圍 1判定系數檢驗法 2行列式檢驗法 3方差膨脹(擴大)因子法4逐步回歸法第21頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 1判定系數檢驗法 例: 設多元回歸模型的解釋變量為 X1、X2、Xk，為分析研究它們之間的相關關系，需將每個解釋變量與其他解釋變量進行回歸，可得出k個回歸方程式

13、并計算相應的擬合優(yōu)度，即判定系數 。如果某一回歸方程的判定系數較大(接近于1)，說明Xj與其他解釋變量X間存在多重共線性。如果求出的判定系數都比較小，沒有一個是接近于1的，則可認為模型的解釋變量之間不存在嚴重的多重共線問題。析:第22頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 可進一步對上述出現較大判定系數 的回歸方程作F檢驗：（5-7） 若存在較強的共線性，則 較大且接近于1，這時 較小，從而 的值較大。因此，可以給定顯著性水平，通過計算 的值，并與相應的臨界 與其他解釋變量X間不 ，拒絕 ，即認為Xj與其他解釋， 即認為Xj與其他解釋變量X間不 值比較來進行檢驗，判定是否存在相

14、關性。此時存在顯著的共線性。如果 變量X間存在多重共線性，否則，接受存在多重共線性。第23頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 1判定系數檢驗法 例: 設多元回歸模型的解釋變量為 X1、X2、Xk，為分析研究它們之間的相關關系，需將每個解釋變量與其他解釋變量進行回歸，可得出k個回歸方程式并計算相應的擬合優(yōu)度，即判定系數 。另一等價的檢驗是:在模型中排除某一個解釋變量 Xj ，估計模型，如果擬合優(yōu)度與包含Xj 時十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。第24頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三2行列式檢驗法由于回歸模型參數估計量的方差協方差矩陣為而所

15、以第25頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三說明： 說明模型的解釋變量之間完全相關，因而多重共線性最為嚴重，即存在完全多重共線性。 (1) 當 較大時， 較小說明參數估計的精度較高，因而多重共線性不嚴重。 (3)當 =0時，則 (2) 當 較小時， 較大說明參數估計的誤差較大，因此表明模型的多重共線性嚴重。第26頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 3方差膨脹(擴大)因子法 對于多元線性回歸模型來說，如果分別以每個解釋變量為被解釋變量，做對其他解釋變量的回歸，這稱為輔助回歸。 Var()=以Xj為被解釋變量做對其他解釋變量輔助線性回歸的可決系數，用RjJ 的

16、方差可 表示，則可以證明(證明過程從略)，解釋變量Xj參數估計量表示為其中，VIFj是變量Xj的方差膨脹因子，即第27頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 由于Rj度量了Xj與其他解釋變量的線性相關程度，這種相關程度越強，說明變量間多重共線性越嚴重，VIFj也就越大。反之，Xj與其他解釋變量的線性相關程度越弱，說明變量間的多重共線性越弱，VIFj也就越接近于1。由此可見，VIFj的大小反映了解釋變量之間是否存在多重共線性，可用它來度量多重共線性的嚴重程度。經驗表明，VIFj10時，說明解釋變量Xj與其余解釋變量之間有嚴重的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估

17、計。第28頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三4逐步回歸法 以為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構成回歸模型，進行模型估計。根據擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否可以用其他變量的線性組合代替，而不是作為獨立的解釋變量。 如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立的解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量不是一個獨立的解釋變量，它可以用其他變量的線性組合代替，也就是說它與其他變量之間存在多重共線性。第29頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三第四節(jié) 多重共線性的修正常用的幾種修正方法 ：一、省略變量法二、利用已知信息克服多重共線性三、通過變

18、換模型形式克服多重共線性四、用增加樣本容量來克服多重共線性五、逐步回歸法第30頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三一、省略變量法找出引起多重共線性的解釋變量，將其省略掉 最為有效的修正多重共線問題的方法。 當省略了某個或某些變量后，保留在模型中的變量的系數的估計值及其經濟意義均將發(fā)生變化。 這種方法雖然簡單，但是當解釋變量較多時，往往很難選準在模型中比較次要的解釋變量以便省略。因此，在用這種方法克服多重共線問題時，又可能會犯遺漏重要解釋變量的錯誤，以致使模型出現新的問題。所以，在從模型中去掉某一解釋變量時，一定要全面考慮、慎重從事，避免顧此失彼。定義:注意:缺點:第31頁，共35頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三二、利用已知信息克服多重共線性已知信息就是指在建模之前根據經濟理論、統(tǒng)計資料或經驗分析， 已知的解釋變量之間存在的某種關系。 例:為了克服多重共線性，可將解釋變量按已知關