2022屆內蒙古包頭一中數(shù)學高二下期末教學質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD2若復數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是 ( )AB（y0）CD（y0）4函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知，則（ ）A36B40C45D526設實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A0BCD17已知i是虛

3、數(shù)單位,若復數(shù)z滿足,則=A-2iB2iC-2D28直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為（ ）ABCD9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=2x-3A-1B1C-2D210已知滿足約束條件，則的最大值為（）ABC3D-311已知冪函數(shù) 的圖象關于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，則（ ）A-B1或2C1D212設函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對任意的，其中，常數(shù)，當時，有.則下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設隨機變量的分布列（其中），則_14三個元件正常工作的概率分別為，將兩個元件并聯(lián)后再和 串聯(lián)接入電路，

4、如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_15已知平面向量，滿足，則的最大值為_16在10件產品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機抽取2件產品，則恰好含1件二等品的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，.求與的夾角；若， ， ， ，且與交于點，求.18（12分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構對園區(qū)內的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進行了問卷調查.調查結果顯示，在被調查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說

5、”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.（1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計成年人未成年人總計（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.附參考公式與表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（12分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實數(shù)的值；（2）若時，不等式的解集為，當時，求證：.20（12分）已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實數(shù)的值.（）復數(shù)是純虛數(shù)；（）復數(shù)在復平面內對應的點在直線上.21（12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面

6、ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，BADPAD，點E在線段PC上，且PE3EC（1）求證：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角EABP的余弦值22（10分）設,函數(shù).(1) 若，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)單調區(qū)間(3) 若有兩個零點,求證: .參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率詳解：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C點睛

7、：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題，其中熟記雙曲線的標準方程和幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力2、C【解析】由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復數(shù)的幾何意義可求得結果.【詳解】為純虛數(shù)，即，對應點的坐標為，位于第二象限.則的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于第三象限故選：.【點睛】本題考查復數(shù)對應點的坐標的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應用、復數(shù)的幾何意義等知識.3、D【解析】 所以定點的軌跡為以A,B為焦點的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即 ，選D.4、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得恒成立，轉化求解函數(shù)的最值即可【詳解】由

8、函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調遞減，故而，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價轉化，屬于中檔題.5、A【解析】利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學生的計算能力.6、B【解析】三個數(shù)，的和為1，其平均數(shù)為三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設，都小于，則，中至少有一個數(shù)不小于故選B.7、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多

9、項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.注意下面結論的靈活運用：(1)(1i)22i；(2)i,i.8、B【解析】分析：先消去參數(shù)，得到直線的普通方程，再求出圓心到直線的距離，得到弦心距，根據(jù)勾股定理求出弦長，從而得到答案.詳解：直線（為參數(shù)），即，圓，圓心到直線的距離為.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為.故選：B.點睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點到直線的距離公式、弦心距與弦長的關系，難度不大，屬于基礎題.9、A【解析】先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時要注意結

10、合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎題。10、B【解析】畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學生的轉化能力和作圖能力.目標函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結果.11、C【解析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結果.詳解：冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質及其應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力.12、C【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，

11、由條件（2）得;因為，所以;因為，所以，即即;當時，與大小不定，所以選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)概率和為列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得.故填【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎題.14、【解析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計算，即先計算發(fā)生故障的概率，然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率詳解：由題意故答案為點睛：零件不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計算，即為15、【解析】只有不等號左邊有，當為定值時，

12、相當于存在的一個方向使得不等式成立適當選取使不等號左邊得到最小值，且這個最大值不大于右邊【詳解】當為定值時，當且僅當與同向時取最小值，此時，所以因為，所以，所以所以，當且僅當且與同向時取等號故答案為【點睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉化思想、基本不等式等，綜合性很強，屬于中檔題16、【解析】先求從10件產品中隨機抽取2件產品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.【詳解】從10件產品中隨機抽取2件產品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫

13、出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解析】化簡得到，再利用夾角公式得到答案.，根據(jù)向量關系化簡得到，再平方得到得到答案.【詳解】，.又，.又，. ，.【點睛】本題考查了向量的計算，將表示出來是解題的關鍵，意在考查學生對于向量公式的靈活運用和計算能力.18、（1）見解析（2）沒有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關【解析】（1）根據(jù)題干可直接填表；（2）用公式求出，進而判斷與年齡有無關系?！驹斀狻拷猓海?）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計成年人104050未成年人203050總計3070100（2）的觀測值.因為，所以沒有的把握認為選擇哪個主題公園與

14、年齡有關.【點睛】本題考查獨立性檢驗，注意計算避免馬虎出錯。19、（1）或；（2）證明見解析.【解析】（1）利用絕對值不等式得到，計算得到答案.（2）去絕對值符號，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因為（當且僅當時取“=”）.所以，解得或.（2）當時，.當時，由，得，解得，又，所以不等式無實數(shù)解；當時，恒成立，所以；當時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為. .因為，所以，所以，即，所以.【點睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號是解題的關鍵.20、（）；（）或.【解析】（）根據(jù)純虛數(shù)為實部為0，虛部不為0即可得到方程，于是求得答案；（

15、）將復數(shù)在復平面內對應的點表示出來，代入直線上，即可得到答案.【詳解】解：因為，復數(shù)可表示為，（）因為為純虛數(shù)，所以解得；（）復數(shù)在復平面內對應的點坐標為因為復數(shù)在復平面內對應的點在直線上所以即解得或.【點睛】本題主要考查純虛數(shù)，復數(shù)的幾何意義等相關概念，難度較小.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點,連接,根據(jù)等邊三角形的性質證得平面，由此證得.（2）以分別為軸建立空間直角坐標系，通過計算平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點,連接,由條件知均為等邊三角形，因此, 而由線面垂直定理可證, 又即證 （2）由（1）知，從而； 以建立空間直角坐標系，如圖所示：設，

16、則，, ， 設面的法向量為 則 可得； 設面的法向量為則 可得 由圖知二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查線線垂直、線面垂直的證明，考查利用空間向量計算二面角的余弦值，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.22、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】分析：（1）求出，由的值可得切點坐標，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令，可得函數(shù)的增區(qū)間，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）原不等式等價于 令,則,于是，利用導數(shù)可證明，從而可得結果.詳解：在區(qū)間上,. （1）當時，則切線方程為，即（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù), 若,令得: .在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù); 在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù); (3)設 ,原不等式 令,則,于是.設函數(shù) ,求導得: 故函數(shù)是上的增函數(shù),