江蘇南京市、鹽城市2022年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1某校1000名學(xué)生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12,12,62已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則 （ ）ABCD3已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于A1B2C3D44在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積

3、之和（）A有最小值B有最大值C為定值3D為定值25已知，則( )ABCD以上都不正確6圓與圓的公切線有幾條（）A1條B2條C3條D4條7函數(shù)在區(qū)間 上的圖象如圖所示， ，則下列結(jié)論正確的是（ ）A在區(qū)間上，先減后增且B在區(qū)間上，先減后增且C在區(qū)間上，遞減且D在區(qū)間上，遞減且8命題 “”的否定為（）ABCD9下列關(guān)于殘差圖的描述錯(cuò)誤的是（）A殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號(hào)B殘差圖的橫坐標(biāo)可以是解釋變量和預(yù)報(bào)變量C殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小10現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3

4、張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（ ）ABCD11某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（ ）ABCD12設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則_.14已知全集,集合,則_.15函數(shù)，對(duì)任意，恒有，則的最小值為_(kāi).16直三棱柱-中，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮

5、變換后，曲線C的方程變?yōu)?以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作l的垂線l0交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，求的值.18（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；(2) 曲線為（為參數(shù)），點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值20（12分）已知1（1）求tan（）的值；（1）求3sin1+4cos1的值21（12分）已知函數(shù).（1）求

6、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時(shí)要充分利用分層

7、抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再由方差公式可計(jì)算出答案?！驹斀狻坑捎陔x散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，因此，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握情況，屬于中等題。3、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨

8、機(jī)變量， ，.4、D【解析】分別在后，上，左三個(gè)平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可【詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，B，E，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖所以在后面的投影的面積為S后=11=1，在上面的投影面積S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面積S左=BE1=CE1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體中四邊形的投影問(wèn)題，考查空間想象能力屬于中檔題5、B【解析

9、】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項(xiàng).6、C【解析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【詳解】圓，圓心 ，圓 ,圓心，圓心距 兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題型.7、D【解析】由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t0和tx所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）0，得解【詳解】由題意g（x）f（t）dt，因?yàn)閤（0，4），所以t（0，4），故f（t）0，故f（t）dt的相反數(shù)表示曲線f（t）與t軸以及直線t0和tx所圍區(qū)域面積，

10、當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）0，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題8、C【解析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可【詳解】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查9、C【解析】分析：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結(jié)論詳解：A殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號(hào)、解釋變量和預(yù)報(bào)變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高則對(duì)應(yīng)相關(guān)指數(shù)

11、越大，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤.故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎(chǔ)10、C【解析】試題分析：將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票共有種取法，考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式11、A【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體體積和半個(gè)圓柱體積之和，考點(diǎn)：三視圖與體積12、D【解析】由f(x2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當(dāng)x2,0時(shí),，可得(2,6的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題

12、選擇D選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求得的系數(shù)，進(jìn)而得到的值，然后再根據(jù)微積分基本定理求解即可詳解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得點(diǎn)睛：解答有關(guān)二項(xiàng)式問(wèn)題的關(guān)鍵是正確得到展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后根據(jù)題目要求求解定積分計(jì)算的關(guān)鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理求解14、【解析】利用集合補(bǔ)集和交集的定義直接求解即可.【詳解】因?yàn)槿?集合,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集、交集的定義,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，有最大值，且。又，。由題意得等價(jià)于。的

13、最小值為。答案：16、【解析】連接交于E，取AB中點(diǎn)F,連接EF,推出EF或其補(bǔ)角為所求，在三角形運(yùn)用余弦定理求解即可【詳解】連接交于E，則E為為中點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F,連接EF,故EF，則或其補(bǔ)角為所求，又EF=,在三角形中，cos故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角定義，熟練找角，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）將變換公式代入得，即可曲線C的方程，利用極坐標(biāo)與直角的互化公式，即可求解直線的直角坐標(biāo)方程； （2）將直線l0的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得，利用根與系數(shù)的關(guān)系和直線的參數(shù)

14、方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解的值.【詳解】（1）將代入得，曲線C的方程為，由，得，把，代入上式得直線l的直角坐標(biāo)方程為. （2）因?yàn)橹本€l的傾斜角為，所以其垂線l0的傾斜角為，則直線l0的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）代入曲線C的方程整理得，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，由題意知，則，且，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理利用韋達(dá)定理和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、 (1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過(guò)

15、定點(diǎn)；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）解：當(dāng)時(shí)，說(shuō)明的圖象恒過(guò)點(diǎn).（2）證明：過(guò)，分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，為上的增函數(shù)，在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，又，在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而，在上有唯一解.19、（1）1；（2）【解析】分析：(1)由題意，求得直線的普通方程，聯(lián)立方程組，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的長(zhǎng)； (2) 根據(jù)曲線的方程，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解結(jié)果詳解：(1)直線的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組，解得與的交點(diǎn)為，則5分(2) 曲線為（為參數(shù)），故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而點(diǎn)到直線的距離是，由此

16、當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為10分點(diǎn)睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，把直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力20、（1）；（1）【解析】（1）利用齊次式求得tan，再利用二倍角求得tan1，進(jìn)而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合齊次式求解即可【詳解】（1）1，tan，tan1tan（）（1）由（1）知，tan，3sin1+4cos16sincos+4（cos1sin1）【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是中檔題21、

17、（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)解析式求出g（x）的定義域和g（x），再求出臨界點(diǎn)，求出g（x）0對(duì)應(yīng)的解集，再表示成區(qū)間的形式，即所求的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出f（x）的定義域和f（x），把條件轉(zhuǎn)化為f（x）0在（1，+）上恒成立，再對(duì)f（x）進(jìn)行配方，求出在x（1，+）的最大值，再令f（x）max0求解；（3）先把條件等價(jià)于“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f（x）minf（x）max+a”，由（2）得f（x）max，并把它代入進(jìn)行整理，再求f（x）在e，e2上的最小值，結(jié)合（2）求出的a的范圍對(duì)a進(jìn)行討論：和，分別求出f（x）在e，e2上的單調(diào)性，再求出最小值或值域

18、，代入不等式再與a的范圍進(jìn)行比較【詳解】由已知函數(shù)的定義域均為，且（1）函數(shù)，則，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立，所以當(dāng)時(shí)，又，故當(dāng)，即時(shí)，,所以于是，故的最小值為；（3）命題“若使成立”等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”，由（2），當(dāng)時(shí)，問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”，當(dāng)時(shí)，由（2），在上為減函數(shù)，則，故.當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)椋?由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；所以，.所以，與矛盾，不合題意.綜上，得.【點(diǎn)睛】本題是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問(wèn)題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)”.確定函數(shù)的極值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，研究單調(diào)性，求極值”.不等式恒成立問(wèn)題，往往通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問(wèn)題得到解決.本題的難點(diǎn)在于利用轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用.22