2022年河南省信陽市示范名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的值域為B，則（ ）ABCD2已知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，曲線在點處的切線過點，設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD3若，則（ ）ABCD4已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有以下結(jié)論： .其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A0B1C2D35已知隨機(jī)變量X的分布列表如下表，且隨機(jī)變量，則Y的期望是（）X-101mABCD6現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不

3、同的種植方法共有（ ）A36種B48種C24種D30種7已知球是棱長為1的正方體的外接球，則平面截球所得的截面面積為( )ABCD8用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（ ）ABCD9已知拋物線上一動點到其準(zhǔn)線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，是坐標(biāo)原點，則的內(nèi)切圓半徑為ABCD10已知全集，集合，則（）ABCD11用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，要做的假設(shè)是A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根12已知，則（ ）A36B40C45D52二、填空題：本題共4小題，每小題

4、5分，共20分。13已知是第四象限角，則_；14函數(shù)為上的奇函數(shù)，若對任意的且，都有，已知，則不等式的解集為_.15若雙曲線的一個焦點是，則該雙曲線的漸近線方程是_16已知雙曲線的離心率為，左焦點為，點（為半焦距）. 是雙曲線的右支上的動點，且的最小值為.則雙曲線的方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間18（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來檢測一項質(zhì)量

5、指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2103638122（1）將頻率視為概率若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品不合格品合計附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分

6、）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大??；(2)求 與平面所成角的大小。21（12分）已知函數(shù).（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是否存在直線（）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由22（10分）已知為圓上一動點，圓心關(guān)于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.（1）求點的軌跡方程；（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標(biāo)原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60

7、分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，取交集即可【詳解】，解得：，而單調(diào)遞增，故值域：， ， 故選：【點睛】本題考查定義域值域的求法，考查交集等基本知識，是基礎(chǔ)題2、C【解析】由題意可得對任意恒成立，可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點處切線的斜率，進(jìn)而可求出在點處切線的方程，將點代入切線的方程即可求出，進(jìn)而可求出，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，即可到答案【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，所以，所以，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過點

8、，所以，解得，所以函數(shù)在處的切線的斜率，所以，所以，所以故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱中心方程應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及在一點處的切線的方程，同時考查誘導(dǎo)公式和同角基本關(guān)系，屬于中檔題3、D【解析】結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤； 對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，則，故正確；故選：D【點睛】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對于中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確

9、；對于中，若，只有當(dāng)與相交時，才能得到，所以不正確；對于中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直5、A【解析】由隨機(jī)變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結(jié)果【詳解】由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，故選：A【點睛】

10、本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題6、B【解析】需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，本題是一個分步計數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點睛】本題主要考查的知識點是分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的

11、結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏。7、D【解析】根據(jù)正方體的特征，求出球的直徑和球心O到平面的距離，求出截面圓的半徑，即可得到面積.【詳解】球是棱長為1的正方體的外接球，其體對角線就是球的直徑，所以球的半徑為，根據(jù)正方體的性質(zhì)O到平面的距離為，所以平面截球所得的截面圓的半徑為，所以其面積為.故選：D【點睛】此題考查求幾何體外接球問題，根據(jù)幾何特征求出外接球的半徑，根據(jù)圓心到截面的距離求截面圓的半徑，進(jìn)而求解面積.8、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除， 當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學(xué)歸納法9、D【解析】由拋物線的定義將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，到其準(zhǔn)線與到點

12、M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點共線時取最小值所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得故選D10、D【解析】首先解出集合，由集合基本運算的定義依次對選項進(jìn)行判定?！驹斀狻坑深}可得，；所以，則選項正確；故答案選D【點睛】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運算，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【詳解】命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至多有一個實根”的否定為“設(shè)為實數(shù)，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設(shè)方程恰好有兩個實根.故選D【點睛】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基

13、礎(chǔ)題型.12、A【解析】利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】：由同角三角關(guān)系求解【詳解】：，設(shè)，由同角三角關(guān)系可得?！军c睛】：三角正余弦值的定義為，。14、【解析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合可得在上的符號，利用函數(shù)的奇偶性可得在上，則上，即可分析的解，可得答案【詳解】根據(jù)題意，若對任意的，且，都有，則在上為增函數(shù)，又由，則在上，則在上，又由為奇函數(shù)，則在上，則上，或，即或或或解得：，即不等式的解集為；故答案為：【點睛】本題主要考查函

14、數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于中檔題15、【解析】利用雙曲線的焦點坐標(biāo)，求解，然后求解雙曲線的漸近線方程。【詳解】雙曲線的一個焦點是，可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程是故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】由，可知，而的最小值為，結(jié)合離心率為2，聯(lián)立計算即可【詳解】設(shè)雙曲線右焦點為，則，所以，而的最小值為，所以最小值為，又，解得，于是，故雙曲線方程為.【點睛】本題考查了雙曲線的方程，雙曲線的定義，及雙曲線的離心率，考查了計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f（x）=x22x12x

15、+1；（1）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）.【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明，由此可求得；（1）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過P（0，1），d=1，f（x）=x2+bx1+x+1，f（x）=2x1+1bx+ 點M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0 f（x）|x=1=2x1+1bx+=21b+=6， 還可以得到，f（1）=y=1，即點M（1，1）滿足f（x）方程，得到1+ba+1=1 由、聯(lián)立得b=2 故所求的解析式是f（x）=x22x12x+1（1）f（x）=2x16x2令2x16x2=0，即x11x1

16、=0.解得x1=1- ,x1=1+.當(dāng)x1+時，f（x）0；當(dāng)1-x1+時，f（x）0. 故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）點睛：（1）過曲線上一點處的切線方程是；（1）不等式解集區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是的減區(qū)間.18、（1）8600件；（2）列聯(lián)表見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)【解析】（1）計算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫好聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出“不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)

17、為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）（2）由題中的表1和圖1得到22列聯(lián)表如下：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品9686182不合格品41418合計100100200將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得的觀測值，因為6.1056.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)【點睛】本小題主要考查用頻率估計總體，考查聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（

18、1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）最大值為6，,最小值為【解析】（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域為，由得 令得， 當(dāng)和時，； 當(dāng)時， 因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間 （2）由（1），列表得單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因為 ， 所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，考查學(xué)生的基本運算能力，屬于基礎(chǔ)題。20、 (1) (2) 【解析】（1

19、）推導(dǎo)出PAAB，PAAD以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值(2) 設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角 令, 所以與平面所成角.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求此函