2021-2022學(xué)年安徽省宣城市郎溪縣七校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（ ）A5種B6種C7種D8種2用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A

2、且Ba，b不全為0Ca，b中至少有一個(gè)為0Da，b中只有一個(gè)為03已知高為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為 4 ，則（ ）ABCD4某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為（ ）ABCD52018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.86正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值是( )AB2CD7 “a1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A充分不

3、必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（ ）A-1或2B0或2C2D19 “，”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10的展開式中，的系數(shù)為( )A-10B-5C5D011.盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A15 B25 C112已知10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件次品，若從中任意抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有( )A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分。13函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_.14若的展開式中的系數(shù)是，則 15如圖,在平面四邊形中, 是對(duì)角線的中點(diǎn),且，. 若,則的值為_.16函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。18（12分）如圖，在等腰梯形中，梯形的高為，是的中點(diǎn)，分別以 為圓心，為半徑作兩條圓弧，交于兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.19（12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，平面，.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面，使得且，并說(shuō)明理由；（2）證明：.20（12分）如圖，圓錐的展開側(cè)面圖是一個(gè)

5、半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點(diǎn)，已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱軸的拋物線的一部分（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離21（12分）己知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足：（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)于任意的，都有22（10分）已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)

6、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由分步計(jì)數(shù)原理得，可選方式有236種故選B考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理2、B【解析】根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.3、D【解析】過(guò)作平面于，為中點(diǎn)，連接.證明面角的平面角為,計(jì)算得到,通過(guò)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖：正三棱錐，過(guò)作平面于，為中點(diǎn)，連接.易知：為中點(diǎn)二面角的平面角為 正切值為4 在中，根據(jù)勾股定理： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學(xué)生的

7、計(jì)算能力和空間想象能力.4、D【解析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因?yàn)樵谙掠晏炖?，刮風(fēng)的概率為既刮風(fēng)又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.5、C【解析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結(jié)果【詳解】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，故選C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】試題分析：由得解得，再由得，所以，所以.考點(diǎn)：數(shù)列與基本不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的基本元思想，

8、考查基本不等式.第一步是解決等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，也即求出等比數(shù)列的基本元，在求解過(guò)程中，先對(duì)具體的數(shù)值條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，可求出，由此化簡(jiǎn)第一個(gè)條件，可得到；接下來(lái)第二步是基本不等式常用的處理技巧，先乘以一個(gè)常數(shù)，再除以這個(gè)常數(shù)，構(gòu)造基本不等式結(jié)構(gòu)來(lái)求.7、A【解析】先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f【詳解】當(dāng)函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則acos因此，“a1”是“函數(shù)fx=ax-sin【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系來(lái)判斷，具體如下：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充

9、分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件；（4）AB，則則“xA”是“xB”的既不充分也不必要條件。8、C【解析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論詳解：由，得 ，是正項(xiàng)等差數(shù)列， ， 是等比數(shù)列， 則，即故選：D點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵9、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，則必有.若 ，則或.所以是 的充分不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的定義和判斷.10、B【解析】在的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x

10、的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項(xiàng)，再與、與-1對(duì)應(yīng)相乘即可求得展開式中x的系數(shù)【詳解】要求的系數(shù)，則的展開式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，的展開式中項(xiàng)為，與相乘得到，的展開式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有10種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到P=1012、C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，第一步從3件次品中抽取2

11、件次品，第二步從7件正品中抽取3件正品，根據(jù)乘法原理計(jì)算求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析： .從3件次品中抽取2件次品，有種抽取方法，;.從7件正品中抽取3件正品，有種抽取方法， 則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有種； 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，注意是一次性抽取，抽出的5件產(chǎn)品步需要進(jìn)行排列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以的定義域?yàn)椋捎诘拈_口向下，對(duì)稱軸為；在上遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合

12、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【詳解】展開式的的通項(xiàng)為，令，的展開式中的系數(shù)為，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.15、36【解析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC

13、中點(diǎn)， (1) (2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結(jié)論稱為極化恒等式所以在本題中運(yùn)用上述結(jié)論可輕松解題，所以所以點(diǎn)睛：極化恒等式是解決向量數(shù)量積問(wèn)題的又一個(gè)方法，尤其在一些動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中運(yùn)用恰當(dāng)可對(duì)解題思路大大簡(jiǎn)化，要注意應(yīng)用.16、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以單調(diào)遞增區(qū)間是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論，三種情況函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，所以切線方程為，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞減

14、，當(dāng)，單調(diào)遞增，此時(shí),又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞減，此時(shí)綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題第二問(wèn)考查了根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，第二問(wèn)的難點(diǎn)是當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的最大值是或，需做差討論得到和的大小關(guān)系.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因?yàn)?，所?在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解

15、有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面，可證明平面；（2）結(jié)合（1）先證明三角形是邊長(zhǎng)為1的正三角形，然后證明，從而可知，由平面，可知，從而可知平面，即可證明.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面 ，且，四邊形是平行四邊形，則，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，且，平面平面，平面，平面，即. （2）由（1）四邊形是平行四邊形，則，三角形是邊長(zhǎng)為1的正三角形， ，即，平面，平面，平面，平面，平面，

16、平面，.【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面平行的判定，考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等,列出底面半徑和關(guān)系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.（2）因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為,即可求得其母線長(zhǎng).由可知,可得.在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向,設(shè)拋物線方程,代入即可求得,進(jìn)而拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線 圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等 可得 由題意可知:底面圓中 故: 圓錐的母線與底面所成

17、的角為（2） 圓錐的側(cè)面積為 可得,故: 可得中, 為的中點(diǎn),可得 在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向.如圖: 設(shè)拋物線方程 代入可得根據(jù)拋物線性質(zhì)可知, 拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為. 拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角和拋物線相關(guān)知識(shí).利用解析幾何思想,通過(guò)建立坐標(biāo)系,寫出拋物線方程,研究曲線方程來(lái)求解相關(guān)的量,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.21、（）（）見解析【解析】（）由，可得，即數(shù)列時(shí)以1為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列，即可求解（），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即有【詳解】（）由，于是，當(dāng)時(shí),，即， ，數(shù)列為等比數(shù)列， ，即 （）， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，顯然成立，綜上，對(duì)于任意的，都有【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，等比數(shù)列的求和、放縮法，屬于中檔題22、（1）（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在的垂直平分線上，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由得，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)， 所以，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，所以， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，