2022年山東省博興縣數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D或22已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是( )ABCD3如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面

2、積是()A4+2B9+32C4已知集合，則（）ABCD5已知函數(shù)f（x）2x1，（aR），若對任意x11，），總存在x2R，使f（x1）g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD6已知為坐標(biāo)原點，是雙曲線：（，）的左、右焦點，雙曲線上一點滿足，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD7函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D8已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（ ）ABCD10將點的直角坐標(biāo)(2，2)化成極坐標(biāo)得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)11命題：的否定為（ ）A

3、BCD12若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，項的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）14已知雙曲線的左頂點和右焦點到一條漸近線的距離之比為1:2，則該雙曲線的漸近線方程為_.15某同學(xué)在研究函數(shù)時，給出下列結(jié)論：對任意成立；函數(shù)的值域是；若，則一定有；函數(shù)在上有三個零點則正確結(jié)論的序號是_.16從包括甲乙兩人的6名學(xué)生中選出3人作為代表，記事件：甲被選為代表，事件:乙沒有被選為代表，則等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)正整數(shù),集合，是集合P的3個非空子集,記為所有滿足：的有序

4、集合對（A,B,C）的個數(shù).（1）求；（2）求.18（12分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為. 專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)參加社會公益活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個小白鼠的封閉容器中進(jìn)行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對40個

5、小白鼠進(jìn)行抽血化驗，為了檢驗出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設(shè)計了下面的檢測方案：按（，且是40的約數(shù)）個小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個小白鼠每個抽取的一半血混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對該組的個小白鼠抽取的另一半血逐一化驗，記為某組中含有抗體的小白鼠的個數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）為減少化驗次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，）20（12分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（）求這4個人中

6、恰有2人去參加甲游戲的概率；（）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.21（12分）如圖所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小寫出對四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論22（10分）在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質(zhì)檢考試的50

7、0名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示 根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可知考試成績落在之間的頻率為（）求m、n的值；（）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計數(shù)學(xué)成績介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學(xué)生中隨機抽取12人，再從這12人中隨機抽取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的4人中成績在之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望參考數(shù)據(jù)：若，則，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】轉(zhuǎn)化條件得，再利用即可得解.【詳解】由

8、題意可知雙曲線的漸近線為，又 漸近線與軸所形成的銳角為，雙曲線離心率.故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù) ，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出 的取值范圍.【詳解】因為所以 因為在上是單調(diào)減函數(shù)所以即所以 當(dāng)時， 恒成立當(dāng) 時， 令 ，可知雙刀函數(shù)，在 上為增函數(shù)，所以 即所以選C【點睛】導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最

9、值）.3、B【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+31故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、D【解析】計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【詳解】可以排除且故選擇D.【點睛】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡單題.5、C【解析】對a分a=0,a0和a0討論，a0時分兩種情況討論，比較兩個函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）2x1的值域為1,+），函數(shù)的值域為0,+），滿足題意.當(dāng)a0時，y=的值域為（2a,

10、+）, y=的值域為a+2,-a+2,因為a+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此時函數(shù)g(x)的值域為（2a,+）,由題得2a1，即a，即a0.當(dāng)a0時，y=的值域為（2a,+）,y=的值域為-a+2,a+2,當(dāng)a時，-a+22a,由題得.當(dāng)0a時，-a+22a，由題得2a1，所以a.所以0a.綜合得a的范圍為a或1a2，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點,=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得mn=2a，點P滿足,可得m2+n2=4c2，

11、即有(mn)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D .7、C【解析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除?！驹斀狻恳驗?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。8、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價于方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，所以.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學(xué)生對這

12、些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根的等價不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.9、D【解析】計算出樣本中心點的坐標(biāo)，將該點坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選D.【點睛】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由條件求得、的值，可得的值，從而可得極坐標(biāo).【詳解】點的直角坐標(biāo)，可取直角坐標(biāo)化成極

13、坐標(biāo)為故選A.【點睛】本題主要考查把點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題注意運用、(由所在象限確定).11、C【解析】分析：由題意，對特稱命題進(jìn)行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項.點睛：對含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞12、B【解析】設(shè),得，且：,時,函數(shù)遞減，或時,遞增結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a1時,減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0a1時, 為增區(qū)間.

14、，解得：.故選：B.【點睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)，若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則yfg(x)為增函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相反，則yfg(x)為減函數(shù)簡稱：同增異減二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，然后利用二項式定理得出含項為，然后利用二項式展開式通項求出中項的系數(shù)，與相乘即可得出結(jié)果.【詳解】，展開式中含的項為，中含項為，因此，的展開式中項的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開

15、式的應(yīng)用，在處理含三項的問題時，可將其轉(zhuǎn)化為兩項的和來處理，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解析】利用已知條件求出雙曲線的左頂點和右焦點坐標(biāo)，寫出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式以及題的條件，列出方程得到的關(guān)系，然后求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線的左頂點，右焦點，漸近線方程為，根據(jù)題意可得，整理得，因為，所以，所以，所以其漸近線方程為：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的漸近線的問題，涉及到的知識點有雙曲線的性質(zhì)，點到直線的距離，屬于簡單題目.15、【解析】由奇偶性判斷，結(jié)合對，三種情況討論求值域，判斷，由單調(diào)性判斷，由可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，進(jìn)而

16、判斷，從而得出答案?！驹斀狻?，即，故正確；當(dāng)時，由可知當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的值域是，正確；當(dāng)時，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；由可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，故錯誤。綜上正確結(jié)論的序號是【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題。16、【解析】因為，所以。應(yīng)填答案。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）通過分析，分別討論可得到；（2）通過分析A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，于是可得通項公式.【詳解】當(dāng)時，集合，

17、因為是集合P的3個非空子集，根據(jù)題意，所以當(dāng)時，或;當(dāng)時，或;當(dāng)時，或.所以.（2）當(dāng)A中的元素個數(shù)為時，集合A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，所以.【點睛】本題主要考查數(shù)列，集合，排列組合的綜合運用，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.18、（1），（2）見解析【解析】（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望【詳解】(1)設(shè)事件:從10位學(xué)生中隨機抽取一位,抽到該名同學(xué)為“中文專業(yè)”由題意可知“中文專業(yè)”

18、的學(xué)生共有人.解得,所以(2)由題意, 的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生共有4人所以，所以的分別列為0123所以【點睛】本題考查隨機變量概率分布列，考查古典概型考查運算求解能力19、（1）分布列見解析，1；（2）4【解析】(1)由題意可得，隨機變量的分布滿足二項分布，所以直接利用二項分布公式即可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)平均分組得到的可能取值，再根據(jù)二項分布可得出化驗次數(shù)的期望值進(jìn)行比較大小，從而可得出此時的值.【詳解】（1）當(dāng)時，.其分布列為012345.（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，對于某組個小白鼠，化驗次數(shù)的可能取值為1，40個小白鼠化驗總次數(shù)的期望為，按4個小白鼠一組化驗可使化驗次數(shù)的期望值最小.【點睛】本題考查了二項分布求分布列以及期望，考查了計算能力，屬于一般題.20、（1）（2）（3）【解析】解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i0,1,2,3,4)，則（）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率 （）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲