擴頻系統(tǒng)的偽隨即序列

1、擴頻系統(tǒng)的偽隨即序列第1頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1813.1 偽隨機碼的概念 在擴頻系統(tǒng)中，偽隨機序列起著很重要的作用. 在直擴系統(tǒng)中, PN碼可用來壓縮信號，擴散干擾信號功率, 提高了系統(tǒng)的抗干擾能力. 在跳頻系統(tǒng)中, 用偽隨機序列控制頻率合成器產(chǎn)生的頻率隨機地跳變，避免干擾. 在跳時系統(tǒng)中, PN 碼用來控制脈沖發(fā)送的時間和持續(xù)時間.Shannon 編碼定理:(1)RcC(2)碼字足夠長第2頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1823.1.1 移位寄存器序列由移位寄存器產(chǎn)生的序列叫做移位寄存器序列.(1)S

2、SRG:簡單型移位寄存器(2)MSRG:模件抽頭碼序列發(fā)生器第3頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/183如上圖所示SSRG 為:100000 100001 100010 100111 101000 111001 001011 011101 100110 101011 1113.1.2 序列的相關(guān)特性 在SS系統(tǒng)中, 相關(guān)特性對偽隨機碼而言至關(guān)重要, 其相關(guān)特性包括自相關(guān), 互相關(guān)和部分相關(guān)特性. 設(shè)有兩條長為N的序列 a 和 b, 元素為ai 和bi, i=0,1,2N-1, 序列a 的自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)函數(shù)分別為第4頁，共59頁，2022年，5月20日，

3、13點18分，星期三2022/9/184a,b的互相關(guān)函數(shù)為 互相關(guān)系數(shù)為 若 , 則a 和 b 正交.3.1.3 偽噪聲碼概念偽隨機序列是由白噪聲演化而來的. (1) 凡自相關(guān)系數(shù)具有 形式的碼，稱為狹義偽隨機碼.第5頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/185 (2) 若自相關(guān)系數(shù)具有以下條件 稱為第一類廣義偽隨機碼.(3) 若互相關(guān)系數(shù)滿足 則稱為第二類廣義偽隨機碼.(4) 凡相關(guān)函數(shù)滿足以上三者之一的碼，統(tǒng)稱為偽隨機碼第6頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1863.2 m 序列的產(chǎn)生方法m 序列是最長線性移位寄存器

4、序列.3.2.1 反饋移位寄存器發(fā)生器an-i(i=1,2,3r), ci(i=1,2,3r); c0=cr=1第7頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/187循環(huán)序列發(fā)生器1. 序列多項式 2.特征多項式第8頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/188Eg3-1:下圖所示為一 簡單型移位寄存器(SSRG), A=?Eg3-2: 請寫出下圖簡單型移位寄存器的特征多項式!第9頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1893.特征多項式與序列多項式的關(guān)系設(shè)簡單型移位寄存器序列為 相應(yīng)的序列多項式為

5、其反饋函數(shù)為則a-r=1,a-r+1=a-2=a-1=0;可得這里 cr=1第10頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1810Eg3-3: 一個三級移位寄存器如下圖所示, 該移位寄存器序列為? f(x)=x3+x+1G(x)=1/f(x)G(x)=1+x+x2+x4+ x7+x8+x9+x11+a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 注意, 如果初始條件不同于前述條件, 則 第11頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/

6、18113.2.3 m 序列發(fā)生器(1) r級移位寄存器產(chǎn)生的碼，周期為N=2r-1; 其特征多項式是不可約的;Eg3-4:求下圖所示反饋移位寄存器產(chǎn)生的序列a. 初始條件為 10000.第12頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18120 0 0 0 1 0 0 1 1 11 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 (b) initial value is 1110

7、01 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 (c) initial value is 101100 0 1 0 11 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 00 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 0 (a) initial value is 10000第13頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1813(2) 所有不可約多項式 f(x) (r1) 必然能除盡 1+xN, N=2

8、r-1.(3) 如果 2r-1 是一個素數(shù), 則所有r次不可約多項式所產(chǎn)生的線性移位寄存器序列一定是 m 序列, 產(chǎn)生這個m序列的不可約多項式稱為本原多項式.(4) 除第r階以外, 如果反饋抽頭數(shù)是偶數(shù)，則產(chǎn)生的序列就不是最長線性移位寄存器序列第14頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18143.2.4 不可約多項式的個數(shù) NI 和 m 序列條數(shù) Nm 正整數(shù)n1:其中 pi 是素數(shù), 是正冪數(shù). eg:n=56=78=723, p1=7, , p2=2, .定義Euler 函數(shù)為:那么Eg3-4: 如果 r=6, Nm=?第15頁，共59頁，2022年，5

9、月20日，13點18分，星期三2022/9/1815定義 Mobius 函數(shù)為:可得 其中 d 是能整除r的正整數(shù), 包括1在內(nèi). Eg3-5: 如r=6, NI=?第16頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1816Table 3-1 m序列長度, Nm and NI第17頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18173.2.5 m 序列的反饋系數(shù)Table 3-2 m 序列的部分反饋系數(shù)表 r N Coefficients第18頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1818鏡像序列的特征多

10、項式 Eg 3-6: r=7, 反饋系數(shù)為 235, 其特征多項式為? 鏡像序列的特征多項式為? (a) 原序列 (r=7) (b) 鏡像序列第19頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18193.2.6 m 序列發(fā)生器結(jié)構(gòu)1. SSRG缺點: 器件時延影響工作速度/效率.最大工作頻率:2. MSRG反饋路徑上無任何延時部件, 其最高工作頻率為 :第20頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1820Eg 3-7: 序列發(fā)生器 r=7, TR=50 ns, TM=30 ns. 對 SSRG結(jié)構(gòu), 有3 個模2加法器, 其最高頻率

11、 fmax? 若采用 MSRG結(jié)構(gòu), 則 fmax?3. SSRG 與 MSRG的互換ci=dr-i 第21頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1821Eg 3-8: SSRG (r=5) 的特征多項式 f(x)=1+x2+ x3+x4+x5, 相應(yīng)的 MSRG結(jié)構(gòu)為?第22頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18223.3 m 序列的性質(zhì)3.3.1 m 序列的性質(zhì)1.均衡性在m 序列的一個周期內(nèi), “1” 的個數(shù)比“0”的個數(shù)多1;2. 移位相加性 an 為一m 序列. an與其經(jīng)m次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列an+m模

12、2加，得到的仍然是an的某次遲延移位序列 an+k. 即 第23頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18233. 游程分布N=15, m 序列 4. 周期性N=2r-15. 偽隨機性(1)“1” 和 “0” 的出現(xiàn)概率相等.(2)長度為k的游程約占1/2k.(3) m 序列的自相關(guān)函數(shù)為 . 3.3.2 m序列的相關(guān)特性周期函數(shù)s(t) 的自相關(guān)定義為:其中T 是s(t)的周期 .第24頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1824 序列 an 的取值為“1”and “0”, 自相關(guān)函數(shù)為 其中 A 是an 和 an+m一個

13、周期內(nèi)對應(yīng)元素相同的數(shù)目, D 是序列an 和 an+m中對應(yīng)元素不相同的數(shù)目.且 , .可得第25頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18253.3.3 m 序列的頻譜自相關(guān)函數(shù)功率譜周期 離散三角波包絡(luò)函數(shù)是 Sa2(x)m序列的功率譜 是第26頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1826由上圖得出以下結(jié)論:(1)離散譜，譜線間隔為(2).功率譜包絡(luò)為(3)直流分量為1/N2.(4)帶寬由碼元寬度Tc決定.(5)第一個零點位置出現(xiàn)在( 6)增加m序列長度(N), 減小碼元寬度(Tc), 更有利于接近理想噪聲特性.第27

14、頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18273.4 Gold 碼M序列具有很好的偽隨機性和相關(guān)特性，但m序列的條數(shù)相對較少，很難滿足作為系統(tǒng)地址碼要求.Gold 序列可用的碼的條數(shù)遠大于m序列.3.4.1 地址碼的選擇對于不同的網(wǎng)其地址碼是不同的, 且這些地址碼正交式中 ci(t) 為地址碼的波形.正交碼型就是不同的碼的互相關(guān)值很小.第28頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1828對地址碼的一般要求是:(1)互相關(guān)值盡可能小;(2)碼序列要多.(3)良好的抗干擾性能(長碼長);(4)結(jié)構(gòu)簡單;(5)易于同步和捕獲;目前,

15、 多采用Gold 碼.3.4.2 Gold 碼的產(chǎn)生1. m序列的優(yōu)選對Gold 碼是基于m序列優(yōu)選對產(chǎn)生的.m序列優(yōu)選對，是指在m序列集中，其互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對值 (|Rab|max) 小于某個值的兩條m序列.第29頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1829設(shè) an 和bn 均為m序列, 如果它們的互相關(guān)滿足:Eg3-8:r=6的本原多項式 103 和 147對應(yīng)的特征多項式 :分別產(chǎn)生的m序列 a 和 b, 其最大互相關(guān)值為:2(6+2)/2+1=17, 故序列a 和 b 構(gòu)成一m序列優(yōu)選對.第30頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分

16、，星期三2022/9/1830Table 3-3 不同碼長m序列優(yōu)選對的最大互相關(guān)值移位寄存器級數(shù) 碼長 互相關(guān)函數(shù)值 歸一化 3 7 5 5/7 5 31 9 9/31 6 63 17 17/63 7 127 17 17/127 9 511 33 33/511 10 1023 65 65/1023 11 2047 65 65/2047第31頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1831Table 3-4 部分優(yōu)選對碼表 級數(shù) 基準本原多項式 配對本原多項式 7 211 217,235,277,325,203,357,301,323 217 211,235,2

17、77,325,213,271,357,323 235 211,217,277,325,313,221,361,357 236 277,203,313,345,221,361,271,375 9 1021 1131, 1333 1131 1021, 1055,1225,1725 1461 1743,1541,1853 10 2451 2011,3515,3177 2641 2517,2218,3045 11 4445 4005,5205,5337,5263 4215 4577,5747,6765,4563第32頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18322.

18、Gold 碼的產(chǎn)生方法Gold 是m序列的組合碼，是由兩個長度相同、速率相同，但碼字不同的m序列優(yōu)選對模2加后得到的。它具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，且具有比m序列多的地址碼數(shù)。 Gold 碼的產(chǎn)生方法 (1)串聯(lián)模式(2)并聯(lián)模式Eg3-9: r=6, m序列的本原多項式為:和可得 第33頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1833(a) 串聯(lián)結(jié)構(gòu)(b) 并聯(lián)結(jié)構(gòu)第34頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18343.4.3 Gold 碼的相關(guān)特性1. Gold碼的周期性2. Gold 碼的數(shù)量3. 相關(guān)特性在Gold碼族

19、中任意兩序列之間互相關(guān)函數(shù)都滿足因此Gold碼族中任一碼都可作為地址碼.Table 3-5 Gold 序列的互相關(guān)函數(shù) 級數(shù) 碼長 歸一化互相關(guān)函數(shù)值 出現(xiàn)概率r 為奇數(shù) N=2r-1 0.5 0.25 0.25r 為偶數(shù) N=2r-1 0.75(但不能 0.125被4整除) 0.125第35頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18353.4.4 平衡 Gold 碼在平衡 Gold 碼中, “1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多1. Table 3-6 Gold 碼平衡與非平衡碼數(shù)量表 (r 為奇數(shù)) 類別 碼序列中“1”的個數(shù) 碼族中這種碼序列 1 2 3Table

20、 3-7 碼平衡性與載波抑制關(guān)系 碼中 “1”和 “0”個數(shù)差值 載波抑制級數(shù) 碼長 平衡 非平衡 平衡 非平衡 3 7 1 5 8.45 1.46 5 31 1 9 14.9 5.37 7 127 1 17 21.04 8.73 9 511 1 33 27.08 11.9 11 2047 1 65 33.11 15 13 8191 1 129 39.13 18.03 15 32767 1 257 45.15 21.06 17 131071 1 513 51.18 24.07第36頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18363.4.5 產(chǎn)生平衡 Gold碼的

21、方法1. 特征相位為產(chǎn)生平衡 Gold 碼, 首先必須確定特征相位.每一條最長線形移位寄存器序列都具有特征相位 。m序列每隔一位抽樣后得到的序列與原序列完全一樣;這是序列特征相位的特征。生成多項式:序列多項式:第37頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1837Eg 3-10: r=3, m序列的特征多項式為:因此生成多項式為: 經(jīng)模2處理, 可得:則產(chǎn)生的序列為 : 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0序列的特征相位為 1 1 1.2. 相對相位現(xiàn)在討論由m序列優(yōu)選對產(chǎn)

22、生平衡Gold碼的移位序列的相對相位。Eg 3-11: r=3, m序列優(yōu)選對的本原多項式分別為:第38頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1838序列 a 和 b 為: a =1110100,b=1001011.將 b序列分別左移 1,2,5 位， 使b序列的第一位為 “0”, 然后與a序列模2加 , 1110100 1110100 1110100 0010111 0101110 0111001 1100011 1011010 1001101得到了平衡Gold 碼. 相對相位為 001, 010, 011. 因此r=3的Gold碼總共有9條，包括a和 b

23、本身。對于其它的移位, 即位移后第一位不為“0”時, 1110100 1110100 1110100 1110100 1001011 1011100 1110010 1100101 0111111 0101000 0000110 0010001第39頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1839有4條非平衡碼.Table 3-8 Gold平衡碼與非平衡碼 (r=3)類別 “1” 的個數(shù) 序列數(shù) 1 4 5 2 6 1 3 2 3產(chǎn)生平衡 Gold 碼的步驟:(1)找出參考序列的本原多項式 和生成多項式 ;(2)由 求出序列多項式,使序列a 處于特征相位上;(3

24、)求位移序列b，使處于相對相位;(4)a b, 得到平衡 Gold碼.第40頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1840Eg 3-12: m序列的優(yōu)選對為 4005 和 7335, 求構(gòu)成r=11的Gold碼序列產(chǎn)生器.40057335特征相位為 第41頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18413.5 M 序列M 序列是最長非線性移位寄存器序列, N=2r.3.5.1 M 序列的構(gòu)成1. m序列 M序列初始化 x1=x2=x3=x4=1 x1 x2 x3 x4 Output0 1 1 1 1 11 0 1 1 1 12

25、0 0 1 1 13 0 0 0 1 14 1 0 0 0 05 0 1 0 0 06 0 0 1 0 07 1 0 0 1 18 1 1 0 0 09 0 1 1 0 010 1 0 1 1 111 0 1 0 1 112 1 0 1 0 012 1 1 0 1 114 1 1 1 0 0m-sequence generator (r=4)第42頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1842M-sequence generator (r=4) x1 x2 x3 x4 Output0 1 1 1 1 11 0 1 1 1 12 0 0 1 1 13 0 0 0

26、 1 14 0 0 0 0 05 1 0 0 0 06 0 1 0 0 07 0 0 1 0 08 1 0 0 1 19 1 1 0 0 010 0 1 1 0 011 1 0 1 1 112 0 1 0 1 113 1 0 1 0 014 1 1 0 1 115 1 1 1 0 0第43頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1843x_1=1;x_2=1;x_3=1;x_4=1;for i=1:16 output(i)=x_4; if x_3=x_4 rest=0; else rest=1; end all_zero=0; if x_1=0 if x_2=0

27、 if x_3=0 all_zero=1; end end end x_4=x_3; x_3=x_2; x_2=x_1; if rest=all_zero; rest2=0; else rest2=1; end x_1=rest2;endoutputx_1=1;x_2=1;x_3=1;x_4=1;for i=1:15 output(i)=x_4; if x_3=x_4 rest=0; else rest=1; end x_4=x_3; x_3=x_2; x_2=x_1; x_1=rest;endoutput第44頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18443

28、.5.2 搜索法Hamilton回路r=3, 有2 條回路:(111) (011) (001) (000) (100) (010) (101) (110)或 (111) (011) (101) (010) (001) (000) (100) (110)可得相應(yīng)的M序列為:11100010 和 11101000.r=4的16條 M序列見課本 page 68.其它方法.3.5.3 M 序列的性質(zhì)1. 隨機特性(1) M序列的長度為 2r;(2) “1”的個數(shù)= “0”的個數(shù);(3)游程第45頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18452. M 序列的條數(shù)Tabl

29、e 3-9 M 序列的條數(shù)類別 公式 r=2 3 4 5 6 7 8 9m 序列 1 2 2 6 6 18 16 48 M 序列 1 2 16 2048 226 257 2121 2248 3. M 序列的相關(guān)特性 r級的M序列, 其自相關(guān)函數(shù) R() 為:(1)(2)(3)M序列的自相關(guān)函數(shù)為多值函數(shù).M 序列沒有如m序列那樣的移位相加特性.第46頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18463.6截斷m序列現(xiàn)在,通過截斷m序列，可以得到我們需要的任意長度的序列. 這稱為截斷m序列, 且截斷m序列不再是一個m 序列.從m序列中生成截短碼的步驟如下:(1) 計

30、算 an 和它的平移不變序列 an+m模2加 , an+p= an an+m;(2) 在序列an+p中找到狀態(tài)10000(r-1)；(3) 在序列an+m中找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移點；第47頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1847010010010011011011011010010110110111 11111110 (4) (9) (3) (6) (13) (10) (5) (11) (7) (15) (14)1100 1000 0001 0010 (12) (8) (1) (2) Output an an+11:110001001101011 left-shi

31、ft 11 bitan+an+11:1000an+p第48頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/1848因此反饋邏輯式為:第49頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18493.7 R-S碼3.7.1 概念1. R-S 碼是一種特殊的 BCH 碼是在域 GF(q)=GF(pr)上的一種循環(huán)碼. 2. R-S 碼也是一種糾錯碼, d=2t+1, 其中 d 是碼距, t是糾錯個數(shù).3. R-S 碼是一種循環(huán)碼; 循環(huán)移位后得到另一個 R-S 碼序列。元素個數(shù): 2r元素表達式 : r維矢量碼長: N=2r-1碼距: d=N-k-1

32、信息位數(shù): k=N-d-1碼序列總數(shù):2kr第50頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18503.7.2 R-S 碼產(chǎn)生產(chǎn)生 R-S碼有很多方法, 然而由m序列產(chǎn)生R-S碼是其中最簡單的一種方法. m 序列 常矢量 R-S 碼. m序列 ai, i=0,1,2N. 常矢量 i, i=0,1,2N, 第51頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18513.7.3 R-S 碼的性質(zhì) N, k, dN: 碼長 k: 信息位數(shù)d: 碼距(1)R-S 碼是一種最佳的近似正交碼.具有極好的自相關(guān)和互相關(guān)性; (2)R-S 碼是一種循環(huán)碼

33、.(3) R-S N, k, d碼集中的任一碼字的自相關(guān)旁瓣不大于 (k-2)/N(4) R-S N, k, d 碼集中的任何兩個碼字在任何時延下的互相關(guān)系數(shù)不大于 (k-1)/N。(5)與同樣長度的m序列相比，R-S 碼可供選取的碼數(shù)最多。第52頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18523.8 結(jié)論1.不可約多項式2.特征多項式3.序列多項式4.本原多項式5.生成多項式第53頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18531. For a shift register generator, stages r=23, the

34、 longest sequence it can generate?2. A m sequence characteristic polynomial, f(x)=x5+x2+1, please work out the m sequence and its function of self-correlation. 3.Wheter the polynomials below are primitive polynomials of m sequences or not? (1) f(x)=x5+x4+x3+1 (2) f(x)=x4+x2+1 (3) f(x)=x3+x2+1 (4) f(x)=x9+x6+x3+x2+14. How many m sequences a shift register generator of 17 stages can generate?Exercises(見課后習題)第54頁，共59頁，2022年，5月20日，13點18分，星期三2022/9/18545.