2021-2022學年浙江省臺州市白云中學高一數學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年浙江省臺州市白云中學高一數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）當x0時，函數f（x）=（2a1）x的值恒大于1，則實數a的取值范圍是（）A（，1）B（1，2）C（1，+）D（，1）參考答案：A考點：指數函數的圖像與性質 專題：函數的性質及應用分析：由題意和指數函數的性質列出不等式，求出實數a的取值范圍解答：解：因為當x0時，函數f（x）=（2a1）x的值恒大于1，所以02a11，解得a1，則實數a的取值范圍是（，1），故選：A點評：本題考查利用指數函數的性質求參數的范圍，屬

2、于基礎題2. 從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率( )A. B. C. D.參考答案：C略3. 已知直線與圓相切，則以為三邊的三角形是（ ）銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 不存在參考答案：B略4. 已知ABC的一個內角為120，并且三邊長構成公差為2的等差數列，則ABC的周長為（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24參考答案：A【分析】設三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設公差為d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三邊長，從而得到這個三角形的周長【詳解】解：不妨設三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設公差為d2，三個角分別為、A、B、

3、C，則abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47這個三角形的周長3+5+715故選：A【點睛】本題考查三角形的周長的求法，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想注意余弦定理的合理運用，是中檔題5. 如果冪函數的圖象不過原點，則的取值是()A B或 C D參考答案：B略6. 如圖，過原點的直線AB與函數的圖像交于A、B兩點，過A、B分別作軸的垂線與函數的圖像分別交于C、D兩點，若線段BD平行于軸，則四邊形ABCD的面積為A. 1 B. C. 2 D. 參考答案：D略7. 若函數為定義在R上的奇函數，且在內是增函數，又，則不等式的解集為

4、A BC D參考答案：D略8. sin（600）的值是（）ABCD參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值【專題】三角函數的求值【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數值計算即可得到結果【解答】解：sin（600）=sin（720+120）=sin120=sin（18060）=sin60=，故選：C【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵9. 要得到y=sin（2x）的圖象，只要將y=sin2x的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：D【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用函數y=

5、Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結論【解答】解：將y=sin2x向右平移個單位得：y=sin2（x）=sin（2x），故答案選：D10. 若a1，b1則函數y=ax+b的圖象必不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：B【考點】指數函數的單調性與特殊點【專題】函數的性質及應用【分析】根據圖象變換可以得到y=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），再根據函數的單調性和b1，即可確定答案【解答】解：y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個單位，又y=ax的圖象恒過定點（0，1），y=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），a1，且b1則y=ax+b是R上的單調遞增函

6、數，且過點（0，1+b），函數y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限，函數y=ax+b的圖象必不經過第二象限故選：B【點評】本題考查了指數函數的單調性與特殊點對于指數函數要注意它恒過定點（0，1）且以x軸為漸近線，解題過程中要注意運用這些性質本題解題的關鍵就在于抓住圖象恒過的定點所在的位置，確定直線必過的象限屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數f（x）=ax（a0，a1）在區(qū)間0，1上的最大值與最小值的和為3，則實數a的值等于 參考答案：2【考點】指數函數的圖像與性質 【專題】計算題；函數思想；分析法；函數的性質及應用【分析】利用函數f（x）=ax（a0，a

7、1）在0，1上的單調性與f（x）在0，1上的最大值與最小值的和為3即可列出關于a的關系式，解之即可【解答】解：函數f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值與最小值的和為3，a0+a1=3，a=2故答案為：2【點評】本題考查指數函數單調性的應用，得到a的關系式，是關鍵，考查分析與計算能力，屬于基礎題12. 如圖，在中，與交于，設，則為.參考答案：13. 已知冪函數y=f(x)的圖象經過點(2,16)，則函數f(x)的解析式是 。參考答案：y=x4略14. 圓上的點到直線的最大距離與最小距離之差是_.參考答案：略15. 將函數f（x）cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數g（x）

8、的圖象，則下列結論中正確的是_（填所有正確結論的序號）g（x）的最小正周期為4；g（x）在區(qū)間0，上單調遞減；g（x）圖象的一條對稱軸為x；g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）參考答案：【分析】利用函數的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數的周期性、單調性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數的最小正周期為，所以錯誤的；當時，故在區(qū)間單調遞減，所以正確；當時，則不是函數的對稱軸，所以錯誤；當時，則是函數的對稱中心，所以正確；所以結論正確的有.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質的判定，其中解答

9、熟記三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質，準確判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.16. 若函數是奇函數，則為_ 參考答案：217. 已知，若，則a= ，b= .參考答案：4， 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）求（?RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若 C?A，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合【分析】（1）解指數不等式我們可以求出集合A，解對數不等式，我們可以求

10、集合B，再由集合補集的運算規(guī)則，求出CRB，進而由并集的運算法則，即可求出（CRB）A；（2）由（1）中集合A，結合集合C=x|1xa，我們分C=?和C?兩種情況，分別求出對應的實數a的取值，最后綜合討論結果，即可得到答案【解答】解：（1）A=x|33x27=x|1x3（1分）B=x|log2x1=x|x2（3分）（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（2）當a1時，C=?，此時C?A（8分）當a1時，C?A，則1a3（10分）綜上所述，a的取值范圍是（，3（12分）【點評】本題考查的知識點是集合交、并、補集的混合運算，集合關系中的參數取值問題，指數不等式的解法，對數不等式的解法，

11、其中解指數不等式和對數不等式求出集合A，B是解答本題的關鍵，在（2）的解答中易忽略C為空集也滿足條件而錯解為（1，3，也容易忽略最后要的結果為集合，不能用不等式的形式表達19. （13分）已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos 的值參考答案：角的終邊在直線3x4y0上，在角的終邊上任取一點P(4t，3t)(t0)，則x4t，y3t，r5|t|，當t0時，r5t，20. 已知函數，且.(1)判斷的奇偶性并說明理由； (2)判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；(3)若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由得： ，其定義域為又函數在上為奇函數. -4分（2）函數在上是增函數，證明如下：ks5u任取，且，則，那么即 函數在上是增函數.-10分（3）由，得，在區(qū)間上，的最小值是，得，所以實數的取值范圍是.-14分21. 22（本小題滿分14分）已知向量與向量的對應關系可用表示.試問是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不