2021-2022學年浙江省溫州市14中學高三數學文期末試題含解析

1、2021-2022學年浙江省溫州市14中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列關系式中正確的是（ ）A B C D參考答案：C2. 集合,則（ ）A B C D參考答案：B 試題分析：因為,所以，故選B. 考點：1、對數函數的性質及不等式的解法；2、集合交集的應用.3. 某學校高一、高二、高三年級的學生人數分別為人，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高三年級抽取的學生人數為 ( ) 參考答案：B三個年級的學生人數比例為，按分層抽樣方法，在高三年級應該抽取人

2、數為人，故選4. 下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（ ）ABCD參考答案：B略5. 設點為有公共焦點，的橢圓和雙曲線的一個交點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則（ ）A B C D參考答案：C.考點：橢圓與雙曲線的標準方程及其性質.【思路點睛】1.要解決雙曲線中有關求離心率或求離心率范圍的問題，應找好題中的等量關系或不等關系，構造出關于，的齊次式，進而求解；2.要注意對題目中隱含條件的挖掘，如對雙曲線上點的幾何特征的運用.6. 下列命題中是假命題的是 A.，使是冪函數 B. ，函數都不是偶函數 C.，使 D. ，函數有零點參考答案：B7. 某幾何體的三視圖如圖所示，

3、設正方形的邊長為a，則該三棱錐的表面積為（ ）ABCD參考答案：D如圖所示，該幾何體是正方體的內接正三棱錐，所以三棱錐的棱長為，因此此幾何體的表面積故選D8. 運行右圖所示框圖的相應程序,若輸入a,b的值分別為和,則輸出M的值是( )A.0 B.1 C. 2 D. -1參考答案：C略9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的結果是（ ）A B C D參考答案：C10. 已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，則集合AB中元素的個數為（）A5B4C3D2參考答案：D【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】根據集合的基本運算進行求解【解答】解：A=x|x=3n+2，nN=

4、2，5，8，11，14，17，則AB=8，14，故集合AB中元素的個數為2個，故選：D【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講選做題）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點,且OC = 3，AB = 4，延長OA到D點，則ABD的面積是_ 參考答案：12. 已知向量，若，則. 參考答案：或 【知識點】向量共線的充要條件B4解析：因為，所以，解得或，故答案為或。【思路點撥】直接使用向量共線的充要條件即可。13. 已知，.若或 ，則的取值范圍是 .參考答案：14. 若實數滿足 ,則的取值范圍是 ；命題意圖:考

5、查線性規(guī)劃，指數運算，基礎題.參考答案：15. 下列五個函數中：；，當時，使恒成立的函數是 (將正確的序號都填上）.參考答案：16. 在公元前3世紀，古希臘歐幾里得在幾何原本里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即V=kD3，歐幾里得未給出k的值.17世紀日本數學家們對求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式V=kD3中的常數k稱為“立圓率”或“玉積率”類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD3求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長）假設運用此體積公式求得球（直徑為a）、等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長為a

6、）的“玉積率”分別為k1，k2，k3，那么k1：k2：k3= 參考答案：【考點】類比推理【分析】根據球、圓柱、正方體的體積計算公式、類比推力即可得出【解答】解：V1=R3=（）3=a3，k1=，V2=aR2=a（）2=a3，k2=，V3=a3，k3=1，k1：k2：k3=：1，故答案為：17. 設變量、滿足約束條件，則最大值是 參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）記函數的定義域為集合A，函數在為增函數時的取值集合為B,函數的值域為集合C.(1) 求集合A, B, C；(2) 求集合, A(BC)參考答案：略19

7、. （14分） 已知橢圓，經過點（3，2）與向量（1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點，交x軸于M點，又 （I）求橢圓C長軸長的取值范圍； （II）若，求橢圓C的方程.參考答案：解析:（I）設直線l與橢圓C交于點.由 2分將由韋達定理，知得 5分對方程由將代入，得意 12分又由及，得 7分因此所求橢圓長軸長的取值范圍是 9分 （II）由（I）中得， 11分 聯立，解得橢圓C的方程為 14分20. （本小題滿分14分）已知函數,其中.（1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.（2）當時，圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，且，求a的取值范圍參考答案：解(1)f(x)3x22ax，要使f(x)

8、在(0,2)上單調遞增，則f(x)0在(0,2)上恒成立，-2分f(x)是開口向下的拋物線，a3. -6分(2)0，tan3x22ax0,1據題意03x22ax1在(0,1上恒成立，-9分由3x22ax0，得ax，a， -11分由3x22ax1，得ax.又x(當且僅當x時取“”)，a .-13分綜上，a的取值范圍是a. 14分21. 設正項數列an的前n項和Sn，且滿足Sn=a+（nN*）（）計算a1，a2，a3的值，猜想an的通項公式，并證明你的結論；（）設Tn是數列的前n項和，證明：Tn參考答案：【考點】數列的求和【專題】等差數列與等比數列【分析】（）由已知條件利用遞推導思想求出a1=1，

9、a2=2，a3=3由此猜想an=n，再用數學歸納法進行證明（）證法一：由，利用裂項求和法和放縮法進行證明證法二：利用用數學歸納法進行證明【解答】（）解：當n=1時，解得a1=1，解得a2=2，解得a3=3猜想an=n.3分，證明：（）當n=1時，顯然成立（）假設當n=k時，ak=k.4分，則當n=k+1時，結合an0，解得ak+1=k+1.6分，于是對于一切的自然數nN*，都有an=n7分（）證法一：，10分14分證法二：用數學歸納法證明：（）當n=1時，.8分（）假設當n=k時，9分則當n=k+1時，要證：只需證：由于所以13分于是對于一切的自然數nN*，都有.14分【點評】本題考查數列的通項公式的求法和證明，考查不等式的證明，解題時要認真審題，注意數學歸納法的合