章建躍核心概念思想方法的理解和教學(xué)市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

1、中學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵概念、思想方法了解和教學(xué)設(shè)計(jì)章建躍zhangjy第1頁第一部分?jǐn)?shù)學(xué)概念了解和教學(xué)第2頁一、“三個了解”內(nèi)涵了解數(shù)學(xué)，了解學(xué)生，了解教學(xué)。掌握豐富數(shù)學(xué)學(xué)科知識；中學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)體系、教學(xué)重點(diǎn)知識；學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)知識；關(guān)于重點(diǎn)知識教學(xué)解釋知識；關(guān)于評定學(xué)生知識了解水平知識；等。尤其強(qiáng)調(diào)“內(nèi)容所反應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法”了解，決定了教學(xué)所能到達(dá)水平和效果。第3頁例1 數(shù)學(xué)了解幾個例子直線與平面垂直定義；推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式思想方法；兩個變量線性相關(guān)；定積分概念。第4頁二、 數(shù)學(xué)思想方法PK技巧概念及其蘊(yùn)含思想方法根本大法！技巧雕蟲小技也，不足道也！技巧無法窮盡，教技巧結(jié)果：“講過練過不一定

2、會，沒講沒練一定不會”。第5頁要強(qiáng)調(diào)知識及其蘊(yùn)含思想方法教學(xué)主要性無知者無能；讓學(xué)生養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思索問題、處理問題習(xí)慣解題訓(xùn)練應(yīng)該針對概念了解和應(yīng)用；第6頁加強(qiáng)概念聯(lián)絡(luò)性，從概念聯(lián)絡(luò)中尋找處理問題新思緒解題靈活性起源于概念實(shí)質(zhì)性聯(lián)絡(luò)，技巧是不可靠。例2 “比較1.70.3與0.93.1大小”該怎樣教？第7頁三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在問題概念教學(xué)走過場，經(jīng)常采取“一個定義，三項(xiàng)注意”方式，在概念背景引入上著墨不夠，沒有給學(xué)生提供充分概括本質(zhì)特征機(jī)會，認(rèn)為讓學(xué)生多做幾道題目更實(shí)惠有些老師不知怎樣教概念第8頁四、教概念意義李邦河院士：數(shù)學(xué)根本上是玩概念，不是玩技巧技巧不足道也！以解題教學(xué)代替概念教學(xué)

3、做法嚴(yán)重偏離了數(shù)學(xué)正軌，必須糾正不然，學(xué)生在數(shù)學(xué)上花費(fèi)大量時間、精力，結(jié)果可能是對數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法和意義知之甚少，“數(shù)學(xué)育人”終將落空第9頁五、概念教學(xué)關(guān)鍵概念教學(xué)關(guān)鍵是概括：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中數(shù)學(xué)家思維打開，以經(jīng)典豐富實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析各事例屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念。第10頁理論依據(jù)概括是人們掌握概念直接前提；概括是思維速度、靈活遷移程度、廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)基礎(chǔ)；概括是科學(xué)研究關(guān)鍵機(jī)制；學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識過程也是概括過程；數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力基礎(chǔ)，概括能力訓(xùn)練是數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練基礎(chǔ)；概括與歸納、類比等直接相關(guān)，是培養(yǎng)創(chuàng)造力基礎(chǔ)。第11頁六、概念教學(xué)

4、基本步驟概念引入借助詳細(xì)事例，從數(shù)學(xué)概念體系發(fā)展過程或處理實(shí)際問題需要引入概念；內(nèi)涵概括提供經(jīng)典豐富詳細(xì)例證，進(jìn)行屬性分析、比較、綜合，概括不一樣例證共同特征；概念明確下定義，給出準(zhǔn)確數(shù)學(xué)語言描述（文字、符號）；第12頁概念辨析以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞含義（恰當(dāng)使用反例）；概念鞏固用概念作判斷詳細(xì)事例，形成用概念作判斷詳細(xì)步驟；概念應(yīng)用納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念聯(lián)絡(luò)。第13頁第二部分準(zhǔn)確了解教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計(jì)教學(xué)過程 以“歸納推理”教學(xué)為例第14頁關(guān)于“歸納推理”注記過去沒有，值得研討；內(nèi)容特點(diǎn)：入口寬且淺、收攏難實(shí)際上是沒有知識點(diǎn)；怎樣以“思維方式”、“思維方法”內(nèi)容為載體，搞好“思維教學(xué)”；

5、合情推理與演繹推理不一樣點(diǎn)到底在哪里？經(jīng)驗(yàn)、直覺在起作用，這是我國教育所缺乏。第15頁一、怎樣設(shè)計(jì)一堂課凡事豫則立，不豫則廢。課堂教學(xué)必須精心設(shè)計(jì)：教學(xué)是有目標(biāo)、有計(jì)劃、有組織地進(jìn)行一個傳承人類已經(jīng)有經(jīng)驗(yàn)活動。必須處理好預(yù)設(shè)與生成關(guān)系：預(yù)設(shè)是為了使生成更含有方向感，更富有成效性。備課要從重“教”走向重“學(xué)”，為“學(xué)”而設(shè)：預(yù)設(shè)學(xué)生問題、體驗(yàn)、感悟、答案、錯誤、疑惑 第16頁1. 從領(lǐng)會課標(biāo)開始目標(biāo)：把握教學(xué)方向“推理與證實(shí)”是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用思維方式。推理普通包含合情推理和演繹推理。合情推理是依據(jù)已經(jīng)有事實(shí)和正確結(jié)論、試驗(yàn)和實(shí)踐結(jié)果，以及個人經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測一些結(jié)果推理過程經(jīng)驗(yàn)、直覺都是要

6、積累。第17頁歸納、類比是合情推理慣用思維方法。在處理問題過程中，合情推理含有猜測和發(fā)覺結(jié)論、探索和提供思緒作用，有利于創(chuàng)新意識培養(yǎng)加強(qiáng)合情推理能力培養(yǎng)，對培養(yǎng)創(chuàng)造性人才有主要意義。第18頁演繹推理是依據(jù)已經(jīng)有事實(shí)和正確結(jié)論（包含定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格邏輯法則得到新結(jié)論推理過程，培養(yǎng)和提升學(xué)生演繹推理或邏輯證實(shí)能力是高中數(shù)學(xué)課程主要目標(biāo)。合情推理和演繹推理之間聯(lián)絡(luò)緊密、相輔相成。第19頁課標(biāo)要求內(nèi)容與要求結(jié)合已學(xué)過數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中實(shí)例，了解合情推理含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中作用。結(jié)合已學(xué)過數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中實(shí)例，體會演繹推理主要性，掌握演繹推理基

7、本方法，并能利用它們進(jìn)行一些簡單推理。第20頁對課標(biāo)安排了解加強(qiáng)合情推理思維方式學(xué)習(xí)，詳細(xì)落實(shí)創(chuàng)新意識培養(yǎng)；將零碎、分散合情推理內(nèi)容系統(tǒng)化，使歸納、類比思維方法顯性化，經(jīng)過詳細(xì)事例，讓學(xué)生體會歸納、類比特點(diǎn)，明確它們“動作要領(lǐng)”，認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中作用。第21頁2. 了解教材編寫意圖本章內(nèi)容屬數(shù)學(xué)思維方法范圍，即把過去滲透在詳細(xì)數(shù)學(xué)內(nèi)容中思維方法，以系統(tǒng)、顯性形式展現(xiàn)出來，使學(xué)生愈加明確這些方法，并能在今后學(xué)習(xí)中有意識地使用它們，以培養(yǎng)言之有理、論證有據(jù)習(xí)慣第22頁教材重視了什么？以經(jīng)典事例為載體，提煉概括歸納推理含義：以哥德巴赫猜測為背景引入歸納推理哥德巴赫猜測提出過程是一個經(jīng)典利用歸

8、納推理過程，教科書詳細(xì)分析了猜測提出過程，同時分析了其中思維方法，并從這個過程中提煉出歸納推理含義第23頁重視學(xué)科之間聯(lián)絡(luò)，強(qiáng)調(diào)從不一樣學(xué)科事例中，引導(dǎo)學(xué)生體會歸納推理含義和作用。經(jīng)過簡單事例，使學(xué)生體會歸納推理基本過程和普通步驟。第24頁3. “歸納推理”安排第一步，陳說數(shù)學(xué)歷上著名猜測，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；第二步，詳細(xì)分析哥德巴赫猜測提出過程；第三步，闡述歸納推理含義。第四步，舉例說明歸納推理在科學(xué)發(fā)覺中作用；第五步，用歸納推理得出數(shù)學(xué)猜測例題。第25頁兩點(diǎn)說明第一，不論是課標(biāo)還是教材，都強(qiáng)調(diào)了以簡單事例為載體，體會歸納推理含義、過程和方法，不是要用歸納推了解決復(fù)雜問題；第二，為什么用“哥德

9、巴赫猜測”為例子？名氣大，內(nèi)涵豐富，能說明問題。所以這個例子要用好！第26頁4. 教學(xué)目標(biāo)確定 從幾個例子說起 知識與技能：結(jié)合實(shí)例，了解歸納推理思維過程，掌握歸納推理方法，能利用歸納進(jìn)行簡單推理。要求太高，無法實(shí)現(xiàn)過程與方法：經(jīng)過讓學(xué)生主動參加，親身經(jīng)歷歸幾個歸納推理思維過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、分析綜合、抽象概括能力，體會并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中作用。不詳細(xì)，難落實(shí)第27頁情感態(tài)度與價值觀：提升數(shù)學(xué)思維能力，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。放之四海而皆準(zhǔn)，正確廢話，是無效目標(biāo)。第28頁例2知識目標(biāo)：結(jié)合已學(xué)過數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中實(shí)例，了解歸納推理含義，能利用歸納推理進(jìn)行簡單推理。過程與方法目標(biāo)：體

10、會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中作用。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中作用，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)美感。第29頁共性問題沒有反應(yīng)內(nèi)容特點(diǎn)；不詳細(xì)；目標(biāo)分類混亂、不準(zhǔn)確，條目繁瑣，表示不確切，空話、套話連篇，對課堂教學(xué)活動定向功效太弱原因：混同了“課程目標(biāo)”和“課堂教學(xué)目標(biāo)”關(guān)系。第30頁“三維目標(biāo)”了解“三維目標(biāo)”是課程目標(biāo)設(shè)計(jì)思緒，是同一學(xué)習(xí)過程中三個心理維度，不是教學(xué)目標(biāo)維度。教學(xué)目標(biāo)取決于教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，要在“三個維度”指導(dǎo)下，綜合考慮學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)情來確定；課堂教學(xué)不是為了表達(dá)課程目標(biāo)“三個維度”而存在，而是要詳細(xì)而扎實(shí)地把課程內(nèi)容傳遞給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)

11、生健康發(fā)展。第31頁課堂教學(xué)目標(biāo)：知識、技能、方法為載體，在過程中滲透情感態(tài)度價值觀教育。教學(xué)目標(biāo)要聚焦在數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思維能力、理性精神上。第32頁數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)系統(tǒng)教育方針學(xué)校一切學(xué)科目標(biāo)。課程目標(biāo)宏觀目標(biāo)，要付出大量時間和精力，經(jīng)過長久努力才能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)果；通常包含多方面、更為詳細(xì)目標(biāo)。當(dāng)前采取“總體目標(biāo)+學(xué)段目標(biāo)”方式來展現(xiàn)。第33頁單元目標(biāo)中觀目標(biāo)，用于計(jì)劃需要幾周或幾個月時間學(xué)習(xí)單元，是課程目標(biāo)具體化。例如，“了解函數(shù)概念”就是一個單元目標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)概念包含了函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)等眾多內(nèi)容。從這個單元目標(biāo)到課堂教學(xué)目標(biāo)，還需要教師工作。第34頁教學(xué)目標(biāo)微觀目標(biāo)，即課堂教學(xué)目標(biāo)。

12、專注于詳細(xì)內(nèi)容學(xué)習(xí)，只處理細(xì)節(jié)，它們在計(jì)劃日常教學(xué)中發(fā)揮作用。 比如，“了解函數(shù)概念”這一單元目標(biāo)要詳細(xì)化為：了解函數(shù)定義和三種表示法，能用函數(shù)概念作簡單判斷（是不是函數(shù)）。能分析簡單實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系。能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值。能用適當(dāng)函數(shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間關(guān)系。結(jié)合對函數(shù)關(guān)系分析，能對變量改變情況進(jìn)行初步討論。第35頁正確了解內(nèi)容基礎(chǔ)上制訂目標(biāo)歸納推理：由某類事物部分對象含有一些特征，推出該類事物全部對象都含有這些特征推理；從幾個事實(shí)中概括出普通結(jié)論推理。過程：幾個事實(shí)一個觀察普通觀點(diǎn)驗(yàn)證提出猜測。關(guān)鍵：“一個觀察”，即部分對象共性取得過程；得出

13、“共性”需要敏銳觀察力，這正是創(chuàng)造力表現(xiàn)之一。第36頁共性概括過程，經(jīng)驗(yàn)、直覺都在發(fā)揮作用，同時也有邏輯成份。所以，多舉例，多經(jīng)歷，并及時總結(jié)很主要；還要讓學(xué)生掌握一定方法“合情”表達(dá)。直覺之中融入邏輯成份，經(jīng)驗(yàn)之中融入理性成份經(jīng)驗(yàn)之中找規(guī)律，這也是“合情”表達(dá)。第37頁“合情推理”教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能經(jīng)過詳細(xì)事例分析，了解合情推理含義；經(jīng)過簡單事例，學(xué)會從部分對象中得出共同特征并概括出普通結(jié)論，了解歸納推理普經(jīng)過程（方法和步驟）；經(jīng)過詳細(xì)事例，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中作用。第38頁5.關(guān)于重點(diǎn)、難點(diǎn)兩位老師確定重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：了解歸納推理思維過程，掌握歸納推理方法。難點(diǎn)：了解歸納推理思維過程

14、。重點(diǎn)：了解歸納推理含義，能利用歸納進(jìn)行簡單推理。難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，做出猜測。共性問題：以“面”代“點(diǎn)”，不精準(zhǔn)，針對性不夠。第39頁落實(shí)在“點(diǎn)”上重、難點(diǎn)重點(diǎn)：歸納推理特征，從部分對象中抽象出共性。難點(diǎn)：從部分對象中抽象出“共性”。突破難點(diǎn)方法：在“幾個事實(shí)一個觀察普通觀點(diǎn)從頭驗(yàn)證提出猜測”中，突出“一個觀察”。第40頁6. 教學(xué)過程概要引入：經(jīng)典例子（猜測）引出課題，給“推理”概念；分析：生活事例作用引發(fā)興趣、知道日常生活、科學(xué)研究中慣用。第41頁哥德巴赫猜測教學(xué)幾個事實(shí)：3+7=10，3+17=20，13+17=30；一個觀察（倒過來看）：10=3+7，20=3+17，30=13+1

15、7；不是誰都能做到，經(jīng)驗(yàn)、直覺作用普通觀點(diǎn)：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)；不是誰都能提出，經(jīng)驗(yàn)、直覺、豐富知識等都在起作用（因?yàn)橛胁灰粯佑^察角度，所以觀點(diǎn)也能夠是各種多樣，但有“含金量”差異）第42頁驗(yàn)證：2=1+1（錯），4=1+3（錯），6=3+3（對），8=3+5（對），10=3+7（對），12=5+7，14=3+11提出猜測：任何一個大于6偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)和。第43頁給概念。問：“由銅、鐵、金、銀、鋁等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電”用了什么推理，為何？設(shè)計(jì)意圖：辨析概念，要求說出與概念對應(yīng)各部分。自己舉出一些歸納推理例子，并說明你舉例子確實(shí)是歸納推理。概念辨析，初步應(yīng)用概念作判斷。第4

16、4頁例1處理小結(jié)：問1：歸納推理普通過程是怎么樣？幾個事實(shí)-一個觀察-普通觀點(diǎn)-從頭驗(yàn)證-提出猜測。問2：歸納推理是由個別特征概括出普通結(jié)論推理，那么部分對象中個別特征是怎樣得到？第45頁預(yù)設(shè)：先列出幾個事實(shí)，然后觀察，觀察要有明確目標(biāo)，有時需要變形，有時需要語言轉(zhuǎn)換，有時需要多角度看。師：觀察目標(biāo)就是“幾個事實(shí)”中蘊(yùn)含那個“共性”。變形、語言轉(zhuǎn)換、不一樣角度看等是為了突出“共性”，以利于得出結(jié)果。因?yàn)榻Y(jié)果僅是依據(jù)“幾個事實(shí)”得到，所以其正確性還需經(jīng)過邏輯推理論證才能得到確保。歸納前提是特殊，所得結(jié)論是普通，是一個“合乎情理推理”，稱為“合情推理”。第46頁二、怎樣進(jìn)行“思維教學(xué)”數(shù)學(xué)是思維科學(xué)。數(shù)學(xué)是思維體操。多給“先行組織者”；把概括機(jī)會讓給學(xué)生。第47頁例 二元一次不等式表示平面區(qū)域怎樣取得猜測？怎樣證實(shí)“同側(cè)同號”學(xué)生做出“垂直于x軸垂線，比較x相同時y值”以后該怎么辦？問一問：你是怎么想到？第48頁點(diǎn)P(x0 ,y0 )在直線Ax+By+C=0“左上方”、“右下方”怎樣用不等式語言表示出來！ y P(x0 ,y0 ) O x第49頁怎樣用1=1，1+3=4，1+3+5=9，在教“歸納猜測”過程中，表達(dá)思維教學(xué)？第50頁題外話：教學(xué)是“慢”藝術(shù)題目太多，技巧太雜，事無巨細(xì)，核心不突出，導(dǎo)致線索不清楚，霧里看花，一筆糊涂帳；走馬觀花，蜻蜓點(diǎn)水，匆慌忙忙，導(dǎo)致不