2022年貴州省黔東南州劍河縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成（ ）A7隊(duì)B8隊(duì)C15隊(duì)D63隊(duì)2若X是離散型隨機(jī)變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A53B73C33某

2、西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?）A大前提錯(cuò)誤B推理形式錯(cuò)誤C小前提錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤4角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（ ）AB-CD5某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A0B-1C-2D-86直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（ ）A9BCD277正方體中，直線與平面所成角正弦值為（ ）ABCD8已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（ ）A在上單調(diào)遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增9.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（ ）種.ABCD10在等比數(shù)列an

3、中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列A2 B-2 C3 D-311 “”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5%D97.5%二、填空題：本題共4小題，

4、每小題5分，共20分。13某林場(chǎng)有樹(shù)苗3000棵，其中松樹(shù)苗400棵為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的棵數(shù)為 14二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)15先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負(fù)值舍去）”.那么，可用類(lèi)比的方法，求出的值是_16若，則a4+a2+a0_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.18（12分）有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的條件下，

5、第二次抽到次品的概率.19（12分）近年來(lái)，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國(guó)矚目無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中（1）求的值；（2）若按照分層抽樣從50，60)，60，70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50，60)的概率20（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）求

6、不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍22（10分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，分析可得男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，則男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成

7、組隊(duì)方法；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論【詳解】E(X)=2x1=1xx故選C.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望方差.3、B【解析】根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類(lèi)比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：

8、【點(diǎn)睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)： ；第2次循環(huán)： ；第3次循環(huán)： ；第4次循環(huán)： ；此時(shí)程序跳出循環(huán)，輸出 .本題選擇B選項(xiàng).6、A【解析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2

9、所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項(xiàng).7、C【解析】作出相關(guān)圖形，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因?yàn)闉榈冗吶切危瑒t在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力和空間想象能力.8、B【解析】分析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故，令，則的單調(diào)減區(qū)間為，從而可以知道在上單調(diào)遞減.詳解：，因是奇函數(shù)，故，也即是，化簡(jiǎn)得，所以，故，從而，又，故，因此.令， ，故的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)

10、遞減.選B.點(diǎn)睛：一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.9、C【解析】排列方法為,選C.10、C【解析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點(diǎn)睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計(jì)算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項(xiàng)進(jìn)行求解，大大降低了計(jì)算量，也節(jié)省的時(shí)間，這是處理選擇題或填空題常用的方法. 11、C【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類(lèi)型求

11、參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、D【解析】k5.024，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】試題分析：由分層抽樣的方法知樣本中松樹(shù)苗的棵數(shù)應(yīng)為150的，所以樣本中松樹(shù)苗的棵數(shù)應(yīng)為.考點(diǎn)：分層抽樣.14、【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出的系數(shù)詳解：所以，當(dāng)時(shí)，所以系數(shù)為點(diǎn)睛：項(xiàng)式定理中的具體某一項(xiàng)時(shí)，寫(xiě)出通項(xiàng)的表達(dá)式，使其滿足題目設(shè)置的條件15、【解析】分析：利用類(lèi)比的方法，設(shè)，則有，解方程即可得結(jié)果，注意將負(fù)數(shù)舍去.詳解：

12、設(shè)，則有，所以有，解得，因?yàn)椋?，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)類(lèi)比推理的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)式子進(jìn)行分析，得到對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，求得相應(yīng)的結(jié)果.16、1【解析】利用特殊值法，令x0，1，1，將所得結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算可得解【詳解】令x0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，將和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，所以a0+a2+a41故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)的求解方法：賦值法，對(duì)題目中的x合理賦值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共7

13、0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】明確復(fù)數(shù),的實(shí)部與虛部，結(jié)合加減法的運(yùn)算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來(lái)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【詳解】 .又 【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等.18、（1）（2）【解析】（1）抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，直接做比即可（2）考慮剩余產(chǎn)品數(shù)目和剩余次品數(shù)目再做比例?！驹斀狻吭O(shè)第一次抽到次品的事件為，第二次抽到次品的事件為.（1）因?yàn)橛?0件產(chǎn)品，其中5件是次品，抽到每件產(chǎn)品的可能

14、性相同，所以第一次抽到次品的概率為.（2）第一次抽到次品后，剩余件產(chǎn)品，其中有件次品，又因?yàn)槌榈矫考a(chǎn)品的可能性相同，所以在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型和條件概率，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）；（2）.【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn):可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定 50，60)，60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.1 （2）依題意，知分?jǐn)?shù)在50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分?jǐn)?shù)在60，70）的市民抽取了6人，

15、記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種， 其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種， 設(shè)“

16、至少有1人的分?jǐn)?shù)在50，60）”的事件為A，則P（A）.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型20、 (1) (2) 【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，據(jù)此零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2）， .因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解.所以，解得.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想21、（1）；（2）【解析】將函數(shù)寫(xiě)出分段函數(shù)形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即?！驹斀狻?1)或或無(wú)解或或或 原不等式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的不等式，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。22、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設(shè)y軸上存在點(diǎn)，是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，線段AB的中點(diǎn)為，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求出m的值，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】由題意可得，點(diǎn)在C上，又，解