2022年云南省大姚一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定積分的值為( )ABCD2函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()ABCD3已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點(diǎn)，則的最小值為 ABCD4已知成等差數(shù)列，成等比

2、數(shù)列，則等于（ ）ABCD或5用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）ABCD16已知，且，若，則（ ）ABCD7已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD8化簡的結(jié)果是（ ）ABC1D9設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則AabcBbcaCcabDcba10已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD11已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）ABCD12在的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是 _14拋物線

3、的準(zhǔn)線方程是_.15從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球,設(shè)其中有個紅球,則為_.16函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率. （1）求這批樹苗的高度于米的概率，并求圖中的值；（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取株，記為高度在的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，如

4、果這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗是否被簽收？18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范圍.19（12分）已知 ,分別為三個內(nèi)角,的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若且的面積為，求的值.20（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為；（1）計算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.21（12分）在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀. 經(jīng)計算樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差. 為評判該份試卷質(zhì)

5、量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)椋⒏鶕?jù)以下不等式進(jìn)行評判 ； ； 評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，且的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求直線

6、的斜率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.2、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在軸的右側(cè)，排

7、除B故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。3、B【解析】由題意，其中，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時，時,所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時,.故選B.點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個變量來表示，進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個難點(diǎn)：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個變量建立等量關(guān)系，進(jìn)而得一元函數(shù)式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對值處理.4、B【解析】試題分析：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由得，故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).

8、5、A【解析】先求出n=k+1時左邊最后的一項(xiàng)，再求左邊增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項(xiàng)為，n=k時左邊最后一項(xiàng)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.6、B【解析】當(dāng) 時有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故選B.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進(jìn)行排除可得結(jié)果【詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除D；又，所以排除B,C故選A【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時常用

9、的方法之一8、C【解析】將根式化為指數(shù)，然后利用指數(shù)運(yùn)算化簡所求表達(dá)式.【詳解】依題意，.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根式與指數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】求出三個數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，的大小關(guān)系是：.故選：A.【點(diǎn)睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系10、B【解析】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命

10、題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B11、A【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】解：由，得，故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題12、B【解析】由題意，先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由此得出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及含項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式的通項(xiàng)為：，因此二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項(xiàng)的系數(shù)為，因此.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、

11、1【解析】試題分析：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)、距離公式.14、【解析】分析：利用拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得拋物線的準(zhǔn)線方程.詳解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程和簡單性質(zhì)，意在考查對基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡單題.15、【解析】分析：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機(jī)取出個球的取法，再求得當(dāng)個球都是紅球的取法，利用古典概型的概率計算公式，即可得到答案.詳解：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機(jī)取出個球，共有種方法，其中當(dāng)個球都是紅球的取法有種方

12、法，所以概率為.點(diǎn)睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中概率排列、組合的知識得到基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.16、【解析】令，由導(dǎo)函數(shù)得最小值為，且端點(diǎn)處函數(shù)值.再由時，；時，可得表達(dá)式，問題可得解.【詳解】則，由得當(dāng)時，當(dāng)時所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.最小值為，又，且當(dāng)時，即，解得，；當(dāng)時，即由，得，.綜上，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了通過導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了絕對值函數(shù)，還考查了分類討論思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

13、（1）概率為，（2）詳見解析（3）將順利被公司簽收【解析】（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于米的概率為，記為樹苗的高度，結(jié)合圖1，圖2求得，即可求得答案；（2）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機(jī)選取株，高度在的概率為，因?yàn)閺臉涿鐢?shù)量這批樹苗中隨機(jī)選取株，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可得隨機(jī)變量，即可求的分布列，進(jìn)而求得；（3）利用條件，計算出 ，從而給出結(jié)論.【詳解】（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于米的概率為，記為樹苗的高度，結(jié)合圖1，圖2可得：，組距為

14、，.（3）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機(jī)選取株，高度在的概率為，因?yàn)閺臉涿鐢?shù)量這批樹苗中隨機(jī)選取株，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量，分布列為：012340.00810.07560.26460.41160.2401.（3）由，取，由（2）可知，又結(jié)合（1）可得，這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利被公司簽收.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握頻率直方圖基礎(chǔ)知識和求二項(xiàng)式分布列，及其正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用,考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）當(dāng)時，將要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的

15、解集，再取并集，即得所求；（2）由題意得當(dāng)時，恒成立，化簡可得，即，由此求得a的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時，可化為：，當(dāng)時，不等式為：，解得：，故，當(dāng)時，不等式為：，解得：，故，當(dāng)時，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）的解集包含，在內(nèi)恒成立，在內(nèi)恒成立，在內(nèi)恒成立，解得，即的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，函數(shù)的恒成立問題.19、 (1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a詳解：（1）由正弦定理得， ，即 ， （2）由： 可得 ，由余弦定理得：，.點(diǎn)睛：

16、解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20、（1）；（2），證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件，計算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對猜想進(jìn)行證明.【詳解】（1）計算， ， （2）猜想. 證明：當(dāng)時，左邊，右邊，猜想成立. 假設(shè)猜想成立. 即成立，那么當(dāng)時， ， 而， 故當(dāng)時，猜想也成立. 由可知，對于，猜想都成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問題，屬于中檔題.21、（1）該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計算，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）， ，因?yàn)榭忌煽儩M足兩個不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷. （2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3 ；. 所以隨機(jī)變的分布列為0123故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計算，考查超幾何分