河北省景縣梁集中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，若，則的大小關(guān)系是ABCD2用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)驗證不等式（ ）ABCD3復(fù)數(shù)（ ）ABCD4我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載

2、機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲15飛機準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有( )A12種B18種C24種D48種5甲、乙二人進行圍棋比賽，采取“三局兩勝制”，已知甲每局取勝的概率為，則甲獲勝的概率為 ( )ABCD6某中學(xué)高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（ ）A4455B495C4950D74257考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于( )ABCD8函數(shù) 在的圖像大致

3、為（ ）ABCD9把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直角三角形D四邊形10已知隨機變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點數(shù)估計值為（）（附：則）A6038B6587C7028D753911下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A與B 與C與D與12下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，則_.14從位女生，位男生中選了人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每個學(xué)科各人，且至多有位女生參賽，則不同的參賽方案共有_種.(用數(shù)字填寫答案)15有3個興趣小組，甲乙兩位同學(xué)各參加其中

4、一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為_16的不同正約數(shù)共有_個三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為=2sin.C2的參數(shù)方程為（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C（2）設(shè)點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C19（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.20（12分）設(shè)

5、函數(shù)，（）證明：；（）若對所有的，都有，求實數(shù)的取值范圍21（12分）在中，角所對的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，22（10分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，. () 若點在線段上，且，求證: 平面；()求直線與平面所成的角的正弦值；()求銳二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以為偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單增，;，,因為,且函數(shù)單增，故,即，故選D.2、B【解析】根據(jù)，第一步應(yīng)驗證的情況，計算得到答案.【詳解】因為，故第一步應(yīng)驗證的情況，即.故選：.【點睛】本

6、題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.3、C【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本運算能力.4、C【解析】試題分析：先將甲、乙兩機看成一個整體，與另外一機進行全排列，共有種排列方法，且留有三個空；再從三個位置中將丙、丁兩機進行排列，有種方法；由分步乘法計數(shù)原理，得不同的著艦方法有種.考點：排列組合.5、C【解析】先確定事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，再利用獨立重復(fù)試驗的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率【詳解】事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“

7、前兩局甲贏”，若甲三局贏兩局，則第三局必須是甲贏，前面兩局甲贏一局，所求概率為，若前兩局都是甲贏，所求概率為，因此，甲獲勝的概率為，故選C【點睛】本題考查獨立重復(fù)事件的概率，考查概率的加法公式，解題時要弄清楚事件所包含的基本情況，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于中等題6、A【解析】根據(jù)題意，分兩步進行：先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，然后分析剩余的4個班級的監(jiān)考方案，計算可得其情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】某中學(xué)高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，首先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，有種，而剩余的4個

8、班級全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計數(shù)原理可得，共種不同的方案；故選：A.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握分步計數(shù)原理和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.7、D【解析】先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【詳解】甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對，所以所求概率為，選D.【點睛】本題主要考查了古典概型的計算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.8、C【解析】利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號以及與的大小關(guān)系辨別函數(shù)

9、的圖象【詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項；當(dāng)時，則，排除A選項；又，排除B選項故選C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時，要考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及特殊值，利用這五個要素逐一排除不符合要求的選項，考查分析問題的能力，屬于中等題9、B【解析】通過聯(lián)立方程直接求得交點坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點睛】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.10、B【解析】隨機變量， ，落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為個選B11、C【解析】先判斷兩個函數(shù)的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致【詳解】解

10、：對于A、的定義域為，的定義域為兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一個函數(shù)對于B、的定義域，的定義域均為兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)對于C、的定義域為且，的定義域為且對應(yīng)法則相同，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)對于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，不是同一個函數(shù)故選C【點睛】本題考查兩個函數(shù)解析式是否表示同一個函數(shù)，需要兩個條件：兩個函數(shù)的定義域是同一個集合；兩個函數(shù)的解析式可以化為一致這兩個條件缺一不可，必須同時滿足12、D【解析】由基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對A、B、C、D各項分別加以驗證，不難得到正確答案【詳解】解：對于A，因為冪函數(shù)yx3是R上的增函數(shù)，所以yx3是（0，+）上的減函數(shù)，故A

11、不正確；對于B，為偶函數(shù)，且在上沒有單調(diào)性，所以B不正確；對于C，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)，故C不正確；對于D，若f（x）x|x|，則f（x）x|x|f（x），說明函數(shù)是奇函數(shù)，而當(dāng)x（0，+）時，f（x）x2，顯然是（0，+）上的增函數(shù)，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則：.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、【解析】分析：

12、分只有一個女生和沒有女生兩種情況討論求不同的參賽方案總數(shù).詳解：當(dāng)只有一個女生時，先選一個女生有種選法，再從4個男生里面選2個男生有 種方法，再把選出的3個人進行排列有種方法，所以有種方法.當(dāng)沒有女生時，直接從4個男生里選3個排列有種方法.所以共有種方法，故答案為：96.點睛:(1)本題主要考查排列組合的綜合，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力分類討論思想方法.(2) 排列組合常用方法：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.15、【解析】試題分析：由題意可知：.考點：隨機事件的概率.16、

13、【解析】將進行質(zhì)因數(shù)分解為，然后利用約數(shù)和定理可得出的不同正約數(shù)個數(shù).【詳解】將進行質(zhì)因數(shù)分解為，因此，的不同正約數(shù)共有.故答案為：.【點睛】本題考查合數(shù)的正約數(shù)個數(shù)的計算，一般將合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，并利用約數(shù)和定理進行計算，也可以采用列舉法，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】可以以為軸、為軸、為軸構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，寫出的空間坐標(biāo)，通過證明得證平面通過求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值【詳解】（1）根據(jù)題意，建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標(biāo)系，則， ，因為，所以因為平面，且， 所以平面 （2）設(shè)

14、平面的法向量為，則因為，所以令，則所以是平面的一個法向量 因為平面，所以是平面的法向量所以由此可知，與的夾角的余弦值為根據(jù)圖形可知，二面角的余弦值為【點睛】在計算空間幾何以及二面角的時候，可以借助空間直角坐標(biāo)系18、（）C1的直角坐標(biāo)方程：x2+(y-1)2=1，【解析】試題分析：（1）掌握常見的參數(shù)方程與普通方程相互轉(zhuǎn)化的方法；（2）根據(jù)圓的性質(zhì)得到點到曲線的最大值和最小值即可得到點P到曲線C2試題解析：（I）C1的直角坐標(biāo)方程：xC2的普通方程：3（II）由（I）知，C1為以(0,1)為圓心，r=1C1的圓心(0,1)到C2的距離為d=|-1+3|P到曲線C2距離最小值為0，最大值為d+r

15、=3+12，則點0,3考點：（1）參數(shù)方程的應(yīng)用；（2）兩點間的距離公式19、 (1) .(2).【解析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集為.（2），的最小值為.，則或，解得.點睛：求解與絕對值不等式有關(guān)的最值問題的方法求解含參數(shù)的不等式存在性問題需要過兩關(guān)：第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，先把存在性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解集為的對立面也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.第二關(guān)是求最值關(guān)，求含絕對值的函數(shù)最值時

16、，常用的方法有三種：利用絕對值的幾何意義；利用絕對值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；利用零點分區(qū)間法20、（）見解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導(dǎo)得單調(diào)性，進而得，從而得證；（）記求兩次導(dǎo)得在遞增， 又，進而討論的正負，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進而可求最值.試題解析：（）令，由 在遞減，在遞增， 即成立 （） 記， 在恒成立， ， 在遞增， 又， 當(dāng) 時，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當(dāng)時，在遞增，且， 必存在使得則時，即 時，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論

17、參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為 .21、（1）；（2）【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由兩角和的正弦公式求出，過作交于點，在中，即可求出；【詳解】解：（1）因為且，由正弦定理可得，即解得，因為，（2）如圖，過作交于點，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.22、（）證明見解析；（）；（）【解析】試題分析：（）分別取的中點，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（）以點為原點，分別以所在直線