2022屆河南省洛陽一中數(shù)學高二第二學期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中的“楊輝三角形”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為（ ）ABCD2在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD3若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD4已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點，它們的離心率之和為，則雙曲線的標準方程為（ ）ABCD 5已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，則點的軌跡方程是（ ）A

3、BCD6設(shè)均大于1，且，令，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD7如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90仍為形的圖案），那么在個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個數(shù)是（）A36B64C80D968有本相同的數(shù)學書和本相同的語文書，要將它們排在同一層書架上,并且語文書不能放在一起，則不同的放法數(shù)為（ ）ABCD9若等差數(shù)列的前項和滿足， ，則（ ）AB0C1D310如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于ABCD11若 ，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（ ）As1s2s3Bs2s1s3Cs2s3s1Ds3s2s11

4、2下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為_.14己知是等差數(shù)列的前項和，則_.15數(shù)列定義為，則_.16若拋物線上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式的二項式系數(shù)之和為（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項18（12分） “DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽

5、樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計2035歲401003650歲4090合計10090190 (1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.19（12分）某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當日最低氣溫(單位:)的

6、數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預(yù)測該超市當日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，20（12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫出散點圖，并說明銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)還是負相關(guān)？（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.（參考公式：，）21（12分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.22（10分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線 相切（1）

7、求圓的標準方程；（2）設(shè)直線與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個數(shù)為；第二行的第一個數(shù)列為；第三行的第一個數(shù)為；第行的第一個數(shù)為，第行只有，故選B.考點：數(shù)列的綜合應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項公式，等比數(shù)列的通項公式等知識點應(yīng)用，著重考查了

8、學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結(jié)構(gòu)，探究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.2、B【解析】證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與交于點，連接，過點作 與平面所成角等于與平面所成角正方體平面 平面 與平面所成角為設(shè)正方體邊長為1在中故答案選B【點睛】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.3、B【解析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過（0，2），1,解

9、得 ，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題4、C【解析】由橢圓方程求出雙曲線的焦點坐標，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實半軸長，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案【詳解】由橢圓，得，則，雙曲線與橢圓的焦點坐標為，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為設(shè)雙曲線的實半軸長為m，則，得，則虛半軸長，雙曲線的方程是故選C【點睛】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題5、A【解析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方

10、程為,故選A考點：1向量運算的幾何意義；2橢圓的定義與標準方程【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題求橢圓標準方程常用方法有：1定義法，即根據(jù)題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點在哪個坐標軸上，設(shè)出其標準方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可6、D【解析】令則t0,且，故選D7、C【解析】把問題分割成每一個“田”字里，求解.【詳解】每一個“田”字里有個“”形，如圖因為的方格紙內(nèi)共有個“田”字，所以共有個“”形.【點睛】本題考查排列組合問題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.8、A【解析】由題

11、意，故選A點睛：本題是不相鄰問題，解決方法是“插空法”，先把數(shù)學書排好（由于是相同的數(shù)學書，因此只有一種放法），再在數(shù)學書的6個間隔（含兩頭）中選3個放語文書（語文書也相同，只要選出位置即可），這樣可得放法數(shù)為，如果是5本不同的數(shù)學書和3本不同的語文書，則放法為9、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則 ，選B.10、C【解析】由向量的線性運算的法則計算【詳解】-，+（-）故選C【點睛】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎(chǔ)11、B【解析】選B.考點：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.12、B【解析】分析：確定函數(shù)過定點（1，0）關(guān)于x=1對稱點，代入

12、選項驗證即可詳解：函數(shù)過定點（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對稱的點還是（1，0），只有過此點故選項B正確點睛：本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長度.【詳解】不妨設(shè)橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長度為：.故答案為：【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學思想，橢圓短軸的定義與計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、7【解析】根據(jù)題目是等差數(shù)列的前項和，利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，建立兩個含有、的方程并求解，再利用等差

13、數(shù)列的通項公式即可求解出的值?！驹斀狻坑深}意得，解得，所以，故答案為7。【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本運算，在等差數(shù)列中，五個基本量“知三求二”，基本量中公差是聯(lián)系數(shù)列中各項的關(guān)鍵，是解題的關(guān)鍵。15、【解析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列， ，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.16

14、、2或18【解析】設(shè)出符合題意的拋物線上一點的坐標，代入拋物線方程，解方程求得的值.【詳解】拋物線的焦點為，對稱軸為軸，故可設(shè)符合題意的點的坐標為，代入拋物線方程得，解得或，負根舍去.【點睛】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二項式系數(shù)和為，求出的值，然后寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出展開式中的常數(shù)項；（2）設(shè)，利用作商法求出的最大值，以及對應(yīng)的值，再將的值代入展開式通項可得出所求的項.【詳解】（1）的展開式的

15、二項式系數(shù)之和為，得.的展開式的通項為.令，解得，因此，的展開式中的常數(shù)項為；（2）設(shè)，則.當時，則有；當時，則有.所以，當時，最大，因此，展開式中的系數(shù)最大的項為.【點睛】本題考查二項展開式常數(shù)項的求解，同時也考查了二項式系數(shù)和以及系數(shù)最大項的求解，一般要利用項的系數(shù)的單調(diào)性來求解，考查計算能力，屬于中等題.18、 (1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結(jié)合二項分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨立性檢驗的結(jié)論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關(guān).試題解析：(1)，.(2)依題

16、意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關(guān).點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋19、（1）（2）與負相關(guān)，預(yù)測該超市當日的銷售量為千克【解析】（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負，判斷是正相關(guān)還是負相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，故關(guān)于的線性回歸方程為由可知與負相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測該超

17、市當日的銷售量為千克【點睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)散點圖見解析；銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān).(2) .(3) .【解析】分析：(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制散點圖，觀察可得銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)；(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計算可得線性回歸方程為；(3)結(jié)合回歸方程，時，估計的值為詳解：（1）作出散點圖如下圖所示：銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)；（2），因此回歸直線方程為（3）時，估計的值為.點睛：線性回歸方程需要注意兩點：一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方

18、程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值21、 (1)詳見解析 (2)【解析】試題分析:(1)首先對函數(shù)求導并化簡得到導函數(shù),導函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號,確定導函數(shù)符號得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導函數(shù)分子大于0和小于0的解集進而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當時,導數(shù)等于0有兩個根,根據(jù)題意即為兩個極值點,首先導函數(shù)等于0的兩個根必須在原函數(shù)的可行域內(nèi),把關(guān)于的表達式帶入,得到關(guān)于的不等式,然后利用導函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.(1)對函數(shù)求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當時,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)解:(1)對函數(shù)求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當時,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)函數(shù)的定義域為,由(1)可得當時,則,即,則為函數(shù)的兩個極值點,代入可得=令,令,由知: 當