2022屆廣東省顏錫祺中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開式中只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）ABCD2已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）ABCD3已知，則 （ ）附：若，則，A0.3174B

2、0.1587C0.0456D0.02284在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（ ）ABCD6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD7若復(fù)數(shù)滿足，則=（ ）ABCD8復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：若，則 若，則若，則 若，則 . 其中真命題的序號(hào)為（ ）ABCD10已知，的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD11正方體中，直線與平面所成角正弦值為（ ）ABCD12已知函數(shù) ，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值

3、范圍是()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知命題任意，恒成立，命題方程表示雙曲線，若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.14在10件產(chǎn)品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為_15已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為_16已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). （1）求異面直線與所成角的大?。唬?）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.18（12分）已知數(shù)列滿足，.（）

4、 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（） 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知，為實(shí)數(shù).（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn) 分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點(diǎn)作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，

5、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)只有第5項(xiàng)系數(shù)最大計(jì)算出，再計(jì)算展開式中含項(xiàng)的系數(shù)【詳解】只有第5項(xiàng)系數(shù)最大,展開式中含項(xiàng)的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，所以，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理

6、與運(yùn)算能力，屬于中檔試題3、D【解析】由隨機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所?選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對(duì)稱性.4、D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡(jiǎn)單導(dǎo)致馬虎丟分.5、D【解析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令 (為參數(shù))即可得出參數(shù)方程故選D.6、A【解析】由三視圖得出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4

7、的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.7、D【解析】先解出復(fù)數(shù)，求得，然后計(jì)算其模長(zhǎng)即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以所以所以故選D.【點(diǎn)睛】本題

8、考查了復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】解：由，得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題9、D【解析】由題意結(jié)合立體幾何的結(jié)論逐一考查所給的說法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的命題：如圖所示，正方體中，取平面為平面，平面，直線為，滿足，但是不滿足，題中所給的命題錯(cuò)誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，則，題中所給的命題正確；如圖所示，正方體中，取平面為，直線為，直線為，滿足，但是，不滿足，題中所給的命題錯(cuò)誤；由面面垂直的性

9、質(zhì)定理可知若，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號(hào)為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明：（1）對(duì)于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對(duì)于線面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.10、C【解析】如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，則，滿足，設(shè)，過點(diǎn)作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據(jù)拋物線的定義知的軌跡方程為：.取，故，即，當(dāng)垂直于準(zhǔn)線時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量和拋物線的綜合應(yīng)用，

10、根據(jù)拋物線的定義得到的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】作出相關(guān)圖形，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因?yàn)闉榈冗吶切?，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力和空間想象能力.12、B【解析】分析：當(dāng)x2時(shí)，檢驗(yàn)滿足f（x）1當(dāng)x2時(shí)，分類討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論詳解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是1，+），故當(dāng)x2時(shí)，滿足f

11、（x）=6x1若a1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)x2時(shí)，由f（x）=3+logax1，logax1，loga21，1a2若0a1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞減，f（x）=3+logax3+loga23，不滿足f（x）的值域是1，+）綜上可得，1a2，故答案為：B點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于中檔題分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進(jìn)行比較，最終取兩者較大或者較小的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根

12、據(jù)題意求出命題P，Q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式即為，滿足條件，若，不等式恒成立，則滿足，解得，綜上，即；若方程表示雙曲線，則，得，即；若“”為真命題，則兩個(gè)命題都為真，則，解得；故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)合命題的真值，根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，注意對(duì)各個(gè)命題為真時(shí)對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍的正確求解是關(guān)鍵.14、【解析】先求從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品有種方法；其中恰好含1件二等品有種

13、方法；因此所求概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長(zhǎng)度,分別在和中利用余弦定理,得到c的長(zhǎng)度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，由，得，在中，又在中，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.16、【解析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減, 【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（

14、2）；【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大??；（2）連接由，由已知中，是的中點(diǎn)，面，我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，于是，由，則異面直線與所成角的大小為（2）連接由，是的中點(diǎn)，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的體積為可得所以，四棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

15、異面直線及其所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，而（2）的關(guān)鍵是根據(jù)線面垂直的判定定理，得到為棱錐的高18、 (1) .(2).【解析】試題分析：（1）由得出，由等比數(shù)列的定義得出數(shù)列為等比數(shù)列，并且求出的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和試題解析：（1）由，得，即，且,所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，所以.所以.-，得，所以.故數(shù)列的前項(xiàng)和.19、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義化簡(jiǎn)，利用復(fù)數(shù)模的公式求

16、解即可；（2）利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則將，化為，由復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1），.，；（2），.，解得，的值為：-3，2.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分20、（1）；（2）.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，討論 取值范圍去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算不等式.(2)利用絕對(duì)值不等式求函數(shù)最大值為 ，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)不等式即為當(dāng)時(shí)不等式可化為得故當(dāng)時(shí)不等式可化為恒成立故

17、當(dāng)時(shí)不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為 （2）所以得為所求【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.21、（1）.（2）.（3）【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；對(duì)任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；由不等式得，構(gòu)造利用單調(diào)性可求解正實(shí)數(shù)t的取值范圍【詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得得，當(dāng)時(shí)，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因?yàn)?，且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實(shí)數(shù)的取值