2022屆廣東省顏錫祺中學數(shù)學高二下期末調研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（ ）ABCD2已知的定義域為，為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）ABCD3已知，則 （ ）附：若，則，A0.3174B

2、0.1587C0.0456D0.02284在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（ ）ABCD6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD7若復數(shù)滿足，則=（ ）ABCD8復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內的對應點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9設是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：若，則 若，則若，則 若，則 . 其中真命題的序號為（ ）ABCD10已知，的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD11正方體中，直線與平面所成角正弦值為（ ）ABCD12已知函數(shù) ，的值域是，則實數(shù)的取值

3、范圍是()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知命題任意，恒成立，命題方程表示雙曲線，若“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為_.14在10件產品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機抽取2件產品，則恰好含1件二等品的概率為_15已知是橢圓的左、右焦點，過左焦點的直線與橢圓交于兩點，且，則橢圓的離心率為_16已知函數(shù)對任意的都有，那么不等式的解集為_。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點，是的中點. （1）求異面直線與所成角的大小；（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.18（12分）已知數(shù)列滿足，.（）

4、 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（） 設，求數(shù)列的前項和.19（12分）已知，為實數(shù).（1）若，求；（2）若，求實數(shù)，的值.20（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，.（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，點和點 分別為橢圓的右頂點和上頂點，（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，

5、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【詳解】只有第5項系數(shù)最大,展開式中含項的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.2、D【解析】構造函數(shù)，再由導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調性，不等式，構造為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，設，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以，所以，所以，解得故選：D【點睛】本題主要考查了導數(shù)的綜合應用，其中解答中根據條件構造函數(shù)和用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的單調性的關系對不等式進行判斷是解答的關鍵，著重考查了推理

6、與運算能力，屬于中檔試題3、D【解析】由隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關于對稱，再利用原則，結合圖象得到.【詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.4、D【解析】分析：將復數(shù)化為最簡形式，求其共軛復數(shù)，找到共軛復數(shù)在復平面的對應點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復數(shù)為對應點為，在第四象限，故選D.點睛：此題考查復數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導致馬虎丟分.5、D【解析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令 (為參數(shù))即可得出參數(shù)方程故選D.6、A【解析】由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4

7、的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.7、D【解析】先解出復數(shù)，求得，然后計算其模長即可.【詳解】解：因為，所以所以所以故選D.【點睛】本題

8、考查了復數(shù)的綜合運算，復數(shù)的模長，屬于基礎題.8、A【解析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由，得復數(shù)z在復平面內的對應點的坐標為，位于第一象限故選A【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題9、D【解析】由題意結合立體幾何的結論逐一考查所給的說法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的命題：如圖所示，正方體中，取平面為平面，平面，直線為，滿足，但是不滿足，題中所給的命題錯誤；由面面垂直的性質定理可知若，則，題中所給的命題正確；如圖所示，正方體中，取平面為，直線為，直線為，滿足，但是，不滿足，題中所給的命題錯誤；由面面垂直的性

9、質定理可知若，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號為.本題選擇D選項.【點睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.10、C【解析】如圖所示：在直角坐標系中，取點，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標系中，取點，則，滿足，設，過點作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據拋物線的定義知的軌跡方程為：.取，故，即，當垂直于準線時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了向量和拋物線的綜合應用，

10、根據拋物線的定義得到的軌跡方程是解題的關鍵.11、C【解析】作出相關圖形，設正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學生的轉化能力，計算能力和空間想象能力.12、B【解析】分析：當x2時，檢驗滿足f（x）1當x2時，分類討論a的范圍，依據函數(shù)的單調性，求得a的范圍，綜合可得結論詳解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是1，+），故當x2時，滿足f

11、（x）=6x1若a1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞增，當x2時，由f（x）=3+logax1，logax1，loga21，1a2若0a1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞減，f（x）=3+logax3+loga23，不滿足f（x）的值域是1，+）綜上可得，1a2，故答案為：B點睛：本題主要考查分段函數(shù)的應用，對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，屬于中檔題分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根

12、據題意求出命題P，Q的等價條件，結合復合命題真假關系進行轉化判斷即可.【詳解】當時，不等式即為，滿足條件，若，不等式恒成立，則滿足，解得，綜上，即；若方程表示雙曲線，則，得，即；若“”為真命題，則兩個命題都為真，則，解得；故答案是：.【點睛】該題考查的是有關邏輯的問題，涉及到的知識點有復合命題的真值，根據復合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，注意對各個命題為真時對應參數(shù)的取值范圍的正確求解是關鍵.14、【解析】先求從10件產品中隨機抽取2件產品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據古典概型概率公式求結果.【詳解】從10件產品中隨機抽取2件產品有種方法；其中恰好含1件二等品有種

13、方法；因此所求概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】連接,設,利用橢圓性質,得到長度,分別在和中利用余弦定理,得到c的長度，根據離心率的定義計算得到答案.【詳解】設，則，由，得，在中，又在中，得故離心率【點睛】本題考察了離心率的計算,涉及到橢圓的性質,正余弦定理,綜合性強,屬于難題.16、【解析】首先構造函數(shù),根據函數(shù)的單調性和特殊值解得答案.【詳解】構造函數(shù),則在R單調減, 【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調性解不等式的知識,根據等式特點熟練構造出函數(shù)是本題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（

14、2）；【解析】（1）以為坐標原點，以，為，軸正方向建立空間直角坐標系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大?。唬?）連接由，由已知中，是的中點，面，我們根據等腰三角形“三線合一”的性質及線面垂直的性質，即可得到，進而根據線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】（1）以為坐標原點，以，為軸正方向建立空間直角坐標系不妨設依題意，可得點的坐標，于是，由，則異面直線與所成角的大小為（2）連接由，是的中點，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的體積為可得所以，四棱錐的體積為【點睛】本題考查的知識點是

15、異面直線及其所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關鍵是建立空間坐標系，將異面直線夾角問題轉化為向量夾角問題，而（2）的關鍵是根據線面垂直的判定定理，得到為棱錐的高18、 (1) .(2).【解析】試題分析：（1）由得出，由等比數(shù)列的定義得出數(shù)列為等比數(shù)列，并且求出的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和試題解析：（1）由，得，即，且,所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.所以，故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）知，所以.所以.-，得，所以.故數(shù)列的前項和.19、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用復數(shù)乘法的運算法則以及共軛復數(shù)的定義化簡，利用復數(shù)模的公式求

16、解即可；（2）利用復數(shù)除法的運算法則將，化為，由復數(shù)相等的性質可得，從而可得結果.詳解：（1），.，；（2），.，解得，的值為：-3，2.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分20、（1）；（2）.【解析】(1)當時，討論 取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為 ，計算得到答案.【詳解】解：（1）當時不等式即為當時不等式可化為得故當時不等式可化為恒成立故

17、當時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為 （2）所以得為所求【點睛】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.21、（1）.（2）.（3）【解析】因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；對任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；由不等式得，構造利用單調性可求解正實數(shù)t的取值范圍【詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，所以，即，解得得，當時，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因為，且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實數(shù)的取值