2022年湖南省長沙市湖南師大附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則（）ABCD2在三棱錐中，點為 所在平面內(nèi)的動點，若與所成角為定值，則動點的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線D拋

2、物線3從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（ ）ABCD4已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD5口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從袋中一次摸出2個球，記下號碼并放回，若這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎.某人從袋中一次摸出2個球，其獲獎的概率為（ ）ABCD6已知函數(shù) ，則“ ”是“ 在 上單調(diào)遞增”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7設(shè)，則二項式展開式的常數(shù)項是（ ）A1120B140C-140D-112

3、08我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A2B4CD9設(shè)全集，則等于（）ABCD10若曲線yx32x2+2在點A處的切線方程為y4x6，且點A在直線mx+ny20（其中m0，n0）上，則（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n3011設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則12雙曲線x2Ay=23xBy=4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4、13設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則取得最小值的值為_14的展開式中項的系數(shù)為_15計算的結(jié)果為_.16若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)h(x)(m25m1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)h(x)，x的值域18（12分）已知函數(shù)在與時都取得極值（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19（12分）（1）若展開式中的常數(shù)項為60，求展開式中除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和；（2）已知二項式（是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，求的值.20（12分）2017年“一帶一路”國際合

5、作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）無意愿有意愿總計男40女5總計2580（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中，3個是大學(xué)三年級同學(xué)，2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求這2個同學(xué)是同年級的概率.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.

6、3232.7066.6357.87910.82821（12分）已知橢圓C：與圓M：的一個公共點為（1）求橢圓C的方程；（2）過點M的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且A是線段MB的中點，求的面積22（10分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，是的中點，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

7、建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任 一點，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡得 ， 故動點的軌跡是橢圓.選B【點睛】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.3、B【解析】由條件概率的定義，分別計算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：

8、故選：B【點睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學(xué)生概念理解，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.4、C【解析】根據(jù)圖像最低點求得，根據(jù)函數(shù)圖像上兩個特殊點求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點為，故，所以，將點代入解析式得，解得，故，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.5、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可.詳解：從6個球中一次摸出2個球，共有種，2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球

9、號碼之和是3的倍數(shù)，共有：9種，獲獎的概率為.故選A.點睛：求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇6、A【解析】f(x)x2a，當(dāng)a0時，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選A.7、A【解析】分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式為，設(shè)展開式中第項為，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項為，故選A.點睛：本題主要考查二項展開式定理

10、的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.8、D【解析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，則即陽馬體積的最大值為故選：D【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題

11、9、B【解析】直接利用補集與交集的運算法則求解即可【詳解】解：集合，由全集，故選：B【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)知識的考查10、B【解析】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關(guān)系，得到答案【詳解】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】先分析四個答案，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，而，B錯誤，D選項，故D錯

12、，下面針對C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項均為正，由于，則，故選C.考點：本題考點為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重 點是對知識本質(zhì)的考查.12、D【解析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【點睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】求出數(shù)列的首項和公差，求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號成立時的值，于此可得出答案【詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以，等號成立，

13、當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時，取最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，當(dāng)時，取最小值，故答案為【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個條件，在等號不成立時，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計算能力，屬于中等題14、9【解析】將二項式表示為，然后利用二項式定理寫出其通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù)?！驹斀狻浚?，的展開式通項為，令，得，所以，展開式中項的系數(shù)為，故答案為：。【點睛】本題考查二項式中指定項的系數(shù)，考查二項式展開式通項的應(yīng)用，這類問題的求解一般要將展開

14、式的通項表示出來，通過建立指數(shù)有關(guān)的方程來求解，考查運算能力，屬于中等題。15、.【解析】利用組合數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行計算，可得出結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)可得，故答案為.【點睛】本題考查組合數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】先對f(x)求導(dǎo)，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值【詳解】，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【點睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m0（2）【解析

15、】試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m25m11，解得m0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)函數(shù)h(x)(m25m1)xm+1為冪函數(shù)，m25m11，. 解得m0或5 又h(x)為奇函數(shù)，m0 (2)由(1)可知g(x)x，x，令t，則xt2，t0,1， f(t)t2t (t1)21，故g(x)h(x)，x的值域為.18、（1）；（2）增區(qū)間是 和，減區(qū)間是 【解析】求出，并令其為得到方程，把與代入求出的值求出，分別令，求出的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】，由 解得由可知令，解得

16、令，解得或的增區(qū)間是 和，減區(qū)間為【點睛】本題考查的是函數(shù)在某點取得極值的條件以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，較為基礎(chǔ)，只要運用法則來求解即可。19、（1）（2）或1【解析】（1）求展開式的通項，根據(jù)常數(shù)項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數(shù)之和，進(jìn)而求出結(jié)果. （2）求出展開式的通項，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開式的通項為，常數(shù)項為，由，得令，得各項系數(shù)之和為所以除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和為（2）展開式的通項為，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，且，所以或1【點睛】本題考查二項式展開式的通項

17、，考查求二項式特定項的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)答案見解析；(2).【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的表可得，計算的觀測值，則有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān).(2)由題意列出所有可能的事件，然后結(jié)合古典概型公式可得這2個同學(xué)是同年級的概率是.試題解析：（1）由表得，的觀測值，99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān).（2）記3個大三同學(xué)分別為，2個大四同學(xué)分別為，則從中抽取2個的基本事件有：共10個，其中抽取的2個是同一年級的基本事件有4個，則所求概率為或直接求.21、 (1) ；(2) 【解析】（1）將公共點代入橢圓和圓方程可得a，b，進(jìn)

18、而得到所求橢圓方程；（2）設(shè)過點M（0，2）的直線l的方程為ykx2，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達(dá)定理，以及三角形的面積公式可得所求值【詳解】（1）由題意可得1，（b21）2，解得a23，b22，則橢圓方程為1；（2）設(shè)過點M（0，2）的直線l的方程為ykx2，聯(lián)立橢圓方程2x2+3y26，可得（2+3k2）x212kx+60，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2，x1x2，A是線段MB的中點，可得x22x1，解得k2，x12，可得OAB的面積為2|x1x2|x1|【點睛】本題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與圓錐曲線位置關(guān)系，其中聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，運用韋達(dá)定理，是解題的常用方法2