2022年湖北省黃岡市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則等于（ ）ABCD2若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：；對(duì)應(yīng)的曲線中存在的“自公切線”的是（ ）ABCD3在橢圓內(nèi)，通過點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（ ）ABCD4將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機(jī)場(chǎng)工作，要求每一個(gè)地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個(gè)地方工作，則不同的安排方法共有A24種B30種C32種D36種5設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（ ）A B C D6

3、將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為ABC0D7某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A30種B35種C42種D48種8的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為（ ）A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)C第8項(xiàng)D第9項(xiàng)9從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種B420種C630種D840種10若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）ABCD11雙曲線的離心率等于2，則實(shí)數(shù)a等于（）A1BC3D612已知函數(shù)，且，則曲線在

4、處的切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的普通方程是_.14計(jì)算：_.15某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則_.03616二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知時(shí)，函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，當(dāng)時(shí)， （1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.19（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為

5、256，求展開式中所有有理項(xiàng).20（12分）為了了解創(chuàng)建文明城市過程中學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查得到如下的統(tǒng)計(jì)表：滿意不滿意合計(jì)男生50女生15合計(jì)100已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人對(duì)創(chuàng)建工作滿意的概率為.(1)在上表中相應(yīng)的數(shù)據(jù)依次為；(2)是否有充足的證據(jù)說明學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？21（12分）某市大力推廣純電動(dòng)汽車，對(duì)購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題：

6、（1）求該市純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）2018年2月，國家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)； 交流充電樁1萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一:購買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；方案二:購買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交

7、流充電樁.假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護(hù)費(fèi)用）22（10分）已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓

8、的交點(diǎn)為，則，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線【詳解】是一個(gè)等軸雙曲線,沒有自公切線;,在和處的切線都是,故有自公切線;此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;即結(jié)合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力,難度一般.3

9、、A【解析】試題分析：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)分別為，則，又，兩式相減化簡(jiǎn)得，即以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，故選A.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.4、B【解析】利用間接法，即首先安排4人到三個(gè)地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方時(shí)的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n?！驹斀狻肯瓤紤]安排4人到三個(gè)地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個(gè)地方工作，則安排4人到三個(gè)地方工作的安排方法數(shù)為當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方時(shí)，則只有一個(gè)分組情況，此時(shí)，甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同

10、安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題的求解，當(dāng)問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時(shí)，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。5、C【解析】，故選C.6、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個(gè)可能取值為：故選B7、A【解析】本小題主要考查組合知識(shí)以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.8、C【解析】由題設(shè)可知展開式中的通項(xiàng)公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)展開式中項(xiàng)的系數(shù)最小，則，即第8

11、項(xiàng)的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。9、B【解析】依題意可得，3位實(shí)習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案所以總共有種不同選派方案，故選B10、B【解析】由可得：，故選B.11、A【解析】利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】由可得，從而選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程。【詳解】，解得，即，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求

12、出函數(shù)f(x)中的未知量a。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用公式即可得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是橢圓的參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是掌握，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】計(jì)算出和的值，代入即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出來，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.16、【解析】由已知得到展開式的通項(xiàng)為：，令r=1

13、2,得到常數(shù)項(xiàng)為；故答案為：18564.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】可以以為軸、為軸、為軸構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，寫出的空間坐標(biāo)，通過證明得證平面通過求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值【詳解】（1）根據(jù)題意，建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標(biāo)系，則， ，因?yàn)椋砸驗(yàn)槠矫?，且?所

14、以平面 （2）設(shè)平面的法向量為，則因?yàn)?，所以令，則所以是平面的一個(gè)法向量 因?yàn)槠矫?，所以是平面的法向量所以由此可知，與的夾角的余弦值為根據(jù)圖形可知，二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】在計(jì)算空間幾何以及二面角的時(shí)候，可以借助空間直角坐標(biāo)系18、 (1) 偶函數(shù).(2)見解析.(3) .【解析】(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明.(3)先求出，再解不等式.【詳解】（1）令，則， 為偶函數(shù). （2）設(shè)， ， 時(shí)， ，故在上是增函數(shù).（3）,又，即，又故.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平

15、和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：取值，設(shè)，且；作差，求；變形（合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等）；判斷的正負(fù)符號(hào)；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.19、答案見解析【解析】由題意首先求得n的值，然后結(jié)合展開式的通項(xiàng)公式即可確定展開式中所有有理項(xiàng).【詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項(xiàng)公式為：，由于且，故當(dāng)時(shí)展開式為有理項(xiàng)，分別為：，.【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為

16、整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解20、 (1) 5,30,80,20,55,45； (2) 有.【解析】分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表得關(guān)系確定數(shù)值，（2）根據(jù)公式求K2，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠性.詳解： (1)填表如下：滿意不滿意合計(jì)男生50555女生301545合計(jì)80201005,30,80,20,55,45(2)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值k9.0917.879，所以有在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)點(diǎn)睛：本題考查卡方公式，考查基本求解能力.21、（1）3.95；

17、（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補(bǔ)貼分別是3萬元，4萬元，4.5萬元的概率，即得概率分布列，然后可計(jì)算出平均值；（2）由頻數(shù)分布表計(jì)算出每天需要充電車輛數(shù)的分布列，分別計(jì)算出兩種方案中新設(shè)備可主觀能動(dòng)性車輛數(shù)，從而得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列，由分布列可計(jì)算出均值，從而計(jì)算出日利潤詳解：（1）依題意可得純電動(dòng)汽車地方財(cái)政補(bǔ)貼的分布列為：純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的平均數(shù)為(萬元)（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：若采用方案一，100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為(元）若采用方案二，200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為(元)點(diǎn)睛：本題考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，如頻率分布直方圖，隨機(jī)變量的分布列，期望，分布表等，考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題的能力22、（1）；（2）.【